2018-2019学年宁夏银川一中高一下学期暑假作业挑战赛考试数学试题（word版）

2018-2019学年宁夏银川一中高一下学期暑假作业挑战赛考试数学试题（word版）

‎2018-2019学年宁夏银川一中高一下学期暑假作业挑战赛考试数学试题 数 学 试 卷 ‎ ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.若,且为第四象限角,则的值等于(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,则下列不等式成立的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 （ ）‎ A．2,4,6, 8 B．2,6,10,‎14 C．5,8,11,14 D．5,10,15,20‎ ‎4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）‎ A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 ‎5.在下列函数中,同时满足“①在区间上递增,②以为周期,③是奇函数”的是(　　) A. B. C. D.‎ ‎6.在如图的平面图形中，已知,‎ 则的值为 A． B． C． D．0‎ ‎7.函数的部分图象大致为(　　)‎ ‎8．已知,且 ，则的最小值为( ) ‎ A．4 B． C． D．8 ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎10．的内角，，的对边分别为，，．‎ 若的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知数列为等差数列，若 ，且它们的前项 和有最大值，则使的的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数，有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）‎ A． B．‎9 ‎ C． 18 D．36‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量若与共线,则________．‎ ‎14．已知则=　　　　　　. ‎ ‎15．若满足约束条件则的最大值为__________．‎ ‎16．数列｛｝中，＝＝1, ＝，它的通项公式为 ‎＝，根据上述结论，可以知道不超过实数 的最大整数为 .‎ 三、解答题：‎ ‎17.(10分)‎ 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若角满足,求的值.‎ ‎18.(12分)‎ 已知向量,且函数的图象过点和点 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,若函数图象上各最高点到点的距离的最小值为,求函数的单调递增区间.‎ ‎19. (12分)‎ 20. ‎(12分)‎ 的内角的对边分别为.已知 。‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)‎ 设是等差数列，其前项和为 ；是等比数列，公比大于0，其前项和为 .已知.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）若，求正整数的值.‎ ‎22．(12分)‎ 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记 ‎（1）请用来表示矩形的面积.‎ ‎（2）若，求当角取何值时，矩形的 面积最大？并求出这个最大面积 ‎ 银川一中2018/2019学年度(下)高一暑假作业挑战赛考试 参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D D ‎ A C ‎ C ‎ D B C C C C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 9 16. 377‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）由角的终边过点得，‎ 由得.‎ 由得，‎ 所以或.‎ 解：(1)由题意知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x.‎ 因为y＝f(x)的图象过点和，‎ 所以 即 解得m＝，n＝1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.‎ 由题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.‎ 设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x＋1＝1，所以x0＝0，‎ 即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)．‎ 将其代入y＝g(x)得sin＝1，‎ 因为0<φ<π，所以φ＝.‎ 因此g(x)＝2sin＝2cos 2x.‎ 由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z.‎ 所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ 19. 解： （1）当时原不等式为：所以 ‎ （2）当，不等式为：‎ 当时，不等式两边同除以得，此时不等式的解为 ‚当时，不等式两边同除以得，此时不等式的解为 综上所述：当不等式的解集为 ‎ 当时原不等式解集为 ‎ 当时原不等式解集为 ‎20.解：（1）由题设及，故 上式两边平方，整理得 ‎ 解得 ‎ ‎（2）由，故 又 由余弦定理及得 所以b=2‎ ‎21、（I）解：设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得.‎ 因为，可得，故.所以.‎ 设等差数列的公差为.由，可得.由，可得 从而，故，所以.‎ ‎（II）解：由（I），知 ‎ 由可得，‎ 整理得 解得（舍），或.所以n的值为4.‎ ‎22.解:（1）在中，‎ 在中，‎ ‎，设矩形的面积为，‎ 则，‎ 注意：化简得，（其中） （没有化简到这步不扣分）‎ ‎（2）因为，所以，即为锐角.‎ 由（1）知当时，面积取得最大值，此时. ‎ 所以，所以.也就是说当 时面积取得最大值.第二问题中给出，‎ 所以时