2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题（解析版）

2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题（解析版）

2020 届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官 考试数学（文）试题 一、单选题 1．   8 81 1i i    ( ) A．0 B．32i C．-32 D．32 【答案】A 【解析】先求    2 21 , 1i i  ，即可求解. 【详解】    8 81 1i i       2 24 4 4 4( 1 ) ( 1 ) (2 ) ( 2 ) 0i i i i       . 故选:A 【点睛】 本题考查复数的指数幂运算，属于基础题. 2．已知全集为 R，集合 1 12 x A x           ，  2| 6 0B x x x    ，则 A∩B=( ) A． 0x x  B． 2 3x x   C． | 2 0x x   D． 0 3x x  【答案】C 【解析】化简集合 ,A B ，再由交集定义即可求解. 【详解】  1 1 | 02 x A x x x             ，    2| 6 0 | 2 3B x x x x x        ，  | 2 0A B x x     . 故选:C 【点睛】 本题考查集合间的运算，属于基础题. 3．某学校组织高三年级的 300 名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的 方法选取 10 名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其 中 001～030 号在第一考场，031～060 号在第二考场，…，271～300 号在第十考场．若 在第五考场抽取的学生编号为 133，则在第一考场抽到的学生编号为( ) A．003 B．013 C．023 D．017 【答案】B 【解析】根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔 30，即可求得结果. 【详解】 设第一考场抽到的学生编号为 x ， 则 120 133x   ， 13x  . 故选:B 【点睛】 本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题. 4．设变量 x，y 满足不等式组 10 10, 5, x y y       则 2 3x y 的最大值等于( ) A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【解析】作出可行域，即可求出目标函数的最大值. 【详解】 作出不等式所表示的可行域，如下图示： 令 2 3z x y  ，当目标函数过 A 点是，取得最大值， 由 10 5 x y y     ，得 5 5 x y    ，即 A 点坐标为 (5,5) ， 2 3z x y   的最大值为 25. 故选:C 【点睛】 本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，求线性目标函数的最值，属于基础题. 5．如图所示程序框图的功能为计算数列{2n-1}前 6 项的和，则判断框内应填( ) A． 5i  ? B． 5i  ？ C． 6i  ? D． 6i  ? 【答案】D 【解析】根据满足条件退出循环体，即可求解. 【详解】 程序框图的功能为计算数列{2n-1}前 6 项的和， 故 7n  时,退出循环体. 故选:D 【点睛】 本题考查程序框图中的条件语句，认真审题是解题的关键，属于基础题. 6．函数   sin 6f x x     的单调增区间是( ) A．  2 5,3 3k k k Z        B．  2,3 3k k k Z         C．  22 , 23 3k k k Z         D．  5, 22 23 3 kk k Z        【答案】D 【解析】将函数化为   sin 6f x x       ，求 sin 6y x      的单调减区间，即可求解. 【详解】   sin sin6 6f x x x               ，  f x 的递增区间需满足 32 2 ,( )2 6 2k x k k Z         ， 解得 2 52 2 ,( )3 3k x k k Z       . 故选:D 【点睛】 本题考查三角函数的单调区间，注意“ x ”的系数为负数，要先化为正数，然后再求单调 区间，属于易错题. 7．已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的渐近线与圆 2 2 4 3 0x y x    相切，则双 曲线的离心率为( ) A． 2 3 3 B． 3 C．2 D． 6 3 【答案】A 【解析】利用渐近线与圆 2 2 4 3 0x y x    相切，求出渐近线的斜率，再由渐近线的 斜率与离心率关系，即可求解. 【详解】 2 2 2 24 3 0,( 2) 1x y x x y       圆心为 (2,0) ，半径为 1， 故渐近线的斜率为 3 3 ，即 2 23 4, 1 ( )3 3 b bea a     ， 2 3 3e  . 故选:A 【点睛】 本题考查直线圆的位置关系，双曲线的渐近线与离心率的关系，属于基础题, 8．在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 2 3 b c a b   ， 5 6 a c a b   ，则此 三角形最大内角的余弦值为( ) A． 3 2  B． 1 2  C． 2 2  D．0 【答案】B 【解析】根据已知条件把 ,a b 用 c 表示，判断最大边，用余弦定理求出最大边所对的角 余弦，即可求解. 【详解】 2 11 ,3 3 b c c a c a a b a b a b           ， 3( )a b c a     ① 5 6, ( )6 5 a c a b a ca b       ② 由①②可得 7 5,3 3a c b c  ，所以 a 边最大，故最大内角为 A ， 2 2 2 2 25 49 19 9cos 5 22 3 c c c A c       . 故选:B 【点睛】 本题考题考查余弦定理解三角形，判断边的关系是解题的关系，属于中档题. 9．已知 tan cos24        ，则 sin2α=( ) A．0 或 1 B．0 或-1 C．0 D．1 【答案】A 【解析】 tan 4      cos2 sin( 2 )2     ，化切为弦以及二倍角公式，求出 sin 4      或 cos 4      ，再利用 sin 2 cos 22       结合二倍角公式，即可求解. 【详解】 tan cos24        ，可得， 2sin sin( 2 )cos 2sin( )cos4 2 4 4 4                               ， 2 1sin( ) 0 ( )4 4 2       或cos ， 2 2sin 2 cos 2 1 2sin ( ) 2cos ( ) 12 4 4                 ， sin 2 1 0  或 . 故选:A 【点睛】 本题考查条件等式求三角函数值，化简是解题的关键，灵活应用诱导公式和二倍角公式 化同角尤为重要，属于中档题. 10．已知 0x y z   ，设 cos ya x  ， cos y zb x z   ， cos y zc x z   ，则下列不等关系 中正确的是( ) A． a b c  B． c b a  C． c a b  D．b a c  【答案】D 【解析】先比较出 , ,y z y y z x z x x z     大小关系，再利用余弦函数单调性，即可得结论. 【详解】 ( ) , 0( ) ( ) y y z xy yz xy xz z x y x y zx x z x x z x x z              ， y z y x z x   ，同理 y y z x x z   ， 0 1y z y y z x z x x z        ， cosy x 在区间 (0, )2  上是单调递减， cos cos cosy z y y z x z x x z      ，即b a c  . 故选:D 【点睛】 本题考查作差法与函数的单调性比较大小，属于中档题. 11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为( ) A． 28 6 5 B．30 6 5 C． 30 12 5 D． 60 6 5 【答案】B 【解析】根据三视图作出直观图，即可求解. 【详解】 由三视图得出三棱锥的直观图，如下图所示: 其中 DE  平面 ABC ， BC ⊥平面 ACD ， 可求得 10ABC BCD ACDS S S     ， 在 ABD 中， 41, 2 5AB BD AD   ， 可求 AD 边上的高为 6，所以 6 5ABDS  . 故选:B 【点睛】 本题考查三视图求三棱锥的表面积，将三视图还原为直观图是解题的关键，属于中档题 12．在平面四边形 ABCD 中，AB⊥BD，∠BCD=30°， 2 24 6AB BD  ，若将△ABD 沿 BD 折成直二面角 A-BD-C，则三棱锥 A-BDC 外接球的表面积是( ) A．4π B．5π C．6π D．8π 【答案】C 【解析】根据已知条件折叠后，平面 ABD  平面 BCD，转化为线面垂直关系，再结 合球的的性质，确定球心位置，求出半径，即可求解. 【详解】 取 ,AD BD 中点 ,E F ，设 BCD 的外心为 M ，连 , ,MB MF EF ， 则 01, 30 , 22MF BD BMF DMB BCD BM BF BD          分别过 ,E M 作 ,MF EF 的平行线，交于O 点， 即 / / , / /OE MF OM EF ， ,BD AB E  为 ABD 的外心， 平面 ABD  平面 BCD， AB  平面 BCD， / / ,EF AB EF  平面 BCD ， OM  平面 BCD， 同理OE  平面 ABD ， ,E M 分别为 ABD ， BCD 外心， O 为三棱锥的外接球的球心， OB 为其半径, 2 2 2 2 2 2 21 3 4 2OB BM OM BD EF BD AB       ， 24 6S OB   球 . 故选:C 【点睛】 本题考查三棱锥外接球的表面积，应用球的性质确定外接球的球心，是解题的关键，属 于中档题. 二、填空题 13．已知函数   3f x x 在点 P 处的切线与直线 3 1y x  平行，则点 P 坐标为________． 【答案】 1, 1   1,1 【解析】设 0 0( , )P x y ，利用  0 3f x  ，结合 P 在曲线上，即可求解. 【详解】 设 0 0( , )P x y ，    2 2 0 0 03 , 3 3, 1f x x f x x x       ， 当 0 1x  时， 0 1y  ；当 0 1x   时， 0 1y   ； 故点 P 坐标为 1, 1   1,1 . 故答案为: 1, 1   1,1 . 【点睛】 本题考查导数的几何意义，属于基础题. 14．桌子上有 5 个除颜色外完全相同的球，其中 3 个红球，2 个白球，随机拿起两个球 放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________． 【答案】 3 10 【解析】对 5 个球编号，列出所有随机拿起两个球取法，再求出两球都是红球的取法个 数，根据古典概型概率求法，即可求解. 【详解】 3 个红球记为 , ,a b c ，2 个白球记为1,2 ， 随机拿起两个球放入一个盒子所有情况， { , },{ , },{ ,1},{ ,2},{ , },{ ,1},{ ,2},{ ,1}a b a c a a b c b b c ， { ,1},{1,2}c 共有 10 种取法，其中都是红球有 3 种， 放入的球均是红球的概率为 3 10 . 故答案为: 3 10 【点睛】 本题考查古典概型的概率求法，属于基础题. 15．若 ,a b   是两个互相垂直的单位向量，则向量 a b  在向量b  方向上的投影为 ________． 【答案】-1 【解析】根据数量的积的几何意义，即可求解. 【详解】 向量 a b  在向量b  方向上的投影为 2( ) 1 | | a b b a b b b               . 故答案为:-1 【点睛】 本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来计算是解决问题的关键，属于基础 题. 16．已知 F 为双曲线 2 2 : 19 16 x yC   的左焦点，M，N 为 C 上的点，点 D(5，0)满足  0MD DN    ，向量 MN  的模等于实轴长的 2 倍，则△MNF 的周长为________． 【答案】36 【解析】D(5，0)为双曲线的右焦点，  0MD DN    ，直线 MN 过右焦点且与右支 交于两点，利用双曲线的定义，即可求出结论. 【详解】 M，N 为 C 上的点，点 D(5，0)满足  0MD DN    ， 所以直线 MN 过右焦点且与右支交于两点， | | 2 | | 6 | |,| | 2 | | 6 | |MF a MD MD NF a ND ND        ， | | | | 12 | | 12 12 24MF NF MN       ， MNF 周长为 36. 故答案为:36 【点睛】 本题考查双曲线定义在解题的中应用，属于中档题. 三、解答题 17．下表列出了 10 名 5 至 8 岁儿童的体重 x(单位 kg)(这是容易测得的)和体积 y(单位 dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系： 体重 x 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10 体积 y 16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70 (1)求 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a $ $ $ (系数精确到 0.01)； (2)某 5 岁儿童的体重为 13.00kg，估测此儿童的体积． 附注：参考数据： 10 1 140.00i i x   ， 10 1 137.00i i y   ， 10 1 1982.90i i i x y   ， 10 2 1 2026.08i i x   ，  10 2 1 66.08i i x x    ，  10 2 1 64.00i i y y    ，137×14=1918.00． 参考公式：回归方程 y bx a $ $ $ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：      1 1 2 22 11 n n i i i i i i nn ii ii x x y y x y nxy b x nxx x              ， a y bx $ $ ． 【答案】（1） 0.98 0.05y x $ ；（2） 312.69( )dm . 【解析】（1）根据题中提供的公式以及数据，即可求解； （2）将 5x  代入（1）中的回归方程，即可得出结论. 【详解】 （1）由参考公式和参考数据可得： 10 1 10 222 1 10 1982.90 10 14 13.70 64.90 0.9822026.08 10 14 66.0810 i i i i i x y xy b x x              ， 13.70 0.982 14 0.048 0.05a y bx        $ $ ， 所以，y 关于 x 的线性回归方程 0.98 0.05y x $ ； （2）将某 5 岁儿童的体重 13.00x  代入回归方程得： 30.98 13.00 0.05 12.69( )y dm   $ ， 所以预测此儿童的体积是 312.69( )dm . 【点睛】 本题考查线性回归方程，以及应用回归方程进行预测，考查计算能力，属于基础题. 18．已知数列 na 是等比数列，其前 n 项和 12 2n nS    ． (1)求数列 na 的通项公式； (2)设  2 2log 1n n nb a a  ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ． 【答案】（1） 2n na  ；（2） 12 (2 1) 2n nT n     . 【解析】（1）根据前 n 项和与通项关系，即可求解； （2）求出 nb 的通项公式，用错位相减法或裂项相消法求其和. 【详解】 （1）当 1n  时， 1 2a   ， 当 2n  时， 2 1 2n n n na S S       ， 因为数列{ }na 是等比数列， 1 2 1 2, 22 n n a a a a        ， 解得 2 14, 2, 4 2 2n n na a       ； （2） (2 1) 2n nb n   ， 则 1 23 2 5 2 (2 1) 2n nT n        ， 2 nT = 2 13 2 (2 1) 2 (2 1) 2n nn n         ， 2 16 2 2 2 2 (2 1) 2n n nT n           = 1 1 18(1 2 )6 (2 1) 2 2 (1 2 ) 21 2 n n nn n            ， 12 (2 1) 2n nT n      . 【点睛】 本题考查前 n 项和与通项的关系以及等比数列的通项公式，考查错位相减法求前 n 项 和，考查计算能力，属于中档题. 19．如图所示，已知在四棱锥 P-ABCD 中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且 1 12AD DC PA AB    ． (1)求证：平面 PBC⊥平面 PAC； (2)若点 M 是线段 PB 的中点，且 PA⊥AB，求四面体 MPAC 的体积． 【答案】（1）证明见详解；（2） 1 6 . 【解析】（1）由已知可证 AC BC ，结合 BC PC ，可证 BC ⊥平面 PAC ，即可证 结论； （2）点 M 是线段 PB 的中点，四面体 MPAC 的体积等于四面体 BCPA 体积的一半，利 用（1）中的结论，求出 PAC 面积，即可求出结果. 【详解】 （1）在平面 ABCD 内，过点C 作CE AB ，垂足为 E ， 由已知，在四边形 ABCD 中， , / / , ,AD AB CD AB AD DC  所以四边形是正方形，所以 1, 2, 2CE AC BC   ， 2 2 22, ,AB AC BC AB AC BC      ， 又 , ,BC PC AC PC C AC PC    ， 平面 PAC ， BC  平面 PAC ， BC  平面 PBC ， 平面 PBC  平面 PAC ； （2）由题意知， M 为 PB 中点， 所以 M 到平面 PAC 的距离等于 1 2 BC ， 1 2M PAC B PACV V   ，由（1）得 BC ⊥平面 PAC ， BC PA  ，又 , ,PA AB AB BC B AB BC   、 平面 ABCD ， PA  平面 ,ABCD PA AC  ， 1 21 22 2PACS     ， 1 1 1 1 2 122 2 3 6 2 6M PAC B PAC PACV V BC S           . 【点睛】 本题考查面面垂直的证明，要注意平面图形中垂直的隐含条件的挖掘，考查四面体的体 积，要充分利用等体积转化，属于中档题. 20．已知平面内一个动点 M 到定点 F(3，0)的距离和它到定直线 l：x=6 的距离之比是 常数 2 2 ． (1)求动点 M 的轨迹 T 的方程； (2)若直线 l：x+y-3=0 与轨迹 T 交于 A，B 两点，且线段 AB 的垂直平分线与 T 交于 C， D 两点，试问 A，B，C，D 是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明 理由． 【答案】（1） 2 2 118 9 x y  ；（2） , , ,A B C D 四点共圆，圆方程为 2 22 1 104( ) ( )3 3 9x y    . 【解析】（1）按求轨迹方法，把条件用数学关系式表示，化简，即可求解； （2）先求出直线 AB 与椭圆交点坐标，再求出直线 AB 垂直平分线方程，若四点共圆， 此圆以 CD 为直径，故只需证明CD 中点与 ,A B 的距离是否等于 1 | |2 CD . 【详解】 （1）设 d 是点 M 到直线l 的距离， M 的坐标为 ( , )x y ， 由题意，所求的轨迹集合是 | | 2{ | }2 MFP M d   ， 由此得 2 2( 3) 2 | 6| 2 x y x    ，化简得 T： 2 2 118 9 x y  ； （2）将直线 AB 方程与椭圆方程联立，由 2 2 118 9 3 0 x y x y        ， 得 (0,3), (4, 1)A B  ， AB 中点 (2,1), 1CDN k  ， AB 的垂直平分线方程为 : 1 0CD x y   ， 由 2 2 118 9 1 0 x y x y        消去 y 得 23 4 16 0, 0x x     ， 设 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y ，则 1 2 1 2 4 16,3 3x x x x    ， 2 2 1 2 1 2 4 16 4 26| | (1 1)[( ) 4 ] 2[( ) 4( )]3 3 3CD x x x x         ， 设线段 CD 的中点为 E ，则 1| | | | | |2EC ED CD  ， 1 2 2 1, 12 3 3E E E x xx y x      ，所以 2 1( , )3 3E  ， 2 22 1 2 26 1| | ( ) ( 3) | | | |3 3 3 2EA CD EB        ， 所以 , , ,A B C D 四点在以 E 为圆心，以 2 26 3 为半径的圆上， 此圆方程为 2 22 1 104( ) ( )3 3 9x y    . 【点睛】 本题考查用直译法求轨迹方程，考查直线与椭圆的相交关系，考查四点是否共圆，注意 韦达定理、圆的性质的合理运用，属于中档题. 21．已知函数      1 ln 2 1 1f x m x m x     ． (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若    xF x e f x  恰有两个极值点，求实数 m 的取值范围． 【答案】（1）当 1m   时， ( )f x 为常数函数，无单调性；当 1m   时， ( )f x 单调增 区间是 1(0, )2 ，单调减区间是 1( , )2  ；当 1m   时， ( )f x 单调增区间是 1( , )2  ， 单调减区间是 1(0, )2 ；（2） ( , 1)e   . 【解析】（1）先求导，对 m 分类讨论，即可求解； （2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数， 构造新函数，把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点，利用求导作出新函数的 图像，即可求解. 【详解】 （1） ( )f x 的定义域为 (0, ) ， 1 2 1( ) 2( 1) ( 1)m xf x m mx x          ， 当 1m   时， ( )f x 为常数函数，无单调性； 当 1m   时，令 1 1( ) 0,0 , ( ) 0,2 2f x x f x x      ； 当 1m   时，令 1 1( ) 0, , ( ) 0,02 2f x x f x x      ； 综上所述，当 1m   时， ( )f x 为常数函数，无单调性； 当 1m   时， ( )f x 单调增区间是 1(0, )2 ，单调减区间是 1( , )2  ； 当 1m   时， ( )f x 单调增区间是 1( , )2  ，单调减区间是 1(0, )2 ； （2）由题意， ( )F x 的定义域为 (0, ) ， 且 1( ) ( 1)( 2)xF x e m x      ，若 ( )F x 在 (0, ) 上有两个极值点， 则 ( ) 0F x  在 (0, ) 上有两个不相等的实数根， 即 1( 1)( 2) 0xe m x     ①有两个不相等的正的实数根， 当 1 2x  时， 1 21 1( ) 0,2 2F e x     不是 ( ) 0F x  的实数根， 当 1 2x  时，由①式可得 1 1 2 xxem x    ， 令 ( ) 1 2 xxeg x x   ， 2 ( 1)(2 1)( ) (1 2 ) xe x xg x x      ， 1(0, ), ( ) 0, ( )2x g x g x  单调递增，又 (0) 0, ( ) 0g g x   ； 1( ,1), ( ) 0, ( )2x g x g x  单调递增，且 ( ) 0g x ； (1, ), ( ) 0, ( )x g x g x   单调递减，且 ( ) 0g x ； 因为 ( ) 1 2 xeg x x   ； 所以 1 2x  左侧， 1 2 0, , ( )xe e g xx       ； 1 2x  右侧， 1 2 0, , ( ) , (1)xe e g x g ex         ； x   ， 1 2 2, , ( )xe g xx         ； 所以函数的图像如图所示： 要使 1 1 2 xxem x    在 (0, ) 上有两个不相等的实数根， 则 1 (1) , 1m g e m e        所以实数 m 的取值范围是 ( , 1)e   . 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的性质，涉及到函数的单调性、函数的图像、函数的零点， 分离参数构造函数是解题的关键，考查分类讨论、等价转化等数学方法，考查数形结合 思想，是一道较难的综合题. 22．在平面直角坐标系中，曲线 1 2cos: 2sin xC y      (α为参数)经过伸缩变换 2 x x yy      得到 曲线 C2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求 C2 的普通方程； (2)设曲线 C3 的极坐标方程为 2 sin 33       ，且曲线 C3 与曲线 C2 相交于 M，N 两 点，点 P(1，0)，求 1 1 | | | |PM PN  的值． 【答案】（1） 2 2 14 x y  ；（2） 2 10 3 . 【解析】（1）先将 1C 方程消去参数 化为普通方程，根据坐标伸缩关系，即可求得结 论； （2）将 C3 的极坐标方程化为直角坐标方程，点 P 在曲线 C3 上，再将 C3 化为过定 P(1， 0)的直线参数方程，代入曲线 C2 的方程，利用参数的几何意义，即可求解. 【详解】 （1）由 2 2 1 2cos: 42sin xC x yy        , 2 2 x x x x y y yy            ，代入 2 2 4x y  ，得 2 2 14 x y   2C 的普通方程是 2 2 14 x y  ； （2）由 2 sin 33       ，得 3C 的普通方程为 3 3 0x y   ， 点 (1,0)P 在曲线 3C 上，且此直线的倾斜角为 060 ， 所以 3C 的参数方程为 11 2 ( 3 2 x t t y t      为参数）， 将 3C 的参数方程代入曲线 2C 得 213 4 12 0t t   ， 1 2 1 2 4 120, , ,13 13t t t t       ， 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 4| |1 1 1 1 2 10 | | | | | | | | | || | | | 3 t t t tt t PM PN t t t t t t        . 【点睛】 本题考查参数方程普通方程互化，伸缩变换后的曲线方程，极坐标方程与直角坐标方程 互化，考查应用直线参数的几何意义求解线段长度问题，属于中档题. 23．设不等式| 1| | 2 | 3x x    的解集与关于 x 的不等式 2 0x ax b   的解集相同． (1)求 a，b 的值； (2)求函数 y x a b x    的最大值． 【答案】（1） 1, 2a b  ;（2） 2 . 【解析】（1）分类讨论去绝对值，求出| 1| | 2 | 3x x    的解，利用一元二次不等式的 解与二次函数的关系，即可求出 ,a b 值； （2）利用柯西不等式即可求解. 【详解】 （1）当 2x   时，不等式| 1| | 2 | 3x x    可化为 2 1 3, 2,x x x        ； 当 2 1x   时，不等式| 1| | 2 | 3x x    可化为 3 3, 2 1x    ； 当 1x  时，不等式| 1| | 2 | 3x x    可化为 2 1 3, 1,x x x      ； 综上所述，原不等式的解集为[ 2,1] ； 所以 2 0x ax b   的解集为[ 2,1] ， 2 2( 2)( 1) 2, 1, 2x ax b x x x x a b            . （2）由（1）知 1 2y x x    定义域为[1,2] ，且 0y≥ ， 2 21 2 (1 1 )( 1 2 ) 2y x x x x           ， 当且仅当 1 2x x   时， 即 3 2x  时，函数有最大值 2 . 【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解与二次函数的关系，考查利用柯西 不等式求最值，所以中档题.