2017-2018学年四川省攀枝花市第十二中学高二上学期半期调研检测数学（理）试题 解析版

2017-2018学年四川省攀枝花市第十二中学高二上学期半期调研检测数学（理）试题 解析版

攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(上)半期调研检测 高二数学（理工类）试题卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．‎ ‎2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．‎ ‎3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体 师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是(　　)‎ A．193 B．‎192 C．191 D．190‎ ‎2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)‎ A．46,45,56 B．46,45,53‎ C．47,45,56 D．45,47,53‎ ‎3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎90　89　90　95　93　94　93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)‎ A．92，2 B．92，‎2.8 C．93，2 D．93，2.8‎ ‎4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎5．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加‎1 cm，则其体重约增加‎0.85 kg D．若该大学某女生身高为‎170 cm，则可断定其体重必为‎58.79 kg ‎6．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)‎ A．5 B．‎10 C． D． ‎7．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是(　　)‎ A．4 B．‎24 C．43 D．34‎ ‎8．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？(　　)‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎9．若动圆圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)‎ A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2)‎ ‎10．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为 (　　)‎ A．4 B．‎8 C．16 D．32‎ ‎11．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)‎ A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)‎ ‎12．椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（ ）‎ A.(－) B.(－2) C.(－) D.(－2)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 必须使用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为________．(表示B的对立事件)‎ ‎14．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则＝________．‎ ‎15．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值域是 .‎ ‎16．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎18．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．‎ ‎(1)求图中a的值；‎ ‎(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。‎ ‎19．(本小题满分12分)在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：‎ 数学成绩(x)‎ ‎88‎ ‎83‎ ‎117‎ ‎92‎ ‎108‎ ‎100‎ ‎112‎ 物理成绩(y)‎ ‎94‎ ‎91‎ ‎108‎ ‎96‎ ‎104‎ ‎101‎ ‎106‎ ‎(I)求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；‎ ‎(Ⅱ)从这7名学生中两科成绩都在90分以上的5人中任选2人去参加学科经验交流活动，求这2人中至少1人两科成绩在105分以上的概率；‎ ‎(Ⅲ)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少? ‎ ‎ 下列公式与数据可供参考：‎ 用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；‎ ‎882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994，‎ ‎942+912+1082+962+1042+1012+1062=70250，‎ ‎88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+l 12×106=70497．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B，C两点．当直线l的斜率是时，＝4.‎ ‎(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率之和为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值. ‎ 攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(上)半期调研检测 高2019届数学（理工类）答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．解析：选B.＝80，解得n＝192.‎ ‎2．【解析】　由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45, 45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.‎ ‎【答案】　A ‎3．解析：选B.去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s2＝[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8.‎ ‎4．选D　[初值，S＝2，n＝1.‎ 执行第一次后，S＝－1，n＝2，执行第二次后，S＝，n＝3，‎ 执行第三次后，S＝2，n＝4.此时符合条件，输出n＝4.]‎ ‎5．解析：选D.当x＝170时，＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为‎58.79 kg，故D不正确．‎ ‎6．选D　[因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0得y＝．‎ 令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝．]‎ ‎7．[答案]　C[解析]　依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4×4×4＝43.故选C．‎ ‎8．选A　[从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．]‎ ‎9．选B　[根据抛物线的定义可得．]‎ ‎10．解析：如图1：y2＝8x的焦点F(2,0)，准线x＝－2，K(－2,0)．‎ 设A(x，y)，由|AK|＝|AF|，得：＝，‎ 即：(x＋2)2＋y2＝2[(x－2)2＋y2]，‎ 化简得：y2＝－x2＋12x－4与y2＝8x联立求解得：x＝2，y＝±4，‎ ‎∴S△AFK＝|FK|·|yA|＝×4×4＝8.故选B.‎ 答案：B ‎11．C　[如图所示，要使过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率，‎ ‎∴≥，离心率e2＝＝≥4，∴e≥2.] ‎ ‎12．解析: 设正方形ABCD的边为长1,则AC=‎2c=,c=,2a=|PA|+|PC|=+, a=+‎ ‎,∴e==(－).答案: C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13．[答案] 解析　事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A与是互斥的，故P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.‎ ‎14．解析：因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，‎ 且回归直线过样本中心点(x，y)，所以＝1.5×9＋45＝58.5. 答案：58.5‎ ‎15．答案：‎ 解：易知，‎ 当时，； 当时，‎ 故时，．‎ ‎16．解析：如图1，‎ ‎∵c>b，∴∠B‎1F1B2＝60°，∠B‎1F1O＝30°，‎ 在△B1OF1中，＝tan30°，‎ ‎∴＝，∴＝，∴1－＝⇒＝，∴e2＝＝，∴e＝.‎ 答案： 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．解　设双曲线方程为－＝1.‎ 由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，∴对于双曲线C：c＝2.‎ 又y＝x为双曲线C的一条渐近线，∴＝，解得a2＝1，b2＝3，‎ ‎∴双曲线C的方程为x2－＝1.‎ ‎18．[解]　(1)由频率分布直方图知(‎2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.‎ ‎(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．‎ ‎(3)由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65‎ ‎ 由频率分布直方图知0.05＋0.4＝0.45<0.5 0.05＋0.4＋0. 3＝0.75>0.5‎ 设这100人成绩的中位数为：m 则：0.05＋0.4＋0.03×（m-70）＝0.5 ∴m＝71.8‎ ‎19．解　在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示m，n的值，因为m，n 在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．‎ 设事件A表示方程x2－x＋m＝0有实根，则事件A＝{(m，n)|}，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为，故P(A)＝＝，即关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率为.‎ ‎20．解：（Ⅰ）数学成绩的中位数是100分，物理成绩的平均数100分． …………2分 ‎（Ⅱ）设事件C为“所选2人中至少1人两科成绩都在105分以上”，设这5人依次为（其中为两科成绩均在105分以上的学生），从中任选2人，基本事件总数为以下10个： ，‎ 事件包含的基本事件为以下7个： ‎ ‎． ……………………7分 ‎（Ⅲ）∵数学成绩的平均分为，物理成绩的平均分为 ‎∴，从而 ‎∴关于的线性回归方程为 当时，，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分．…12分 ‎21．解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，‎ l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4，‎ 联立消去x，得2y2－(8＋p)y＋8＝0，y1＋y2＝，y1y2＝4，由已知＝4，∴y2＝4y1，‎ 由韦达定理及p>0可得y1＝1，y2＝4，p＝2，∴抛物线G的方程为x2＝4y.‎ ‎(2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0，‎ 设l：y＝k(x＋4)，BC中点坐标为(x0，y0)，‎ 由得x2－4kx－16k＝0，‎ 由Δ>0得k<－4或k>0，∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k，BC中垂线方程为y－2k2－4k＝－(x－2k)，‎ ‎∴b＝2(k＋1)2，∴b>2. 故b的取值范围为(2，＋∞)．‎ ‎22．解：（Ⅰ）∵椭圆与双曲线有共同的焦点 ∴设椭圆 ‎ ‎∵双曲线的焦点为，其离心率为 ∴ ，解得 故所求椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设的方程为，点，‎ 联立 ，整理得 则，解得，且，‎ 所以 ‎ 又到直线的距离为:‎ ‎∴‎ 当且仅当，即时，的面积有最大值．‎