浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一下学期数学第8次周考试题

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一下学期数学第8次周考试题

浙江省杭州市西湖高级中学2019学年高一下学期数学第8次周考试卷 班级 姓名 学号 分数 .‎ 一、选择题：‎ ‎1.已知集合，集合，则下列结论正确的是（） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，,则m=（）‎ A．38 B．20 C．10 D．9 ‎ ‎3.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值（）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎4.设,,，,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的大致图象是（ ）‎ ‎6.若关于x 的方程有实根，则实数a 的取值范围是( )‎ A. (－∞,1] B .(0,1] C. [1,2] D. [1,+∞¥)‎ ‎7.已知数列{an}，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则an = （）A． B． C． D．‎ ‎8.函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在△ABC所在的平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积比是（ ） A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围（）A．(－4,－2) B． C．(－3,－2) D． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题：‎ ‎11.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},‎ B={y|y=2x,x>0},则A×B等于____________.若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________ .‎ ‎12.若幂函数在上为减函数，则实数a的值 .‎ 求值：= . ‎ ‎13.在△ABC中，是方程的两根，则 ．记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若，则的最小值为 . ‎ ‎14.若向量与满足，则向量与的夹角为 ， .‎ ‎15.设函数，若，则的值等于_______________.‎ ‎16.已知函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是 ．‎ ‎17.已知数列满足：，若 ，且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围为　 ‎ 三、解答题：‎ ‎18. 已知函数．（1）若，求函数的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且，，，求的值．‎ ‎19.（1）如图，C，D是半径为6的半圆直径AB上的三等分点，E，F是弧的三等分点，求的值.（2）若非零向量满足，求与的夹角。‎ ‎20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求C;‎ ‎(2)若,求△ABC的周长.‎ ‎21.已知数列{an}的前n项和，函数对任意的都有，数列{bn}满足. ‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足，是数列{cn}的前n项和，是否存在正实数k，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出k的取值范围；若不存在请说明理由．‎ ‎22. 已知函数是奇函数.（1）求实数t的值； （2）若，不等式在上恒成立，求实数b的取值范围； （3）若且 上最小值为－2，求m的值.‎ 试卷答案 ‎1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 二、填空题：‎ ‎11.[0,1]∪(2,+∞) 6 12. 13. 2 8 14.. 12‎ 15. ‎2 17. (－∞,2)‎ 三、解答题：‎ ‎18.（1）‎ ‎． ‎ 由得，，，‎ ‎∴，即函数的值域为． ‎ ‎（2）由得，‎ 又由，∴，∴，．‎ 在中，由余弦定理，得．‎ 由正弦定理，得，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎ ∴‎ ‎19.‎ 解:(1)取中点，连接，‎ 则，‎ ‎ ‎ ‎.....................................................................6分 （2） （3） 设的夹角为，则，‎ 而 ‎20.‎ ‎(1)由正弦定理得,又,所以，‎ 从而,因为,所以.‎ 又因为，，所以.‎ ‎(2)由(1)得 由正弦定理得，可得,.‎ 所以的周长为.‎ ‎21.‎ ‎（1） ‎ 时满足上式，故 ∵=1∴ ∵ 　　　 ①‎ ‎∴ 　　　②‎ ‎∴①+②，得 ‎ ‎（2）∵，∴ ‎ ‎∴ 　　　 ①‎ ‎， ②‎ ‎①－②得 ‎ 即 ‎ 要使得不等式恒成立，‎ 恒成立对于一切的恒成立，‎ 即 ‎ 令，则 当且仅当时等号成立，故 所以为所求.…………12分 ‎22.‎ 解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以， ‎ （2） 由（1）知：，因为，所以，又且，‎ 所以，所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，‎ 所以 即在上恒成立，所以，即，‎ 所以实数的取值范围为. ‎ （3） 因为，所以，解得或（舍去），‎ 所以,令，‎ 则，因为在上为增函数，且，所以，‎ 因为在上的最小值为，‎ 所以在上的最小值为，‎ 因为的对称轴为 所以当时， ，解得或（舍去），‎ 当时， ，解得，‎ 综上可知：.‎