2021高考数学新高考版一轮习题：专题3 第26练 利用导数研究函数零点问题 Word版含解析
1．函数f (x)＝x－2ln x的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．(2019·江西师大附中模拟)已知函数f (x)＝若函数g(x)＝f (x)－a有3个零点，则实数a的取值范围是( )
A．[0,4) B．[0,2)
C．(－∞，4] D．(－∞，2]
3．若函数f (x)＝log2x－kx在区间[1，＋∞)上有零点，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4．已知函数f (x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如表．
x
－1
0
2
4
5
f (x)
1
2
0
2
1
f (x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．当1
0)恰有三个不同零点，则实数a等于( )
A. B. C．e D.
6．(2020·福建龙海二中期末)已知函数f (x)＝若f (x)＝f [f (x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是( )
A．(－∞，4－2ln 2] B．(－∞，)
C．[4－2ln 2，＋∞) D．(，＋∞)
7．(多选)对于函数f (x)＝，下列说法正确的有( )
A．f (x)在x＝1处取得极大值
B．f (x)有两个不同的零点
C．f (4)2eπ
8．(多选)已知函数y＝mex的图象与直线y＝x＋2m有两个交点，则m的取值可以是( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
9．函数f (x)＝x2与g(x)＝2ln x＋a的图象有公共点，则实数a的取值范围是________．
10．设f (x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f (x)－ax在区间(0,2 021)上有三个零点，则实数a的取值范围是________．
11．函数f (x)＝＋－2x－2的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知函数f (x)＝xex－mx＋(e为自然对数的底数)在(0，＋∞)上有两个零点，则实数m的取值范围是( )
A．(0，e) B．(0,2e)
C．(e，＋∞) D．(2e，＋∞)
13．若函数f (x)＝ax3－x2＋1存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是( )
A. B．(－，0)
C．(0，) D.
14．已知函数f (x)＝ln x－ax2，若f (x)恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
15．定义在R上的偶函数f (x)满足f ＝f (x)，当x∈时，f (x)＝ex－2，则函数g(x)＝f (x)－ln x在(0,6)上的零点个数为________．(其中e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)
16．函数f (x)＝aex－x2与g(x)＝x2－x－1的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为________．
答案精析
1．A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.AC
8．BCD 9.[1，＋∞)
10. 11.A 12.D
13．A [函数f (x)＝ax3－x2＋1存在唯一的零点x0，且x0>0，等价于a＝有唯一正根，
即函数y＝g(x)＝的图象与直线y＝a在y轴右侧有1个交点，
又y＝g(x)为奇函数且g′(x)＝，
则y＝g(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上为减函数，在，上为增函数，
则满足题意时，y＝g(x)的图象与直线y＝a的位置关系如图所示，
g(－)＝－，
即实数a的取值范围是.]
14．C [由题意，函数f (x)＝ln x－ax2，则f′(x)＝－2ax＝，x>0，
当a≤0时，f′(x)>0，此时函数f (x)单调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；
当a>0时，令f′(x)＝0，即＝0，解得x＝或x＝－(舍去)，
则当00，函数f (x)单调递增，
当x>时，f′(x)<0，函数f (x)单调递减，
所以函数f (x)的最大值为f ＝ln－，
要使得函数f (x)有两个零点，则ln－>0，解得0
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