2018-2019学年山东省烟台市龙口第一中学高一10月月考数学 试题

2018-2019学年山东省烟台市龙口第一中学高一10月月考数学 试题

‎2018-2019学年山东省烟台市龙口第一中学高一10月月考数学 试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.‎ ‎1．已知全集，集合，，则能正确表示三个集合的关系的韦恩（Venn）图是 ‎2．在下列图象中，函数的图象可能是 ‎ ‎3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 ‎4.已知，，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．定义在上的奇函数，当时，，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数的函数值表示不超过的最大整数，则函数在上的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎8．设 则满足的的取值范围为 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎9．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另 外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的人数为 ‎10．函数的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是 ‎ ‎11.已知函数的对应值如表.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ f(x)‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ g(x)‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ 则的值为 ‎12.已知函数同时满足以下条件：‎ ‎① 定义域为；②值域为；③，试写出函数的一个解 ‎ 析式 三、解答题：本大题共5个小题，共60分. ‎ ‎13.（12分）‎ 已知集合.‎ 求：(1)；（2）.‎ ‎14.（12分）‎ 已知函数.‎ ‎① 当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．‎ ‎15.（12分）‎ 已知是正整数，规定，，.‎ ‎（1）设集合，证明：对任意,；‎ ‎（2）“对任意，总有”是否正确？说明理由.‎ ‎16.（12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎ （2）若对于任意的，恒成立，试求实数的取值范围．‎ ‎17.（12分）‎ 已知函数 ‎(1)判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎(2)将函数的解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图像（不需列表）；‎ ‎(3)若函数在上单调递增，试确定的取 ‎ 值范围．‎ ‎高一数学答案及评分标准 一. 选择题 BDCB BDCB 二．填空题 ‎9. 10. 11. 1 ‎ ‎12. 或（不唯一）‎ 三．解答题 ‎13．解:(1), ……………2分 所以. ……………6分 ‎(2) 或， …………8分 所以 或. ………12分 ‎14.解：（1）当时，，‎ 因为的对称轴为，‎ 所以，.………6分 ‎（2）因为的对称轴为,‎ 要使在区间上是单调函数，只需或. ……12分 ‎15.解：（1）当时，； ……2分 ‎ 当时，； ……4分 ‎ 当时，， ……6分 ‎ 所以对任意， ； ………7分 ‎（2）不正确. ………9分 ‎ 例如：，，‎ ‎ 不成立， …………11分 所以“对任意，总有”不正确. …………12分 ‎16.解：（1）当时，.‎ 设，有 ‎.‎ 因为，所以，‎ 所以，在上为增函数.‎ 所以在上的最小值为． …………6分 ‎（2）在上，恒成立,‎ 等价于恒成立．‎ 设，‎ 则在上递增，‎ 所以当时，.‎ 于是当且仅当时，恒成立.‎ 此时实数的取值范围为． ………………12分 ‎17.解:(1)函数的定义域为，‎ 且 ‎∴函数是偶函数. ……………4分 ‎(2), …………6分 图象略. ……………8分 ‎(3) 由图象可知在上单调递增， …………9分 要使在上单调递增， 只需, ……11分 ‎∴. ‎