2017-2018学年甘肃省天水市第一中学高二下学期第三阶段考试数学试题（解析版）

2017-2018学年甘肃省天水市第一中学高二下学期第三阶段考试数学试题（解析版）

‎2017-2018学年甘肃省天水市第一中学高二下学期第三阶段考试数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为，又因为，所以.‎ ‎【考点】解不等式求交集.‎ ‎2．若 ，，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】取，则：‎ ‎，选项A错误；‎ ‎，选项C错误；‎ ‎，选项D错误；‎ 对于选项C：在为减函数，‎ 又∴ ，选项B正确.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3．设，集合，则（ ）。‎ A． 1 B． C． 2 D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为,所以.‎ ‎4．下列说法错误的是( )‎ A． 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”‎ B． “”是“”的充分不必要条件 C． 若且为假命题，则、为假命题 D． 命题“使得”，则“，均有”‎ ‎【答案】C ‎【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；‎ x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B是正确的；‎ p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；‎ 特称命题的否定是全称命题，故D是正确的。‎ 故选C.‎ ‎5．若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：恒成立，由已知条件可知，在为增函数，在为减函数，所以在为减函数，在为增函数，故选B.‎ ‎【考点】指数函数的性质、对数函数的性质、函数的图象.‎ ‎6．已知:命题：“是的充分必要条件”；‎ 命题：“”．则下列命题正确的是（ ）‎ A． 命题“∧”是真命题 B． 命题“（┐）∧”是真命题 C． 命题“∧（┐）”是真命题 D． 命题“（┐）∧（┐）”是真命题 ‎【答案】B ‎【解析】对于p:a=1时,若x>0,则x+1x⩾2，是充分条件，‎ 若当x>0时, >2，推出a⩾1，不是必要条件，‎ 故命题p是假命题，‎ 对于q,∵在<−1或>2时 >0才成立，‎ ‎∴“存在∈R, >0”是真命题，‎ 即命题q是真命题，‎ 故命题是真命题，‎ 故选：B.‎ ‎7．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）‎ A． B． ‎ C． （且） D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合所给函数的解析式逐一考查函数的性质即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一考查所给函数的性质：‎ A.是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；‎ B.对于函数，，且，‎ 据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；‎ C.当时， ，，，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；‎ D.，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，‎ 且，故函数为奇函数，‎ 且，‎ 函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎8．是定义在上的奇函数，对任意总有，则的值为（ ）‎ A． 0 B． 3 C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定函数的周期，然后结合函数的周期性和函数的奇偶性求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 函数是定义在上的奇函数，对任意总有，则函数的周期，‎ 据此可知：.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，奇函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：选项B是非奇非偶函数，选项C 是偶函数，选项D在上是增函数，故排除B、C、D，故选A.‎ ‎【考点】函数的图象与性质.‎ ‎10．记函数在的值域，在的值域为，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意求得集合M,N，然后利用集合的包含关系求解实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 则当时，单调递减，‎ 当时，单调递增，‎ 函数的最小值为，据此可知：，‎ 由二次函数的性质可知函数的最小值为，则，‎ 结合可知实数的取值范围是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题的核心考点为函数值域的求解，求函数最值和值域的常用方法包括：‎ ‎(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；‎ ‎(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；‎ ‎(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；‎ ‎(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；‎ ‎(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．‎ ‎11．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,在上是增函数，，，即，解得，故选B.‎ ‎12．若函数是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：当时,构造函数,‎ ‎,所以函数在上为减函数,由于,所以函数为奇函数,所以函数在上为减函数.且,所以不等式解集为.故选D.‎ ‎【考点】1.函数的单调性与导数的关系；2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性的关系.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的单调性、奇偶性及奇函数的性质,属于中档题. 本题构造函数很重要,这主要是从已知条件入手，可以构造新函数，再判断函数在单调性，借助函数的奇偶性求出函数在定义域上的单调性，得到不等式解集.‎ 二、填空题 ‎13．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 　 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．‎ 解：∵当x≥0时，f（x）=x2，‎ ‎∴此时函数f（x）单调递增，‎ ‎∵f（x）是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴函数f（x）在R上单调递增，‎ 若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，‎ 则x+a≥3x+1恒成立，‎ 即a≥2x+1恒成立，‎ ‎∵x∈[a，a+2]，‎ ‎∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，‎ 即a≥2a+5，‎ 解得a≤﹣5，‎ 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]；‎ 故答案为：（﹣∞，﹣5]；‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．‎ ‎14．函数有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原问题转化为二次函数有两个不相等的实数根的问题，然后求解的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根，‎ 即：，整理可得：整理可得：，‎ 据此可知的取值范围是或.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．‎ ‎(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．‎ ‎15．已知，，若对，，，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为对，，，所以只需即可，因为，，所以，，由 故答案为.‎ ‎【考点】1、函数的最值；2、全称量词与存在量词的应用.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需 ‎；（2），只需；（3），只需；（4），，.‎ ‎16．已知函数，给出下列命题：‎ ‎①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.‎ 其中正确命题的序号是__________．‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.‎ ‎【详解】‎ 结合函数的解析式逐一考查所给的说法：‎ ‎①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；‎ ‎②.令，满足，则，而，不满足，题中说法错误；‎ ‎③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；‎ ‎④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，‎ 则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，‎ 很明显，即，题中的说法正确.‎ 综上可得，正确命题的序号是①④.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 三、解答题 ‎17．设函数.‎ ‎（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）若f（x）＜0对任意x∈R恒成立，则m=0，或 ‎，解得实数m的取值范围；（2）由题意得m（x-）2+m-6＜0，x∈[1，3]恒成立，‎ 令g（x）=m（x-）2+m-6＜0，x∈[1，3]，利用函数的单调性质能求出m的取值范围．‎ 详解：‎ ‎（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，‎ 若m＝0，显然－1<0，满足题意；‎ 若m≠0，则⇒－40，‎ 又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<. ‎ ‎∵函数y＝在[1,3]上的最小值为，∴只需m<即可．‎ 综上所述，m的取值范围是.‎ 点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想及函数性质的合理运用．‎ ‎18．函数是定义在上的偶函数，，当时，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解不等式；‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）设x＜0，可得-x＞0，则f（-x）=，再由函数f（x）是偶函数求出x＜0时的解析式，则答案可求； （2）由f（4）=＝−2，因为f（x）是偶函数，不等式f（x2-1）＞-2可化为f（|x2-1|）＞f（4）,利用函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得|x2-1|＜4，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集．‎ 试题解析：‎ ‎(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log (－x).‎ 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，‎ 所以函数f(x)的解析式为 f(x)＝‎ ‎(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，‎ 所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).‎ 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，‎ 所以|x2－1|<4，解得－

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