2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学（文）（历届）

2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学（文）（历届）

绝密★启用前 ‎2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 历届文科数学试卷 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．集合，集合，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知则下列正确的是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（　　）‎ A．（2，+∞） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，0）‎ ‎5．已知三条边分别是，，，且，若当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式为（）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．数列1，，，…，的前n项和为 A． B． C． D．‎ ‎7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角与角的两边分别平行，则③若直线上有一点在平面内，则在平面内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎8．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）‎ 正视图 俯视图 侧视图 A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图象大致是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知曲线，，则下面结论正确的是（）‎ A．把曲线向右平移个长度单位得到曲线 B．把曲线向左平移个长度单位得到曲线 C．把曲线向左平移个长度单位得到曲线 D．把曲线向右平移个长度单位得到曲线 ‎12．对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13．已知向量，，则在方向上的投影是________.‎ ‎14．设等差数列的公差不为零，若是与的等比中项，则_____.‎ ‎15．已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为____.‎ ‎16．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为_________.‎ 三、解答题 ‎17．在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c）cosB=bcosC.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）设，且的最大值是5，求k的值.‎ ‎18．已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.‎ ‎(1)求和的通项公式；‎ ‎(2)求数列{}的前n项和 .‎ ‎19．如图1，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱锥的正视图，如图2所示.‎ ‎（I）若M是的中点，证明：平面；‎ ‎（II）求棱锥的体积.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.‎ ‎21．如图，在直三棱柱中，，点是的中点.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：平面.‎ ‎22．已知.‎ ‎（1）试讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若使得都有恒成立，且，求满足条件的实数的取 值集合.‎ 历届文科数学12月份联考参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B B B D D C A D B 二、填空题 ‎13． 14．4 15．8π 16．‎ 三、解答题 ‎17．（1）（2） ‎18．（1）； （2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，∴当时，.‎ 当时，.‎ ‎∵时，满足上式，∴.‎ 又∵，∴，解得：.‎ 故，，.‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴①‎ ‎②‎ 由①-②得：‎ ‎∴，.‎ 考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和 ‎【点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足 关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和 ‎19．（I）证明见解析；（II）.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由正视图可知，‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC 又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.‎ ‎∵，∴BC⊥平面PCD ‎∵平面PCD，∴DM⊥BC.‎ 又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC 又∵，∴DM⊥平面PBC.‎ ‎(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为 又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积，‎ ‎∴棱锥A－BDM的体积等于.‎ ‎【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）由题意，函数.‎ 故，则，‎ 由题意，知，即.‎ 又，则.‎ ‎，即.‎ ‎.‎ ‎（2）由题意，可知，即恒成立，‎ 恒成立…………………………………………………………………..7分 设，则.‎ 令，解得.‎ 令，解得.‎ 令，解得x.‎ 在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值.‎ ‎.‎ 所以 ‎ 故的最大值为.………………………………………………………………………….12分 ‎【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题．‎ ‎21． (1)证明见解析；(2) 证明见解析 ‎【解析】证明：(1)∵，∴，‎ 又在直三棱柱中，有，‎ ‎∴平面. 因为BC1平面，∴BC. ………………………………….6分 ‎(2)设与交于点，连，易知是的中点，又是中点，‎ ‎∴AC1∥DP，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴AC1∥平面 . …………………………………………………………….12分 ‎【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．‎ ‎22．（1）分类讨论，详见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）由，得…………………………..2分 ‎①当时，在上恒成立，‎ 在上单调递增；..................................................................................................4分 ‎②当时，由得，由，得，‎ 在上单调递减，在上单调递增.‎ 综上：①当时，在上单调递增，无递减区间；‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增…………………..6分 ‎（2）由题意函数存在最小值且，‎ ‎①当时，由（1）上单调递增且，‎ 当x时，，不符合条件；.......................................................................8分 ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，‎ 只需即 ，‎ 记则，‎ 由得，由得，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ 即满足条件的取值集合为.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题．‎