2018-2019学年浙江省台州市书生中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省台州市书生中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年浙江省台州市书生中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合A＝{1, 2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　)‎ A． 1 B． 3 C． 4 D． 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意，所以集合B的个数与集合A的子集的个数相等，为4个.‎ ‎【考点】子集的个数.‎ ‎2．已知，，，则的大小关系是 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 利用指数函数的图象与性质即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵＜＜1，‎ a=0.3﹣2＞1，‎ ‎∴a＞c＞b，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．‎ ‎3．下面各组函数中为相同函数的是（　　）‎ A． ，g（x）=x﹣1 B． ，‎ C． f（x）=3x， D． f（x）=x﹣1，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．‎ ‎【详解】‎ 对于A，函数f（x）==|x﹣1|（x∈R），与g（x）=x+1（x∈R）的对应关系不同，所以不是相同函数；‎ 对于B，函数，与的定义域相同，对应关系不相同，不是相同函数；‎ 对于C，函数f（x）=3x（x∈R），与g（x）==3x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；‎ 对于D，函数f（x）=x﹣1（x∈R），与g（x）==x﹣1（x≠﹣1）的定义域不同，不是相同函数．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.‎ ‎4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（ ）‎ A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据新定义，函数解析式为y=2x2﹣1，求出满足值域为{1，7}的所有定义域即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，‎ 函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，它的定义域可以是 ‎{1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{1，﹣1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，2，﹣2}共有9种不同的情况，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对新定义的理解和运用，定义域和值域的关系和求法，属于基础题．‎ ‎5．函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 利用常数分离法即可求出其值域.‎ ‎【详解】‎ ‎∵x∈[0，+∞），‎ ‎∴x+1≥1，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数y==的值域为：[﹣1，1）．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一次分式函数在给定区间上的值域，处理手段一般是常熟分离法，结合反比例函数的图象即可解决问题.‎ ‎6．若函数在上单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据二次函数的性质知对称轴，在上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，∴，或，得，或.故选C.‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ ‎7．已知，且为奇函数，若，则（ ）‎ A.0 B.-3 ‎ C.1 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由，得，，且为奇函数，则，得，故选C.‎ ‎【考点】（1）函数的奇偶性；（2）函数的值.‎ ‎8．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，函数单调递增，则：，解得，‎ 指数函数单调递增，则，‎ 且当时，应该有，解得，‎ 则a的值范围是.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．‎ ‎9．已知函数，则函数的大致图象为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题干条件可以发现函数的特征：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，‎ 故选 B．‎ ‎10．定义为中的最大值，设，则的最小值是（ ）‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出函数的图象，如图 由图可知，函数在 处取得最小值，即的最小值为，故选B.‎ ‎11．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为 （ ）‎ A． + B． C． D． 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣，‎ 当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，‎ 作出函数f（x）的图象如图：‎ 当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．‎ 当x=时，f（）=．‎ 当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．‎ 即4x2+4x﹣1=0，解得x==，‎ ‎∴此时x=，‎ ‎∵[m，n]上的最小值为，最大值为2，‎ ‎∴n=2，，‎ ‎∴n﹣m的最大值为2﹣=，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．‎ ‎12．若二次函数f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值m，使得f(m)>0，则实数t的取值范围（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，故二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使得f(m)>0的否定为：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于t的不等式组，解不等式组，找出其对立面即可求出实数t的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0，‎ 该结论的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，‎ 由，求得t≤﹣3或t≥．‎ ‎∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0的实数t的取值范围是：（﹣3，），‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次方程根的分布和二次函数的单调性和值域等知识，属于中档题．同学们要注意解题过程中运用反面的范围，来求参数取值范围的思路，属于中档题．‎ ‎13．已知函数是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[，1]上恒成立的问题,再进行解答即可获得问题的解答．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x 对恒成立，‎ 从而且对恒成立，‎ ‎∴a≥﹣2且a≤0，‎ 即a∈[﹣2，0]，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.‎ 二、填空题 ‎14．计算：_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 把幂指数小于0的写到分母上去，变代分数为假分数加以开方，最后一项用非0的0次幂等于1．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎==．‎ 故答案为：﹣45．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了有理指数幂的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，同时需熟练掌握分数指数幂与根式的互化，属基础题．‎ ‎15．函数恒过定点_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据指数函数恒过（0，1），即指数x=-2时，y=0，来求解该题．‎ ‎【详解】‎ 当x=时，，‎ ‎∴函数恒过定点、‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考察指数函数的特殊点，根据指数为0，幂值为1求解．‎ ‎16．已知，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则，‎ ‎∴，即。‎ 故函数的解析式为。答案： 。‎ ‎17．函数的定义域为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 利用被开放式大于等于零且分母不为零得到结果.‎ ‎【详解】‎ 要使原函数有意义，则x+2≥0，且．‎ ‎∴函数的定义域是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．‎ ‎18．设函数，若对任意的正实数，总存在，使得，则实数的取值范围为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 对任意的正实数a，总存在，使得⇔m≤f（x）max，x∈．‎ 令u（x）=﹣ax，则函数u（x）在x∈单调递减，即u（x）max=u（2）=3﹣2a，u（x）min=u（3）=2﹣3a，对a分类讨论即可得出．‎ ‎【详解】‎ 对任意的正实数a，总存在，使得⇔m≤f（x）max，x∈．‎ 令u（x）=﹣ax，∵a＞0，∴函数u（x）在x∈单调递减，‎ ‎∴u（x）max=u（2）=3﹣2a，u（x）min=u（3）=2﹣3a．‎ ‎①a≥时，0≥3﹣2a＞2﹣3a，则f（x）max=3a﹣2≥．‎ ‎②＞a＞1时，3﹣2a＞0＞2﹣3a，3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a＜0，则f（x）max=3a﹣2＞1．‎ ‎③＜a≤1时，3﹣2a＞0＞2﹣3a，3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a≥0，则f（x）max=3﹣2a≥1．‎ ‎④时，3﹣2a＞2﹣3a＞0，则f（x）max=3﹣2a≥．‎ 综上①②③④可得：m≤1．‎ ‎∴实数m的取值范围为（﹣∞，1]．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了含绝对值函数的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎19．已知，则不等式f（x2﹣x）＞﹣5的解集为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 讨论分段函数的单调性，可得f（x）在R上连续，且为递减函数，又f（2）=﹣5，不等式f（x2﹣x）＞﹣5‎ ‎【详解】‎ 当x≤0时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1为递减函数，‎ 当x＞0时，f（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4为递减函数，‎ 且x=0时，f（0）=3，‎ 则f（x）在R上连续，且为递减函数，‎ 又f（2）=﹣5，‎ 不等式f（x2﹣x）＞﹣5即为f（x2﹣x）＞f（2），‎ 由f（x）为R上的单调递减函数，可得 x2﹣x＜2，‎ 解得﹣1＜x＜2．‎ 则解集为（﹣1，2）．‎ 故答案为：（﹣1，2）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性和运用：解不等式，同时考查二次不等式的解法，属于中档题．‎ ‎20．已知集合S＝，P＝{x|a＋1

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