2018-2019学年湖南省湘潭市第一中学高一下学期开学考试数学试题

2018-2019学年湖南省湘潭市第一中学高一下学期开学考试数学试题

‎2018-2019学年湖南省湘潭市第一中学高一下学期开学考试数学试题 本试卷共22题，共150分，120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，，则＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的图象大致为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 ( )‎ A．最小值－8 B．最大值－8‎ C．最小值－6 D．最小值－4‎ ‎8．已知函数的定义域为，且是偶函数．又，存在 ，使得，则满足条件的的个数为( )‎ A．3 B．2 C．4 D．1‎ ‎9．已知，点Q在直线OP上，那么当取得最小值时,点Q的坐标是（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎10．定义在上的偶函数满足:当时有,且当时,,则函数的零点个数是( )‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个 ‎11．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.625‎ ‎1.75‎ ‎1.875‎ ‎1.8125‎ ‎-6‎ ‎3‎ ‎-2.625‎ ‎-1.459‎ ‎-0.14‎ ‎1.3418‎ ‎0.5793‎ 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．‎ ‎14．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______ ．‎ ‎15．已知，,若，，则______.‎ ‎16．时，恒成立，则的取值范围是_________________________‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~22题为必考题，每个试题考生都必须作答。。‎ ‎17．已知集合A={x|y=lg（x+3）+ln（2-x）}，B={x|≤2x＜8}，C={x|2a-1＜x≤a+5}．‎ ‎（1）求A∩B； （3分）‎ ‎（2）若B∩C=B，求a的取值范围．（7分）‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）写出f（x）的单调区间，不需要说明理由；判断f（x）的奇偶性；（6分）‎ ‎（2）若，求实数x的取值范围．（6分）‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（6分）‎ ‎（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数. （6分）‎ ‎20．已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．‎ ‎(1)求m的取值范围；（4分）‎ ‎(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．（8分）‎ ‎21．举世瞩目的大国工程港珠澳大桥历时9年的建设，于2018年10月24正式开通运营，它总长约55千米，跨越伶仃洋，连接珠海、香港和澳门，是“一国两制”下港珠澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程。一辆货车以速度从香港某地经过港珠澳大桥到珠海某地，共行驶了80千米，大桥车速不得超过，每小时的运输成本包括油费和人工费用，经过测算货车每小时用油升，假设油费每升7元，人工费每小时28元，大桥通行费120元/次。‎ ‎（1）当时，这次行车的总费用为多少元？并求行车的总费用（单位：元）与速度之间的函数解析式。（4分）‎ ‎（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用（结果保留2位小数，）（8分）‎ ‎22．已知函数f（x）=-x2+2mx+7．‎ ‎（Ⅰ）已知函数y=（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（4分）‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．（8分）‎ ‎参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 D C D B C C D A C 题号 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C ‎13．或 ‎14．[-，-）∪（，]‎ ‎15．2‎ ‎16．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎18．（1）递增区间为（-，），为奇函数（2）-‎ ‎19．（1）略；（2）略 ‎20．(1) m<4 (2) A的坐标为(－1,0), 顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1‎ ‎21．（1）；（2）278.37‎ ‎22．（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3‎