2018-2019学年山东省济南第一中学高一10月月考数学试题

2018-2019学年山东省济南第一中学高一10月月考数学试题

2018-2019 学年山东省济南第一中学高一 10 月月考数学试题 说明：满分 150 分，时间 120 分钟。分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分， 请将答案按要求写在答题纸指定位置。 第Ⅰ卷（单项选择题，共 15 题，共 75 分） 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1、已知全集 (}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ ABAU 则 BCU ）等于（ ） A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5} 2、已知集合 {( , ) | 2}, {( , ) | 4}M x y x y N x y x y      ，那么集合 M N 为（ ） A、 3, 1x y   B、 (3, 1) C、{3, 1} D、{(3, 1)} 3、设 A={ | 0 2x x  }, B={ | 0 2y y  }, 下列各图中能表示集合 A 到集合 B 的函数是 （ ） 4、下列每组函数是同一函数的是（ ） A. ( ) 1f x x  , 2( ) ( 1)g x x  B. ( ) 3f x x  , 2( ) ( 3)g x x  C. 2 4( ) 2 xf x x   , ( ) 2g x x  D． ( ) ( 1)( 3)f x x x   , ( ) 1 3g x x x    5、已知  f x 的定义域为 2,2 ，则函数    1 2 1 f xg x x   ,则  g x 的定义域为（ ） A． 1 ,32     B．  1,  C．  1 ,0 0,32      D． 1 ,32     x y 0 1 2 3 1 2 3 B. x y 0 1 2 3 1 2 3 D. x y 0 1 2 3 1 2 3 C. x y 0 1 2 3 1 2 3 A. 6、若集合 A＝ 2 2 1 0x R ax x    中只有一个元素，则 a （ ） A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定 7、已知函数   2 1 1 11 x x x f x xx       ，则   1f f  的值为（ ） A． 1 B． 1 5 C． 1 5  D．1 8、若   4 3f x x  ，    2 1g x f x  ，则  2g  （ ） A．9 B．17 C．2 D．3 9、函数 f(x)＝x2＋4ax＋2 在(－∞，6)内是减函数，则实数 a 的取值范围是( )． A．[3，＋∞) B．(－∞，3][学科]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3][学科 10、函数 x xxy  的图象是图中的 （ ） 11、下列四个函数中，在  ,0 上为减函数的是（ ） A．   2 2f x x x  B．   2f x x  C．   1f x x  D．   1f x x  12、下列函数中偶函数的个数是（ ） ① 4)( xxf  ② 2 1)( x xf  ③   x xxf 12  ④ 1)( 23   x xxxf ⑤ )(xf = xx  1 91 2 ⑥        )0(),1( )0(,0 )0(),1( )( xxx x xxx xf A.2 B.3 C.4 D.5 13、设  f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当 0x  时，   22f x x x  ，则  1f = A． 3 B． 1 C．1 D．3 14、已知函数 2( ) 2f x x x  ，若 ( ) ( ) 2 (2)f a f a f   ，则实数 a 的取值范围是( ) A．[－2,2] B．(－2,2] C．[－4,2] D．[－4,4] 15、设函数 )(xf 是奇函数，在 ),0(  上是增函数，又 0)3( f ,则 0)(  xfx 的解集是 （ ） }03|.{  xxA }303|.{  xxxB 或 }33.|{  xxxC 或 }3003|.{  xxxD 或 第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分） 二、填空题：本大题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 16、已知集合 22{ 1}, { 9}3 xA x Z B x xx      ,则 A B  _______. 17、若 )(xf 是一次函数， 14)]([  xxff ，则 )(xf = _________________. 18、已知二次函数 )(xf 满足 (2 ) (2 )f x f x   ，且 )(xf 在 [0,2] 上是增函数，若 ( ) (0)f a f ，则实数 a 的取值范围是______________. 19、函数   2 3 2f x x x   单调减区间是__________． 20、已知函数   2 9 3 6 3 xf x x x x     ，则不等式    2 2 3 4f x x f x   的解集是__________． 三、解答题（本大题共 4 个小题.共 50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 21、(本小题 12 分)全集 U＝R，若集合 A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2a}，A ⊆ C，求 a 的取值范围． 22、(本小题 12 分)已知函数 f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋2，x∈[－2,3]． (1)当 a＝－2 时，求函数 f(x)的最大值和最小值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－2,3]上是单调函数． 23、(本小题 13 分)已知函数   24 ( 0) 2( 0) 1 2 ( 0) x x f x x x x         ， （1）画出函数  f x 图像； （2）求     2 1 ( ), 3f a a R f f  的值； （3）当 4 3x   时，求  f x 取值的集合. 24、(本小题 13 分)已知奇函数 f(x)＝px＋q x ＋r(p，q，r 为常数)，且满足 f(1)＝5 2 ，f(2)＝17 4 . (1)求函数 f(x)的解析式； (2)试判断函数 f(x)在区间 0，1 2 上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明； (3)当 x∈ 0，1 2 时，f(x)≥2－m 恒成立，求实数 m 的取值范围. 高一数学试题答案 一、选择题：1-5 ADDBA 6-10 BDADC 10-15 ACAAD 二、填空题：16、 17、 18、0≤a≤4. 19、 20、 三、解答题：21、(1)∵A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2a}． 又 A⊆C，如图， ∴a 的取值范围为{a|a<3}． 22、解：(1)当 a＝－2 时，f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2＋1， ∴f(x)的图象的对称轴是 x＝1. ∴f(x)在[－2,1]上递减，在(1,3]上递增． ∴当 x＝1 时，ymin＝1. ∵f(－2)＝10，f(3)＝5， ∴f(－2)＞f(3)＞f(1)． ∴当 x＝－2 时，ymax＝10. (2)∵f(x)＝[x＋(a＋1)]2＋2－(a＋1)2， ∴函数 f(x)的图象对称轴为 x＝－(a＋1)． 当 f(x)在[－2,3]上单调递减时，有－(a＋1)≥3，即 a≤－4； 当 f(x)在[－2,3]上单调递增时，有－(a＋1)≤－2，即 a≥1. 综上所述，当 a≤－4 或 a≥1 时，函数 f(x)在[－2,3]上是单调函数． 23、（2） , , (3) (-5, 24. (1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴r＝0.又17，即17，解得 1， ∴f(x)＝2x＋ 1 2x. (2)f(x)＝2x＋ 1 2x在区间1 2上单调递减． 证明如下： 设任意的两个实数 x1，x2，且满足 00,00， ∴f(x1)－f(x2)>0， ∴f(x)＝2x＋ 1 2x在区间1 2上单调递减． (3)由(2)知 f(x)＝2x＋ 1 2x在区间1 2上的最小值是 f 1 2＝2. 要使当 x∈1 2时，f(x)≥2－m 恒成立， 只需当 x∈1 2时，f(x)min≥2－m， 即 2≥2－m，解得 m≥0， 即实数 m 的取值范围为[0，＋∞)．