2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月份阶段性总结数学（理）试题 Word版

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月份阶段性总结数学（理）试题 Word版

哈尔滨市第六中学2021届十月份阶段性总结 高二理科数学 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．以下说法正确的个数是（ ）‎ ‎①四边形确定一个平面； ‎ ‎②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；‎ ‎③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；‎ ‎④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆，其中正确的是( )‎ A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③‎ ‎3．如图，在正方体中，分别为棱的中点，以下四个结论：‎ ‎①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；‎ ‎④直线与是异面直线．其中正确的个数为（ ）‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎4．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．如图，四棱锥,,是的中点，直线交平面于点， 则下列结论正确的是（ ）‎ A． 四点不共面 B． 四点共面 C． 三点共线 D． 三点共线 ‎6．如图，正方体中，为棱的中点，用过点,,‎ 的平面截去该正方体 的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆分别相交于点，则 (　　)‎ A． B．8‎ C．4 D．‎ ‎10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.已知椭圆的右焦点为,直线：，点，线段交椭圆于点,若，则＝(　　)‎ A． B．2‎ C． D．3‎ ‎12．已知椭圆的方程是，以椭圆的长轴为直径作圆，若直线与圆和椭圆在 轴上方的部分分别交于两点，则面积的最大值为(　　)‎ A． B． C． D． 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13．抛物线的准线方程是，则的值为________．‎ ‎14．.已知一个正方体的所有顶点在一个球面，若球的体积为，则正方体的棱长为_______．‎ ‎15．已知双曲线的右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足为，若与(其中为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点的坐标为___________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是，其中求该几何体的体积和表面积．‎ ‎18．（12分）‎ ‎（1）已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，四边形为正方形，点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎ (2)如图，在长方体中，分别是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎19．（12分）（1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，求该几何体的表面积．‎ ‎（2）圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,求圆台的侧面积．‎ ‎20.（12分）过点作直线与曲线：交于两点，在 轴上是否存在一点，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。‎ ‎21．（12分）如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，‎ 使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，，求的取值范围．‎ 高二理科数学答案：‎ 一、选择题：‎ ‎1-5 BBCAD 6-10 ADDBD 11‎‎-12 AC 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、简答题：‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎ ‎19. ‎ ‎20．解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。‎ 设直线，，，。 由消y整理，得 ① 由直线和抛物线交于两点，得 即 ② 由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。 线段的垂直平分线方程为： 令y=0,得，则 为正三角形，到直线AB的距离d为。 解得满足②式此时.‎ ‎21．解：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)．‎ 又点P的坐标为(0，1)，且·＝－1，‎ 于是 解得a＝2，b＝．所以椭圆E的方程为＋＝1．‎ ‎(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．‎ 联立直线与椭圆方程得得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0．‎ 其判别式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0恒成立．‎ 由根与系数的关系可得，x1＋x2＝－，x1x2＝－．‎ 从而，·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＝－－λ－2，‎ 所以当λ＝1时，－－λ－2＝－3．此时，·＋λ·＝－3为定值．‎ 当直线AB的斜率不存在时，直线AB即直线CD．‎ 此时，·＋λ·＝·＋·＝－2－1＝－3．‎ 故存在常数λ＝1，使得·＋λ·为定值－3．‎ ‎22.解：(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，△PF‎1F2的面积取得最大值，‎ 此时S△PF‎1F2＝|F‎1F2|·|OP|＝bc，‎ ‎∴bc＝4，因为e＝＝，所以b＝2，a＝4，所以椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)由(1)得，F1的坐标为(－2,0)，因为·＝0，所以AC⊥BD，‎ ‎①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得||＋||＝6＋8＝14.‎ ‎②当直线AC的斜率k存在且k≠0时，‎ 设其方程为y＝k(x＋2)，A(x1，y1)，C(x2，y2)，‎ 由得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－48＝0，‎ x1＋x2＝，x1x2＝.‎ ‎||＝|x1－x2|＝，‎ 此时直线BD的方程为y＝－(x＋2)．‎ 同理由可得||＝，‎ ‎||＋||＝＋＝，‎ 令t＝k2＋1，则||＋||＝＝(t>1)，因为t>1,0<≤，‎ 所以||＋||＝∈.‎ 综上，||＋||的取值范围是.‎