广西南宁市第三中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

广西南宁市第三中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

南宁三中2019~2020学年度上学期高一期考 数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合，则集合（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知角终边经过点，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若函数，则（ ）‎ ‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎5．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎6．已知函数，若，则的值为（ ）‎ ‎ A. 0 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎7．已知，，，则它们的大小关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的最小正周期为，则该函数图像( )‎ ‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 ‎ C．关于点对称 D．关于直线对称 ‎9．若，那么等于 （ ）‎ ‎ A． B．‎0 ‎C． D．3‎ ‎10．函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）‎ ‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎12．函数的图像与函数的图像的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（ ）‎ ‎ A. 8 B. ‎12 ‎C. 16 D. 20‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知恒过定点P，则P点的坐标为________‎ ‎14．用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．‎ ‎15．已知函数 的值域为，则实数的取值范围是____________.‎ ‎16．已知时，对任意，有恒成立，则的取值范围是_________________.‎ 三、解答题：共70分。其中第17题为10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知集合，，.‎ ‎（1）求，.‎ ‎（2）若求的取值范围。‎ ‎18．（12分）已知函数．‎ ‎（1）请用“五点法”画出函数在上的图象；‎ ‎（2）求在区间的最大值和最小值；‎ ‎（3）写出的单调递增区间．‎ ‎19．（12分）（1）‎ ‎（2）如果求的值.‎ ‎20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系是,该商品的日销售量件与时间天的函数关系是, ‎ ‎（1）写出该种商品的日销售额元与时间天的函数关系；‎ ‎（2）求日销售额的最大值．‎ ‎21．（12分）若，是关于的方程的两个实数根，且，都大于.‎ ‎(1)求实数的取值范围；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎22.（12分）已知函数为偶函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）记集合，，判断与的关系；‎ ‎（3）当时，若函数值域为，求的值.‎ ‎高一期考 数学试题参考答案 ‎1．B ‎2．A 解析：,故选 ‎3．D解析：因为角终边过点,所以,,,所以,故选:D ‎4．C解析：依题意，所以.‎ ‎5．D解析：设扇形的半径为，则，.所以扇形面积为.‎ ‎6．D解析：函数，，，，‎ ‎7．C解析：因为，，故选C.‎ ‎8．A解析：由已知可得，∴，因为，所以是对称中心，所以A正确；因为，所以直线不是对称轴，所以B错误；因为，所以不是对称中心，所以C错误；因为，所以直线不是对称轴，所以D错误.‎ ‎9．B解析：，则 ‎10．C解析：由函数的最小值可知：，函数的周期：，则 ‎，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.‎ ‎11．A解析：依题意 ‎，所以，将函数的图像向右平移个单位长度得到.‎ ‎12．C解析：由于，所以函数关于点中心对称.当时，，此时，也即函数关于点中心对称.画出函数与函数在上的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，且在直线左侧个点和右侧个点关于点对称，所以.‎ ‎13．解析：令，得，此时，，‎ 因此，点的坐标为.‎ ‎14．0.75． ∵f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，‎ ‎∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间 ‎（0.5，1）内，取x＝0.75．故答案为：0.75．‎ ‎15．解析：当时，，则，则函数在区间 上的值域为.又函数的值域为，则函数在 上单调递增，当时，，所以，函数在 区间上的值域为，由题意可得，，‎ 解得.因此，实数的取值范围是.‎ ‎16．解析：因为对任意，有恒成立所以 为方程的根,即 因为,所以 ‎17.解析：（1）∵集合，，‎ ‎∴…………3分 ‎∵，∴.‎ ‎…………6分 ‎（2）依题意得：即，…………10分 ‎18．解析：（1）列表：‎ ‎0‎ ‎…………4分 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ 描点连线画出函数在一个周期上的图象如图所示：‎ ‎…………6分 ‎（2）当，则，，‎ ‎∴当时，函数取得最大值为，‎ 当时，函数取得最小值为．………………9分 ‎（3）由，，得，，‎ 即函数的单调递增区间为，.…………………………12分 ‎19．解析：（1）因为，所以，‎ ‎………6分 ‎（2）因为所以 ‎………12分 ‎20．解析：（1）依题意得，则，……6分 ‎（2）‎ 当，，时，（元）； …………8分 当，，时（元）．………………10分 由，知第25天时，日销售额最大（元），…………12分 ‎21．解析：（1）令，则有两个大于的零点，‎ 所以，故且.…………6分 ‎（2）由，……………………8分 故即，‎ 所以，故，故或，………………11分 由（1）知，且，故.……………………12分 ‎22.解析：（1）为偶函数，‎ ‎.……………………3分 ‎（2）由（1）可知：，‎ 当时，；当时，.……………4分 ‎ ，……………6分 ‎.……………………7分 ‎（3）.在上单调递增，……………8分 ‎，……………9分 为的两个根，……………10分 又由题意可知：，且.………‎ ‎12分