2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（文科）试题

2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（文科）试题

‎2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（文科）试题 说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。‎ ‎2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 )‎ 1. 已知集合U= { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } , A = { 1 , 5 , 7 } , 则 ∁U A = (　　)‎ A. ‎{ 1 , 3 } B. { 3 , 7 , 9 } C. { 3 , 5 , 9 } D. { 3 , 9 }‎ ‎2．函数的最大值、最小值分别是 (　　)‎ A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1‎ ‎3. 函数的图象关于(　　)‎ A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 ‎4. 若向量＝( 2 , 3 )，＝( 4 , 7 )，则＝(　　)‎ A．(－2，－4) B．( 2 , 4 ) C．( 6 , 10 ) D．(－6，－10 )‎ ‎5. 已知扇形的周长为6 cm，面积为2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 (　　)‎ A．1 B．4 C．1或4 D．2或4‎ ‎6. 方程log3x＋x＝3的解所在的区间为 (　　)‎ A．( 0 , 2 ) B．( 1 , 2 ) C．( 2 , 3 ) D．( 3 , 4 )‎ ‎7. 已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋) 等于 (　　)‎ A． B．7 C．－ D．－7‎ ‎8. 在 ( 0 , 2π)内，使成立的x的取值范围是 (　　)‎ A.∪ B． C. D．∪‎ ‎9. 设，，，则 (　　)‎ A．y3 > y1 > y2 B．y2 > y1 > y3 C．y1 > y2 > y3 D．y1 > y3 > y2‎ ‎10. 已知角α的终边上有一点P (1 , 3 )，则的值为 (　　)‎ A．1 B．－ C．－1 D．－4‎ ‎11. 已知a > 0，且a≠1，函数与的图象只能是下图中的 (　　)‎ ‎ ‎ ‎12设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则(　　)‎ A. ‎＝－＋ B. ＝－＋ ‎ B. ‎＝－ D. ＝－ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 函数的单调递减区间是________．‎ ‎14. 如果幂函数的图象过点, 那么(64)=　　　　　. ‎ ‎15. 设α为钝角，且3sin 2α＝cosα，则sinα＝________.‎ ‎16. 关于平面向量有下列三个命题：‎ ‎①若a·b＝a·c，则b＝c；‎ ‎②已知a＝( k , 3 )，b＝(－2 , 6 )，若a∥b，则k＝－1；‎ ‎③＝0.‎ 其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （10分）设U= R, A= { x | ≤1 }, B= {x | 2 < x < 5 }, C= { x | a≤x≤ a + 1 } (a为实数).‎ ‎(1) 求A ∩B; (2)若B∪C= B,求a的取值范围.‎ ‎18.（12分）已知函数的图象上相邻最高点和最低点的横坐标相差 ，初相为。‎ ‎(1) 求的表达式；(2) 求函数在上的值域。‎ ‎19.（12分） 已知函数 ( 其中a , b为常数, 且a > 0 , a≠1 )的图象经过点A ( 1 , 6 ) , B ( 3 , 24 ).‎ ‎(1) 求的解析式;‎ ‎(2) 若不等式≥2m + 1在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎20.（12分）已知函数.‎ ‎(1) 求的最小正周期；‎ ‎(2) 求 在区间 [ 0， ] 上的最大值和最小值．‎ ‎21.（12分） 已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.‎ ‎(1) 若| a－b |＝，求证：a⊥b；‎ ‎ (2) 设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α、 β的值．‎ ‎22.（12分）已知．‎ ‎(1) 当＝－1时，求的单调区间及值域；‎ ‎(2) 若在上为增函数，求实数的取值范围．‎ 高一数学（文科）参考答案 一选择题（共12小题，每题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A C C A D D A B B 二填空题（每题5分）‎ ‎13. (2，＋∞) 14. 15. 16. 　②③‎ ‎17.（共10分） 解(1)∵2x-3≤1,∴x≤3.....................................3分 ‎∴A∩B={x|2β，‎ 所以α＝，β＝...........................................................................................12分 ‎22. （共12分）‎ 解　(1)当a＝－1时，f(x)＝log(x2＋x＋1)，‎ ‎∵x2＋x＋1＝＋≥，...............................................................................2分 ‎∴log(x2＋x＋1)≤log＝2－log23，‎ ‎∴f(x)的值域为(－∞，2－log23]．.......................................................................4分 ‎∵y＝x2＋x＋1在上递减，在上递增，y＝logx在(0，＋∞)上递减，‎ ‎∴f(x)的增区间为，‎ 减区间为.............................................................................................6分 ‎(2)令u(x)＝x2－ax－a＝－－a，‎ ‎∵f(x)在上为单调增函数，‎ 又∵y＝logu(x)为单调减函数，‎ ‎∴u(x)在上为单调减函数，且u(x)＞0在上恒成立. ‎ ‎.............................................10分 因此,即,‎ 解得－1≤a≤.‎ 故实数a的取值范围是..................................................................................................12分