2019-2020学年福建省漳平市第一中学高一上学期第一次月考试题 数学

2019-2020学年福建省漳平市第一中学高一上学期第一次月考试题 数学

‎2019-2020学年福建省漳平市第一中学高一上学期第一次月考试题 数学试题 考试时间120分钟 总分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，则实数的值为（　　）‎ A. B. C. 或 D. 无解 ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（　　）‎ A. g（x）=x-1 B. g C. D. ‎ ‎5.设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知函数满足且，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. 7 D. 6‎ ‎7.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A．(1，2) B．(−2，−1)∪(1，2) ‎ C．(−2，−1) D．(−1，1)‎ ‎8.函数(＞0，且≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝(　 　) ‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎9. 如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[﹣8，﹣2]上是（ ）‎ A．增函数且最小值为﹣6 B．增函数且最大值为﹣6‎ C．减函数且最小值为﹣6 D．减函数且最大值为﹣6‎ ‎10. 设，若，则＝(　 　) ‎ A. 8 B. 6 C. 4 D. 2‎ ‎11.已知定义域为R的函数在(0, 4)上是减函数, 又是偶函数, 则( )‎ ‎ A. f(5)＜f(2)＜f(7) B. f(2)＜f(5)＜f(7)‎ ‎ C. f(7)＜f(2)＜f(5) D. f(7)＜f(5)＜f(2)‎ ‎12.定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13.已知，则的取值范围是__________． ‎ ‎14.定义在上的奇函数满足：当，则__________． ‎ ‎15. 若定义运算，则函数f（x）=x（2﹣x）的值域是　 　．‎ ‎16.已知函数，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ______ ．‎ 三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．‎ ‎（1）求A∪B；（∁RA）∩B；‎ ‎（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知函数（为常数），在时取得最大值2.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求函数在上的单调区间和最小值.‎ ‎19．（12分）已知函数，且对任意的实数都有成立．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知奇函数，‎ ‎（1）求实数的值 ‎（2）做出的图象,并指出当方程只有一解，的取值范围（不必写过程）‎ ‎（3）若函数在区间[﹣1，b﹣2]上单调递增，求b的取值范围．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数，且.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知：函数对一切实数都有成立，且．‎ ‎（1）求的解析式．‎ ‎（2）已知∈R，设P：当时，不等式恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A，满足Q成立的的集合记为B，求A∩∁RB（R为全集）．‎ ‎2019-2020学年高一数学上第一次月考试卷参考答案 ‎1－6 DBCDAC 7—12 BBDCAA ‎13. 14. 15. （﹣∞，1] 16. （-∞，1）∪（2，+∞）‎ ‎17. 解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；‎ 因为A={x|3≤x＜7}，‎ 所以A∪B={x|2＜x＜10}；‎ 因为A={x|3≤x＜7}，‎ 所以CRA={x|x＜3或x≥7}；‎ ‎（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．.................................6‎ ‎（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．‎ A∩C≠∅，‎ 所以a＞3．.................................................10‎ 18. 解：（1）由题意知.........................3‎ ‎∴ ..................................5‎ ‎∴..................6‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，‎ 又，‎ ‎∴最小值为................................12‎ ‎19. 解：（Ⅰ）方法1：‎ 由f （1+x）=f （1﹣x）得，‎ ‎（1+x）2+a（1+x）+b=（1﹣x）2+a（1﹣x）+b，‎ 整理得：（a+2）x=0，‎ 由于对任意的x都成立，∴a=﹣2．‎ 方法2：‎ 由f （1+x）=f （1﹣x）得，函数关于x=1对称，‎ 则对称轴为，解得a=﹣2．.................................................4‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 f （ x ）=x2﹣2x+b，‎ 下面证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．‎ 设x1＞x2≥1，‎ 则f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）‎ ‎=（）﹣2（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）‎ ‎∵x1＞x2≥1，则x1﹣x2＞0，且x1+x2﹣2＞2﹣2=0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），‎ 故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．..........................................12‎ ‎　20. 解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x ‎∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）‎ ‎∴m=2；.............................................................................4‎ ‎（2）函数图象如图所示：‎ ‎..........................................8‎ 当方程只有一解，a的取值范围.......................10‎ ‎（3）由图象可知，﹣1＜b﹣2≤1，∴1＜b≤3．.............................12‎ ‎21. 解：（1）由得........................2‎ 由（1）知即，‎ ‎∴，∴，................4‎ ‎∴，‎ ‎∴即...........................6‎ ‎（2）即，‎ ‎∴，...................8‎ ‎∵时，取得最小值，‎ ‎∴即............................12‎ ‎22. 解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）‎ ‎∴f（0）=﹣2.......................................................1‎ 令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）‎ 又∵f（0）=﹣2‎ ‎∴f（x）=x2+x﹣2................................................3‎ ‎（2）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a 也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，‎ 故A={a|a≥1}，.............................................7‎ g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，‎ 又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，‎ ‎∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，......................................10‎ CRB={a|﹣3＜a＜5}‎ ‎∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．................................................12‎