高考数学专题复习：专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计

高考数学专题复习：专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计

第一讲　算法、复数、推理与证明 一、选择题 ‎1．(2014·重庆高考)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．(2014·福建联考)执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出的x值为(　　)‎ A．3 B．126‎ C．127 D．128‎ ‎3．(2014·广东高考)已知复数z 满足(3－4i)z＝25，则z＝ (　　)‎ A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i ‎4．(2014·福建高考)复数(3＋2i)i等于(　　)‎ A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i ‎5．(2014·福建高考)‎ 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　)‎ A．18 B．20‎ C．21 D．40‎ ‎6．(2014·安徽考前模拟)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S＝，那么判断框内是(　　)‎ A．k≤2 013? B．k≤2 014?‎ C．k≥2 013? D．k≥2 014?‎ ‎7.‎ ‎(2014·东北三校联考)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：‎ ‎①f(x)＝sin x，②f(x)＝cos x，③f(x)＝，④f(x)＝x2，则输出的函数是(　　)‎ A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝ D．f(x)＝x2‎ ‎8．(2014·黄冈模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为(　　)‎ A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数 ‎9．(2014·河南三市联考)如图给出的是计算＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(　　)‎ A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2‎ C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2‎ ‎10.‎ 在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2 013＋a2 014＋a2 015＝(　　)‎ A．1 006 B．1 007‎ C．1 008 D．1 009‎ 二、填空题 ‎11．(2014·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.‎ ‎12．(2014·江苏高考)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．‎ ‎13．(2014·新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；‎ 乙说：我没去过C城市；‎ 丙说：我们三人去过同一城市．‎ 由此可判断乙去过的城市为________．‎ ‎14．观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________________．‎ ‎15．(2014·湖北高考)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________________.‎ ‎16．对于命题：若O是线段AB上一点，则有＋＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________________．‎ 答案 一、选择题 ‎1． 解析：选B　实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.‎ ‎2．解析：选C　若输入的x＝2，则x＝22－1＝3，而3<126，故x＝23－1＝7，而7<126，故x＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x值为127.‎ ‎3．解析：选D　由(3－4i)z＝25⇒z＝＝＝3＋4i，选D.‎ ‎4．解析：选B　复数z＝(3＋2i)i＝－2＋3i，故选B.‎ ‎5．解析：选B　S＝0，n＝1，S＝0＋21＋1＝3，n＝2，因为3≥15不成立，执行循环：S＝3＋22＋2＝9，n＝3，因为9≥15不成立，执行循环：S＝9＋23＋3＝20，n＝4，因为20≥15成立，停止循环，输出S的值等于20，故选B.‎ ‎6．解析：选A　当判断框内是k≤n？时，‎ S＝＋＋…＋＝1－，若S＝，则n＝2 013.‎ ‎7.解析：选A　结合题中的程序框图，输出的函数为奇函数，且存在零点，比较选项知A正确．‎ ‎8． 解析：选B　a，b，c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数．其否定是a，b，c均为奇数或a，b，c至少有两个偶数．‎ ‎9．解析：选C　因为，，…，共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i应满足i>50，因为是求偶数的和，所以应使变量n满足n＝n＋2，故选C.‎ ‎10.解析：选B　通过观察得a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，a9＝3，a10＝5，a11＝－3，a12＝6，…，所以a1＋a2＋a3＋a4＝3＝4－1，a5＋a6＋a7＋a8＝7＝8－1，a9＋a10＋a11＋a12＝11＝12－1，…，所以a2 013＋a2 014＋a2 015＋a2 016＝2 016－1＝2 015，又a4＝2，a8＝4，a12＝6，…，所以a2 016＝1 008，所以a2 013＋a2 014＋a2 015＝2 015－1 008＝1 007.‎ 二、填空题 ‎11．解析：(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，由复数相等的定义知x＝2.‎ 答案：2‎ ‎12．解析：复数z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其实部是21.‎ 答案：21‎ ‎13． 解析：根据甲和丙的回答推测乙没去过B城市，又知乙没去过C城市，故乙去过A城市．‎ 答案：A ‎14．解析：由题知，13＝12＝2；‎ ‎13＋23＝2；‎ ‎13＋23＋33＝2；‎ ‎13＋23＋33＋43＝2；‎ ‎…‎ ‎∴13＋23＋33＋…＋n3＝2.‎ 答案：13＋23＋33＋…＋n3＝2.‎ ‎15． 解析：当a＝123时，b＝321－123＝198≠123；‎ 当a＝198时，b＝981－189＝792≠198；‎ 当a＝792时，b＝972－279＝693≠792；‎ 当a＝693时，b＝963－369＝594≠693；‎ 当a＝594时，b＝954－459＝495≠594；‎ 当a＝495时，b＝954－459＝495＝495＝a，终止循环，输出b＝495.‎ 答案：495‎ ‎16．解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VOBCD·＋VOACD·＋VOABD·＋VOABC·＝0.‎ 答案：VOBCD·＋VOACD·＋VOABD·＋VOABC·＝0.‎ 第二讲　概率、统计与统计案例 一、选择题 ‎1．(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)‎ A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 ‎2．(2014·忻州模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)‎ A．2　　　　 B．2.3　　　　C．3　　　　D．3.5‎ ‎3．(2014·南昌三模)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为(　　)‎ A．480 B．481 C．482 D．483‎ ‎4．(2014·江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2014·佛山模拟)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，‎ 根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(　　)‎ A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁 ‎6．(2014·湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)‎ A．p1

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