2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第八次双周练数学试题

2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第八次双周练数学试题

鹤壁高中2022届高一数学周练 ‎ ‎ 一、 选择题。（共15小题，每题5分）‎ ‎1、设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（　　）‎ A．（﹣1，0] B．[0，3） C．（3，4] D．（﹣1，3）‎ ‎2、已知函数定义域是[-1,0]，则的定义域是（ ）‎ A.[-2，0] B.[0，2] C.[-1，1] D.[-2，2] ‎ ‎3、三个数，，的大小关系为（ ）‎ A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b ‎4、函数在[0,3]上为增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B．（0，1） C． D．‎ ‎5、函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. (0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎6、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、幂函数在为增函数，则的值为（ ）‎ A. 1或3 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎9、若底面边长是1，侧棱长为 的正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是 A. B. C. D. ‎ ‎10、半径为的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）‎ A． B． C．1+ D．‎ ‎13、如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为(　　)‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎14、已知为两个不同平面，为两条不同直线，以下说法正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎15、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是（ ）‎ A．直线BD1与直线B1C所成的角为 B．直线B1C与直线A1C1所成的角为 C．线段BD1在平面AB1C内的射影是一个点 D．线段BD1恰被平面AB1C平分 二、填空题。（共两小题，每小题5分）‎ ‎16、二次函数在区间及内各有一个零点, 则实数的范围是_______‎ ‎17、在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的体积为__________．‎ 三、解答题（共1小题，15分）‎ ‎18、如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且分别为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面平面；‎ ‎（3）求四棱锥的体积．‎ 四、附加题（宏奥班学生必做）‎ ‎19、函数的最小值是___．‎ 20、 已知三棱锥， 为边三角形， 为直角三角形， ，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为_________‎ 高一数学周练参考答案 ‎ ‎ 一、 选择题。BADCC DADDC ADCCD 二、 填空题。16. 17.‎ 一、选择题。（共15小题）‎ ‎1、解：集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x﹣2|≤2}={x|﹣2≤x﹣2≤2}={x|0≤x≤4}，‎ 则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）．故选：B．‎ ‎2、解：A ‎3、解：令当时，所以当时，所以当时，所以综上故选D．‎ ‎4、解：由题意，解得．故选C ‎5、解：令，，当时，，当时，‎ 零点在区间内，故答案选 ‎6、解：对于分段函数：一次函数单调递增，则 ‎ 指数函数单调递增，则 且当时，应满足 ‎ 结合可得实数的取值范围是，故答案选 ‎7、解：设,所以,所以,选A.‎ ‎8、解：函数为 幂函数，则： ，解得： ，‎ 幂函数单调递增，则： ，据此可得： .本题选择D选项.‎ ‎9、解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，‎ 记为O,PO=AO=R, , ,‎ 在Rt△AO1O中,，可得外接球半径，其表面积为：.选D选项.‎ ‎10、解：易知圆锥底面半径为，所以高为，故选C．‎ ‎11、解：因为从四个图像上都是单调减函数,说明二次函数 此函数与x轴交点为，由于即必须在区间(-1,0)内.而C图不符合要求,排除，故答案为A。‎ ‎12、解：由平面图形与其直观图的关系知，该平面图形是一个上底为1、下底为1+ 、高为2的直角梯形，所以其面积为：．故选D．‎ ‎13、解：SO⊥平面ABCD，则∠SAC就是侧棱与底面所成的角，在Rt△SAO中，SA＝2，AO＝，∴∠SAO＝45°.故选C。‎ ‎14、解：若，则可异面或；. 若，则或；若，则，这是面面垂直性质定理；若，则与位置不定，故选C.‎ ‎15、解：因为已知为正方体，由三垂线定理得到直线与平面垂直, 所以直线与直线垂直，故A正确；因为三角形是等边三角形,并且，所以直线 与直线所成的角为，正确；因为直线与平面垂直所以线段在平面内的射影是一个点，正确；利用正方体的对称性,线段被平面和平面分成等分, 且交点不重合，故D错误；故选D.‎ 二、填空题。‎ ‎16、【答案】‎ 解:在区间及内各有一个 ‎ 即, 解得.故答案为：‎ ‎17、【答案】‎ ‎【解析】作,连接BO、EO，球心M在AO上，连接BM, 因为底面为边长为的正三角形，所以ED= ,EO= ED=，BO=,又与底面所成角的正切值为，‎ 即,所以AO=；再设BM=MA=R,在直角三角形 BOM中有，,解得R=，所以三棱锥外接球的体积为 一、 解答题。‎ ‎18、【详解】‎ ‎（1）证明：取的中点，连结，∵中，分别为的中点，‎ ‎∴，，∵分别为的中点，∴，，‎ ‎∴，，∴为平行四边形，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面；‎ ‎（2）证明：∵平面平面，，平面平面，‎ ‎∴平面，∵平面∴平面平面 ‎（3）取中点，连结，‎ ‎∵平面平面及为等腰直角三角形，∴平面，‎ 即为四棱锥的高，∵，∴，∴.‎ 四、附加题。‎ ‎19、【答案】1‎ 解：令，，则，所以，即所求最小值为1.故答案为：1.‎ ‎20、【答案】‎ 解：由，平面平面，可知： ，‎ 球心在经过的中心且垂直面ABC的垂线上，也在线段PA的中垂面上，故二者交点即球心. ，所以外接球的表面积为，故答案为： ‎