湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学（理）试题（PDF版）

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书书书 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!"!!!! 题 ! ! 答 ! ! 要 ! ! 不 ! ! 内 ! ! 线 ! ! 封 ! ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 密 ! 号 ! 学 ! 名 ! 姓 ! 级 ! 班 ! 校 ! 学 炎德!英才大联考长郡中学#$"%届高三月考试卷!五" 数!学!理科" 长郡中学高三数学命题组组稿 得分#!!!!!!! !!本试题卷包括选择题$填空题和解答题三部分%共&页&时量"#$分钟& 满分"%$分& 一$选择题#本大题共!"小题%每小题#分%共#"分!在每小题给出的四个选 项中%只有一项是符合题目要求的$ "!复数 #' #!'所对应的点位于复平面内 ()第一象限 *)第二象限 +)第三象限 ,)第四象限 #!已知离散型随机变量" 的分布列为 " " # - # - % - "$ " "$ 则" 的数学期望$!"". ()- # *)# +)% # ,)- -!已知%!&"是定义在 %上的奇函数%当&#$时%%!&".&#!-&%则函数 '!&".%!&"!&/-的零点的集合为 ()'"%-( *)'!-%!"%"%-( +)' 槡#! 0%"%-( ,)' 槡!#! 0%"%-( 1!在!"/&"2!"/("1 的展开式中%记&)(* 项的系数为%!)%*"%则%!-%$"/ %!#%""/%!"%#"/%!$%-". 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"0!!本小题满分"#分" 某车间甲组有"$名工人%其中有1名女工人,乙组有%名工人%其中有- 名女工人%现采用分层抽样方法!层内采用不放回简单随机抽样"从甲$ 乙两组中共抽取-名工人进行技术考核! !""求从甲$乙两组各抽取的人数, !#"记$表示抽取的-名工人中男工人数%求$的分布列及数学期望! "&!!本小题满分"#分" 在3,-7中%角,%-%7的对边分别是0%1%2%若槡-08977.27'6,! !""求角7的大小, !#"若0.-%3,-7的面积为 槡- - # %求 0117,. 011,-的值! 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!%!!!! "3!!本小题满分"#分" 如图%在四棱锥 #!,-78 中%底面 ,-78 为矩形% #,*平面,-78%,-.#,."%,8 槡. -%<是#- 中 点%$ 为-7 上一点! !""求证#,<*平面#-7, !#"当-$ 为何值时%二面角7!#$!8 为1%0!"6#0"! 由 (!&)6"0$ (6)( !&0$ &解得 (0# )(0" &即'!#&""此时,=:50!#6"0!"! 故!"&,&"&故答案为)!"&"*! "%! 槡# % % !$解析%1)$"- 是等腰三角形&$!!+&$"&2-!$&+"! 设.!($&)$"&1 '((-.0# '((.$&2!($&)$!+"0#!!+!($&!)$"! 炎德!英才大联考理科数学参考答案!长郡版"!#!!!! 2 ($0!#+!#($ )$!+0!#)( $ &解得 ($0!# &+ )$0" & * + , + ! 代入椭圆方程得 ' ++# +# 6 " ++# /# 0"&化为/# +# 0" %!2001 + 0 "!/# +槡 # 0 槡# % % !故答案为 槡# % % ! "(! 槡( &!$解析%1)$%&为等边三角形&边长为#& 2$'0%20# &&"34'(( ""0槡& +&且 '(($'6 '((%20!& 2"!$4'(( "6%4'(( ""6"6!$4'(( +6%4'(( +"" 0 " # '(($'634'(( "6% # '((%2634'((! "" 6"6 % # '(($'634'(( "6" # '((%2634'((! 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