2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第19练 函数模型及其应用 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第19练 函数模型及其应用 Word版含解析

‎1．某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y与t之间关系的是(　　)‎ A．y＝2t2 B．y＝2t C．y＝log2t D．y＝t3‎ ‎2．(2019·北京人大附中模拟)某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：‎ 记录时间 累计里程(单位：公里)‎ 平均耗电量(单位：kW·h/公里)‎ 剩余续航里程(单位：公里)‎ ‎2019年1月1日 ‎4 000‎ ‎0.125‎ ‎ 280‎ ‎2019年1月2日 ‎4 100‎ ‎0.126‎ ‎146‎ ‎(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是(　　)‎ A．等于12.5 B．在12.5到12.6之间 C．等于12.6 D．大于12.6‎ ‎3．某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f (x)，且f′(100)＝－1，这个数据说明在第100天时(　　)‎ A．公司已经亏损 B．公司的盈利在增加 C．公司的盈利在逐渐减少 D．公司有时盈利有时亏损 ‎4．一个放射性物质不断衰变，每经过一年就有的质量发生衰变，剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原来的1%，则至少需要的年数是(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0 ℃时的保鲜时间为120小时，在30 ℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20 ℃时的保鲜时间为(　　)‎ A．30小时 B．40小时 C．50小时 D．80小时 ‎6．(2020·湖北荆州中学期末)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为f (x)＝x2＋2x＋20(万元)，商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润＝收入－成本)，该企业一个月应生产该商品的数量为(　　)‎ A．9万件 B．18万件 C．22万件 D．36万件 ‎7．(2020·临汾质检)某企业准备投入适当的广告费给甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y＝1＋(x≥0)，已知生产此批产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品另需投入30万元，且产品能全部售完，若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为(　　)‎ A．30.5万元 B．31.5万元 C．32.5万元 D．33.5万元 ‎8．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大．此时每吨的价格为40元，则有(　　)‎ A．a＝45，b＝－30 B．a＝30，b＝－45‎ C．a＝－30，b＝45 D．a＝－45，b＝－30‎ ‎9．(2019·福建龙海二中期末)李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲＝－5x2＋900x－16 000，L乙＝300x－2 000 (其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则甲连锁店销售了________辆电动车时，两连锁店能获得最大利润，且最大利润为________元．‎ ‎10．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形ABCD，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为9平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的取值范围为________．‎ ‎11．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)之间的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)之间的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(　　)‎ A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 ‎12．某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是(　　)‎ A．2021年 B．2022年 C．2023年 D．2024年 ‎13．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为(　　)‎ A．12 000元 B．15 000元 C．12 500元 D．20 000元 ‎14．(2020·芜湖模拟)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示，且Q与t满足一次函数关系，‎ 第t天 ‎4‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎22‎ Q(万股)‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ 那么在这30天中日交易额最大的是(　　)‎ A．第10天 B．第15天 C．第20天 D．第25天 ‎15．(2019·广西南宁二中期中)扶贫小组帮助某农户建造一个面积为100 m2的矩形养殖区，有一面利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，则最低造价需要准备________元．‎ ‎16．小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间(天)之间的函数关系：f (x)＝ 某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论：‎ ‎①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低；‎ ‎②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%；‎ ‎③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%.‎ 其中正确的结论序号有________．‎ 答案精析 ‎1．C　2.D　3.C　4.B　5.A　6.B　7.B　8.A　9.60　33 000　10.[3,4]　11.C　12.B　13.B ‎14．B　[由题意知t∈N*，当0≤t<20时，设P＝at＋b，根据图象知过点(0,2)，(20,6)，所以 解得b＝2，a＝，‎ 所以P＝t＋2. ‎ 同理可得当20≤t≤30时，P＝－t＋8 ，‎ 综上可得，P＝ ‎ 由题意可设Q＝kt＋m，把(4,36)，(10,30)代入可得k＝－1，m＝40，‎ 所以Q＝－t＋40.y＝P·Q＝ 当0≤t<20，t＝15时，ymax＝125万元，‎ 当20≤t≤30，t＝20时，ymax＝120万元．‎ 综上可得，第15天的日交易额最大，为125万元．]‎ ‎15．3 200‎ ‎16．①②‎ 解析　f (x)＝ 可得f (x)随着x的增加而减少，故①正确；‎ 当1，故③错误．‎