2017年漳州市普通高中毕业班质量检查参考答案

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查参考答案

‎ 2017年漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题答案及评分参考 ‎ 评分说明：‎ ‎1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．‎ ‎（1）A （2）C （3）C （4）D （5）B （6）B ‎（7）B （8）D （9）A （10）C （11）D （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．‎ ‎（13） （14） （15）乙 （16）4或5‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎（17）解：（Ⅰ）因为 由正弦定理，得， ……………………2分 所以，又 所以…………………………………………4分 所以，‎ 所以， ……………………………6分 ‎（Ⅱ）设 ，则 在△中，因为 ，‎ 所以，‎ 所以 …………8分 在中，，即，‎ 所以， …………………………………………………10分 所以，‎ 即 ，整理得 所以 …………………………………12分 ‎（18）（Ⅰ）证明：由已知条件得，， ………………………………………1分 折起后，，且，‎ 所以平面，平面， ……………………………4分 所以平面平面． ……………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得为二面角的平面角，所以．…6分 ‎，所以．取的中点，连接，‎ 所以，又平面，平面，‎ 所以． ………………………8分 因为， ‎ 所以平面，且．‎ ‎ 由条件得是边长为2的正三角形，‎ 所以．‎ ‎…………………………………………10分 所以． ……………12分 ‎（19）解：（I）当时，．……2分 当时，； ………………………………………………4分 所以．…………………………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎（ⅰ）由（Ⅰ）得，‎ ‎………………………………………………………8分 所以该雕刻师这10天的平均收入为 ‎（元）． ……10分 ‎(ⅱ)雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270和300，概率分别是，和，所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为． ………12分 ‎（20）解：（Ⅰ）因为，即，‎ 又，所以，. ………2分 当直线的斜率为时，与轴垂直，‎ 所以， ‎ 由，且，‎ 解得，即，又，故．‎ ‎ ………………………………………………………………………………4分 ‎ 所以，由，得，．‎ 所以椭圆的方程为. …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，设直线的方程为，两点的坐标分别为. …………………………………………7分 联立，消去，整理得，‎ 所以. ………………………………8分 设，由已知平分，得，‎ 所以，即，‎ 即，‎ 所以. ……………………………………10分 即，所以，即，‎ 所以为所求. ……………………………………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域为.‎ ‎，由题意得， …………………3分 所以，故. …………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知.‎ 因为在上单调递增， …………………………6分 又，‎ 所以在上有唯一实根，且. ………………8分 当时，；当时，，‎ 从而当，取极小值，也是最小值.‎ 由，得，则. ……………………10分 故，‎ 所以. ……………………………………………………………12分 ‎（22）选修4—4：坐标系与参数方程 解: （Ⅰ）因为消得曲线的普通方程为． 2分 ‎ ，∴， ‎ ‎ 即曲线的极坐标方程为． 5分 ‎（Ⅱ）因为直线l过点且倾斜角为，‎ ‎ 所以直线的标准参数方程为， 7分 ‎ 将其代入，整理可得， 8分 ‎ ，‎ ‎ 设对应的参数分别为则 ， ‎ ‎ 所以． 10分 ‎（23）解：(Ⅰ)因为，所以，‎ ‎ 当仅当时，即时，的最小值为2． 5分 ‎（Ⅱ）因为，所以，即， 7分 当时，不等式可化为，解得，所以；‎ 当时，不等式可化为，此时无解；‎ ‎ 当时，不等式可化为，解得，所以； ‎ ‎ 综上，的取值范围为． 10分