2017-2018学年福建省三明市三地三校高二下学期期中联考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年福建省三明市三地三校高二下学期期中联考数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年第二学期三明市三地三校期中联考试卷 高二数学（理）‎ ‎（满分150分，完卷时间120分钟） ‎ 学校 班级 姓名 座号 ‎ 第I卷（选择题，共60分） ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1. 若复数（为虚数单位）则z +在复平面内对应的点的坐标是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个 ‎(1). 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高. ‎ ‎(2). 回归直线一定过样本中心。‎ ‎(3). 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。‎ ‎(4) .甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好。‎ A. 4 B. ‎3 C. 2 D. 1 ‎ ‎3．下列推理过程不是演绎推理的是（ ）．‎ A． ① ② B．② ③ C．③ ④ D．②④‎ ‎①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数， 2019不能被2整除； ‎ ‎②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；‎ ‎③在数列中，，，由此归纳出的通项公式；‎ ‎④由“三角形内角和为”得到结论：直角三角形内角和为 。‎ ‎4. 对于命题：，若用反证法证明该命题，下列假设正确的是（ ）．‎ A．假设，都不为0 B．假设，至少有一个不为0 ‎ C．假设，都为0 D．假设，中至多有一个为0‎ ‎5.某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．给出下列类比推理命题(其中为有理数集，为实数集，为复数集)，其中类比结论正确的是（ ）‎ A． “若，则”类比推出“若，则”. ‎ B．类比推出 C． 类比推出 D．“若，则”类比推出“若，则”.‎ ‎7. 将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两次点数之和为6点”，事件B为“两次点数相同”，则概率的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．若随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0.2‎ m 已知随机变量，且，则与的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设，‎ 则( )‎ A. - B. C. - D. ‎ ‎10．某校从6名教师（含有甲、乙、丙）中选派3名教师同时去3‎ 个边远地区支教（每地1人），其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ）‎ A．120种 B．90种 C．42种 D．36种 ‎11.将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）‎ A． 543 B． ‎425 ‎ C．393 D． 275‎ ‎12．把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，‎ 记表示第行的第个数，例如 = ，若=，则（ ）‎ ‎ A.36 B．3‎7 C．38 D. 45 ‎ 二、填空题 (本题4小题，每小题5分，共20分。把正确答案填入答题卷。)‎ ‎13. 如果复数 （为虚数单位）为纯虚数，则实数 = 。‎ ‎14．设随机变量～，若,则 。‎ ‎15.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为 。‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎16．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有_ __种不同的种花方法。‎ 三、解答题 (本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明过程或验算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）设复数，是虚数单位，且 ,求的值.‎ ‎（Ⅱ）图中复平面内点表示复数，若复数对应的点在第二象限，求实数取值范围. ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn＝2an－2 (n∈N*)‎ ‎（Ⅰ）求的值，并由此猜想数列{an}的通项公式an；‎ ‎（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想． ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在‎2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素。某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”．现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，统计情况如下表：‎ 性别属性 同意父母生“二孩”‎ 反对父母生“二孩”‎ 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎30‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）请补充完整上述列联表；‎ ‎（2）根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．‎ 参考公式与数据：，其中 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测，只有两轮检测都合格才能上市销售，否则不能销售。已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响。‎ ‎（Ⅰ）求该产品不能上市销售的概率；‎ ‎（Ⅱ）如果这种产品可以上市销售，则每件产品可获利50元；如果这种产品不能上市销售，则每件产品亏损80元（即获利为80元）。现有这种产品4件，记这4件产品获利的金额为元，求的分布列。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．‎ ‎275‎ ‎731.1‎ ‎21.7‎ ‎150‎ ‎2368.36‎ ‎30‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ 表中 , ‎ （1） 根据散点图判断， , 与 哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据． ‎ ‎①试求y关于x回归方程；‎ ‎②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？ ‎ 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=﹣β．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 以下空白处可用作草稿 ‎2017-2018学年第二学期三明市三地三校期中联考试卷 高二数学（理）‎ 试题参考答案与评分标准 一．选择题：(每题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A A D D C B C C B 二、填空题：(每题5分，共20分)‎ ‎13． 2 14． 0.5 15． -10 16． 72 ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分10分）[]‎ 解：（Ⅰ）∵，，‎ ‎∴ ， ………………………2分 ‎∴ ，‎ ‎∴ ， ………………………4分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由图可得, ………………………5分 ‎∴， …………………7分 又∵复数对应的点在第四象限， ‎ ‎∴ …………………9分 ‎∴． …………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：(1)当n＝1时，， ………1分 当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×a2－2，∴a2＝4. ………2分 当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×a3－2，∴a3＝8. ………3分 当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×a4－2，∴a4＝16. ………4分 由此猜想： (n∈N*)． ………6分 ‎ ‎ ‎(2)证明：①当n＝1时，a1＝2，猜想成立． ………7分 ‎②假设n＝k(k≥1且k∈N*)时，猜想成立，即， ……8分 那么n＝k＋1时，‎ ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2ak＋1－2ak ………9分 ‎∴ak＋1=2ak， ‎ 这表明n＝k＋1时，猜想成立， ………11分 由①②知猜想 成立． ………12分 ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可得列联表如下：‎ 性别属性 同意父母生“二孩”‎ 反对父母生“二孩”‎ 合计 男生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎………………6分 ‎（2） …………………10分 没有95﹪的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关.………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）记“该产品不能上市销售”为事件，‎ 则， ……3分 所以该产品不能上市销售的概率为. ………4分 ‎ ‎（Ⅱ）由已知可知X的取值为. ………5分 ‎ ，‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎. ………10分（每求对一个给一分）‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎-320‎ ‎-190‎ ‎-60‎ ‎70‎ ‎200‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………12分 ‎（注：设4件产品能上市销售的件数为，用为0，1，2，3，4，分别求出的可酌情给分）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以 适宜作为y与x之间的回归方程模型； ……2分 ‎ ‎ ‎（2）① ……3分 ‎ ……5分 ‎ ……6分 ‎ ‎ ‎……7分 ‎……8分 ‎② ……10分 时，培养成本的预报值最小． ……12分 ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 证法1：‎ 依题意可得 ‎ ‎ ……3分（每写对一个给一分）‎ ‎ 要证： ……4分 只要证：nx+mz=2mn ……5分 即证： 2nx+2mz=4mn ……6分 又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z= xy+2xz+yz ……8分 ‎ ‎4mn=‎2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz ……10分 所以2nx+2mz=4mn ……11分 所以原命题成立。 ……12分 ‎ ‎ 证法2：‎ 依题意可得 ‎ ‎ ……3分（每写对一个给一分）‎ 所以y=‎2m-x ,y=2n-z ……5分 ‎ 由y2=xz 得 (‎2m-x)(2n-z) =xz ……7分 ‎ ‎ 即4mn-2nx-2mz+xz= xz ……9分 即2mn=nx+mz ……11分 所以 ……12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎