【数学】吉林省通化市梅河口市博文学校2019-2020学年高一上学期第二次月考试题（解析版）

【数学】吉林省通化市梅河口市博文学校2019-2020学年高一上学期第二次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 吉林省通化市梅河口市博文学校2019-2020学年 高一上学期第二次月考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合，( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意.‎ ‎2.与对数式且相对应的指数式是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】与对数式且相对应的指数式是：‎ 故选：D. ‎ ‎3.比较的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．‎ ‎4. 如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　)‎ A. {α|－45°≤α≤120°}‎ B. {α|120°≤α≤315°}‎ C. {α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}‎ D. {α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，选C ‎5.已知α为第三象限角则所在的象限为（ ）.‎ A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、三象限或x轴上 D. 第二、四象限或x轴上 ‎【答案】A ‎【解析】α为第三象限角，则 ‎ 故，当为奇数时，在第四象限；‎ 当为偶数时，在第二象限；‎ 故选：A ‎ ‎6.已知函数为偶函数，则m的值是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数为偶函数，故 即 故选：B ‎ ‎7.已知，则该函数零点所在区间为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】单调递减，且； ‎ 故函数零点所在区间为 故选：D ‎ ‎8.已知则x的值为（ ）.‎ A. 4 B. 2 C. 1 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 故选：A ‎ ‎9.若100a＝5，10b＝2，则2a＋b等于（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ ‎10.已知的解为（ ）‎ A. 或 B. 或 ‎ C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 即或，解得或 故选：D ‎ ‎11.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数在区间上是减函数，则满足 ‎ 解得 故选：C ‎ ‎12.若在直角坐标平面内两点满足条件：①点分别在函数，的图象上；②点关于原点对称，则称为函数和的一个“黄金点对”．那么函数和的“黄金点对”的个数是（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】C ‎【解析】设，则， ‎ 则；故 即解得或（舍去）‎ 故选：C ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）‎ ‎13.已知函数则其单调减区间为_____________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】，设 易知单调递减；在单调递增 故函数则其单调减区间为 故答案为：‎ ‎14.已知幂函数为偶函数则m的值为_____________.‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】幂函数，则或 ‎ 当时，为奇函数，舍去；当时，为偶函数，满足 故答案为：‎ ‎15.若函数则其过定点为_________.‎ ‎【答案】(4,2).‎ ‎【解析】，根据知函数过定点 ‎ 故答案为：‎ ‎16.设为奇函数，a为常数,若对于区间[3, 4 ]上的每一个的值，不等式恒成立则m的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】为奇函数，‎ 则 ‎，‎ 设在上单调递增 故 ，故 ‎ 故答案为：‎ 三、解答题（共6小题共70分）‎ ‎17.计算 (1)‎ ‎(2)‎ ‎【解】（1）原式=‎ ‎（2）原式===‎ ‎18.已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式 ‎【解】∵在时，有，‎ ‎ ∴．‎ 于是由，‎ 得，解得，‎ ‎ ∴ 不等式的解集为．‎ ‎19. 解答下列各题：‎ ‎(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．‎ ‎(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．‎ ‎(3)已知一扇形的周长为40cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？‎ ‎【解】(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，‎ 依题意有 ‎①代入②得r2－5r＋4＝0，解之得r1＝1，r2＝4.‎ 当r＝1时，l＝8(cm)，此时，θ＝8rad>2πrad舍去．‎ 当r＝4时，l＝2(cm)，此时，θ＝＝rad.‎ ‎(2)设扇形弧长为l，∵72°＝72×＝(rad)，‎ ‎∴l＝αR＝×20＝8π(cm)．‎ ‎∴S＝lR＝×8π×20＝80π(cm2)．‎ ‎(3)设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，‎ ‎∴l＝40－2r，∴S＝lr＝×(40－2r)r＝(20－r)r＝－(r－10)2＋100.‎ ‎∴当半径r＝10cm时，扇形的面积最大．‎ 这个最大值为100cm2，这时θ＝＝＝2rad.‎ ‎20.已知函数有两个零点；‎ ‎（1）若函数的两个零点是和，求k的值；‎ ‎（2）若函数的两个零点是和，求的取值范围.‎ ‎【解】（1）和是函数两个零点，‎ 故和是方程的两个实数根.‎ 则 解的； ‎ ‎（2）函数的两个零点为和，则和是方程的两根 ‎ 则，‎ 且在上单减， ‎ 在区间上的最大值是18，最小值是.‎ ‎21.（1）设，求的值；‎ ‎（2）已知的定义域为R，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（1）‎ ‎；‎ ‎（2）由题设得：在时恒成立，‎ 当时：当时，恒成立；当时，不恒成立，∴； ‎ 若，则或 综上所述：实数的取值范围是实数或．‎ ‎22.设函数且是定义域为R的奇函数.‎ ‎（1）若，试求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且，求在上的最小值.‎ ‎【解】因为函数且是定义域为R的奇函数，‎ 所以，所以，；经检验满足题意 ‎（1）由得，解得或（舍）；‎ 又指数函数单调递增，单调递减；‎ 因此单调递增；‎ 又不等式可化为；‎ 所以，即，解得或；‎ 即不等式的解集为：；‎ ‎（2）因为，所以，即，解得或（舍）；‎ 因此，所以，‎ 令，易知在上单调递增，因此，‎ 则，‎ 又在上单调递减，在上单调递增；‎ 因此，即在上的最小值为.‎