- 2021-06-24 发布 |
- 37.5 KB |
- 12页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学(理)试题(PDF版)
书书书 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!"!!!! 题 ! ! 答 ! ! 要 ! ! 不 ! ! 内 ! ! 线 ! ! 封 ! ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 密 ! 号 ! 学 ! 名 ! 姓 ! 级 ! 班 ! 校 ! 学 炎德!英才大联考长郡中学#$"%届高三月考试卷!五" 数!学!理科" 长郡中学高三数学命题组组稿 得分#!!!!!!! !!本试题卷包括选择题$填空题和解答题三部分%共&页&时量"#$分钟& 满分"%$分& 一$选择题#本大题共!"小题%每小题#分%共#"分!在每小题给出的四个选 项中%只有一项是符合题目要求的$ "!复数 #' #!'所对应的点位于复平面内 ()第一象限 *)第二象限 +)第三象限 ,)第四象限 #!已知离散型随机变量" 的分布列为 " " # - # - % - "$ " "$ 则" 的数学期望$!"". ()- # *)# +)% # ,)- -!已知%!&"是定义在 %上的奇函数%当$时%%!&".!-&%则函数 '!&".%!&"!&/-的零点的集合为 ()'"%-( *)'!-%!"%"%-( +)' 槡#! 0%"%-( ,)' 槡!#! 0%"%-( 1!在!"/&"2!"/("1 的展开式中%记&)(* 项的系数为%!)%*"%则%!-%$"/ %!#%""/%!"%#"/%!$%-". ()1% *)2$ +)"#$ ,)#"$ %!已知命题+#&$,%-%则非+是 ()&不属于,&- *)&不属于, 或& 不属于- +)&不属于, 且& 不属于- ,)&$,&- 2!若执行如图所示的程序框图%输出.的值为-%则判断框中 应填入的条件是 ()/'2) *)/'0) +)/'&) ,)/'3) 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!#!!!! 0!已知三棱锥的底面是边长为"的正三角形%其正视图与俯视图如图所示% 则其侧视图的面积为 ()槡- 1 *)槡- # +)- 1 ,)" &!已知函数%!&".4&%'!&".56& #/" #的图象分别与直线(.) 交于,%- 两点%则(,-(的最小值为 ()# *)#/56# +)4#/" # ,)#4!56- # 3!设函数%!&" 槡. -7'6!#&/!"/897!#&/!"(!('!! "# %且其图象关于直线 &.$对称%则 ()(.%!&"的最小正周期为!%且在 $%!! "# 上为增函数 *)(.%!&"的最小正周期为! #%且在 $%!! "1 上为增函数 +)(.%!&"的最小正周期为!%且在 $%!! "# 上为减函数 ,)(.%!&"的最小正周期为! #%且在 $%!! "1 上为减函数 "$!对于三次函数%!&".0&-/1/2&/3!0)$"%给出定义#设%4!&"是函 数(.%!&"的导数%%5!&"是%4!&"的导数%若方程%5!&".$有实数解 &$%则称点!&$%%!&$""为函数(.%!&"的*拐点+!某同学经过探究发现# 任何一个三次函数都有*拐点+,任何一个三次函数都有对称中心%且*拐 点+就是对称中心!设函数'!&"." -&-!" #/-&!% "#%则' "! "#$"% / ' #! "#$"% /-/' #$"1! "#$"% . ()#$"- *)#$"1 +)#$"% ,)#$"2 选择题答题卡 题!号 " # - 1 % 2 0 & 3 "$ 得分 答!案 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!-!!!! 二$填空题#本大题共&小题%考生作答#小题%每小题#分%共'#分!把答案 填在答题卡中对应题号后的横线上! !一"选做题!请考生在第!!%!'%!(三题中任选两题作答%如果全做%则按前 两题记分" ""!如图%,- 是半圆6 的直径%点7在半圆上%78*,-%垂足为8%且,8. %8-%设+768."%则:;6"的值为!!!!!!! "#!已知在平面直角坐标系&6( 中%圆 7 的参数方程为 & 槡. -/-897" (."/-7'6 , - . " % !"为参数"%以 6& 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系%直 线9 的 极 坐 标 方 程 为 #897"/!! "2 .$%则圆7截直线9所得的弦长为!!!!!! "-!不等式 &/" & #(0!#(/7'6(对一切非零实数&%(均成立%则实数0 的取值范围为!!!!!! !二"必做题!!)!!&题" "1!已知点, 是不等式组 &!-(/"/$ &/(!-/$ , - . " 所表示的平面区域内的一个动点% 点-!!"%""%6为坐标原点%则 0116,. 0116-的取值范围是!!!!!! "%!如 图%已 知 过 椭 圆 0# /(# 1# ."!0212$"的 左 顶 点 ,!!0%$"作直线9交( 轴于点#%交椭圆于点 :%若 3,6# 是等腰三角形%且 011#:.# 011:,%则椭圆的离心率 为!!!!!! "2!等边3,-7的边长为#%取各边的三等分点并连线%可以将3,-7 分成 如图所示的3个全等的小正三角形%记这3个小正三角形的重心分别为 ;"%;#%;-%-%;3%则(!,;011 "/-;011 ""/!,;011 #/-;011 #"/-/!,;011 3/-;011 3"( .!!!!!! 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!1!!!! 三$解答题#本大题共&小题%共*#分!解答应写出文字说明$证明过程或演 算步骤! "0!!本小题满分"#分" 某车间甲组有"$名工人%其中有1名女工人,乙组有%名工人%其中有- 名女工人%现采用分层抽样方法!层内采用不放回简单随机抽样"从甲$ 乙两组中共抽取-名工人进行技术考核! !""求从甲$乙两组各抽取的人数, !#"记$表示抽取的-名工人中男工人数%求$的分布列及数学期望! "&!!本小题满分"#分" 在3,-7中%角,%-%7的对边分别是0%1%2%若槡-08977.27'6,! !""求角7的大小, !#"若0.-%3,-7的面积为 槡- - # %求 0117,. 011,-的值! 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!%!!!! "3!!本小题满分"#分" 如图%在四棱锥 #!,-78 中%底面 ,-78 为矩形% #,*平面,-78%,-.#,."%,8 槡. -%<是#- 中 点%$ 为-7 上一点! !""求证#,<*平面#-7, !#"当-$ 为何值时%二面角7!#$!8 为1%0!"6#0"! 由 (!&)6"0$ (6)( !&0$ &解得 (0# )(0" &即'!#&""此时,=:50!#6"0!"! 故!"&,&"&故答案为)!"&"*! "%! 槡# % % !$解析%1)$"- 是等腰三角形&$!!+&$"&2-!$&+"! 设.!($&)$"&1 '((-.0# '((.$&2!($&)$!+"0#!!+!($&!)$"! 炎德!英才大联考理科数学参考答案!长郡版"!#!!!! 2 ($0!#+!#($ )$!+0!#)( $ &解得 ($0!# &+ )$0" & * + , + ! 代入椭圆方程得 ' ++# +# 6 " ++# /# 0"&化为/# +# 0" %!2001 + 0 "!/# +槡 # 0 槡# % % !故答案为 槡# % % ! "(! 槡( &!$解析%1)$%&为等边三角形&边长为#& 2$'0%20# &&"34'(( ""0槡& +&且 '(($'6 '((%20!& 2"!$4'(( "6%4'(( ""6"6!$4'(( +6%4'(( +"" 0 " # '(($'634'(( "6% # '((%2634'((! "" 6"6 % # '(($'634'(( "6" # '((%2634'((! "" 0 %'34'(( " 槡0( &!故答案为 槡( &! 三#解答题 ")!解'!""因为甲组有"$名工人&乙组有%名工人&从甲#乙两组中共抽取&名工人进行技术考核&根据分层抽 样的原理可直接得到&在甲中抽取#名&乙中抽取"名! !'分"!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"#的可能取值为$&"&&& -!#0$"0/# ' /# "$ !/" & /" % 0( )%& -!#0""0/" '/" ( /# "$ !/" & /" % 6/# ' /# "$ !/" # /" % 0#* )%& -!#0&"0/# ( /# "$ !/" # /" % 0"$ )%& -!#0#"0"!-!#0$"!-!#0""!-!#0&"0&" )%! #的分布列为 # $ " # & - ( )% #* )% &" )% "$ )% 故3#0$;( )%6";#* )%6#;&" )%6&;"$ )%0* %! !"#分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "*!解'!"" 槡1 &+789&019:5$& 由正弦定理得'槡&9:5$789&09:5&9:5$&1$-$-"&29:5$.$& 槡2 &789&09:5&&即345& 槡0 &&又$-&-"&2&0" &! !(分"!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"1+0&&)$%&的面积为 槡& & # &250" #+/9:5&0" #;&/9:5 " &0 槡& & # &2/0#& 由余弦定理得'1#0'6+!(0)&即1 槡0 )&789$0##6!槡)"#! 槡#;#; ) 0槡) "'& 则 '((&$! '(($%0/1789!"!$" 槡0# ); !槡)! ""' 0!"! !"#分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "+!解'!""证明'以$ 为原点&$' 为( 轴&$% 为) 轴&$- 为,轴&建立空间直角坐标系& 1$%0-$0"&$' 槡0 &&2 是-% 中点&2$!$&$&$"&-!$&$&""&%!$&"&$"&&!槡&&"&$"&'!槡&&$&$"& '((-%0!$&"&!""&'((-&0!槡&&"&!""&2 $&" #&! "" # &'(($20 $&" #&! "" # &1 '(($2! '((-%0$&'(($2! '((-&0$& 2$2/-%&$2/-&&2$2/平面-%&! !(分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"设%30+&23!+&"&$"&'(('30!+ 槡! &&"&$"&'((-'0!槡&&$&!""& 设平面-'3 的法向量!0!(&)&,"& 则 !! '(('30!+ 槡! &"(6)0$ !! '((-' 槡0 &(!,( 0$ &取(0"&得!0!"&槡&!+&槡&"& 炎德!英才大联考理科数学参考答案!长郡版"!&!!!! 平面-&3 的法向量为 '(($20 $&" #&! "" # &1二面角&!-3!' 为'%?& 2789+!&'(($2,0 槡&!" #+ 槡# #! +# 槡!# &+槡 6) 0槡# #&解得+0 槡% & ( & 2当%30 槡% & ( 时&二面角&!-3!' 为'%?! !"#分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! #$!解'!""由+"05"0#!&+" 得+"0" #& 由560#! # 6! "6" +6 得56!"0#! # 6!"! "6" +6!"& 于是+6056!56!"0 # 6!"! "6" +6!"! # 6! "6" +6& 整理得+6 6 0" #;+6!" 6!"!6%#"&所以数列 +6( -6 是首项及公比均为" #的等比数列! !%分"!!!!!!!! !#"由!""得+6 6 0" #;! "" # 6!" 0" #6 ! 于是#6+606&760"6#6&6"6606!66"" # &" 76 0 # 6!66""0# " 6 ! " 6! "6" & $60# "!! "" # 6 " #!! "" & 6"6 " 6 ! " 6! ") *6" 0# "! " 6! "6" 0 #6 66"! 又 # 6+6 0#66" 6# &问题转化为比较#66" 6# 与 #6 66"的大小&即#6 6# 与 6 66"的大小! 设8!6"0#6 6# &9!6"0 6 66"! 18!66""!8!6"0#6)6!6!#"!"* )6!66""*# & 当6%&时&8!66""!8!6".$& 2当6%&时8!6"单调递增& 2当6%'时&8!6"%8!'"0"&而9!6"-"&2当6%'时8!6".9!6"& 经检验60"&&时&仍有8!6".9!6"& 因此&对任意正整数6&都有8!6".9!6"&即$6- # 6+6 ! !"&分"!!!!!!!!!!!!!!!!!! #"!解'!""设点- ($&(# $ #! ": &由(#0#:)!:.$"得&)0(# #:&求导);0( : & 因为直线-. 的斜率为"&所以($ : 0"且($!(# $ #: 槡! #0$&解得: 槡0# #& 所以抛物线&"的方程为(# 槡0' #)! !%分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"因为点- 处的切线方程为')!(# $ #:0($ :!(!($"&即#($(!#:)!(# $0$& 根据切线与圆切&得<0=&即 "!(# $" '(# $6':槡 # 0"&化简得(' $0'(# $6':#& 由方程组 #($(!#:)!(# $0$ (#6)#0" (' $!'(# $!':# * + , 0$ &解得. # ($ &'!(# $ #! ": & 所以"-."0 "6>槡 #"(-!(."0 "6(# $ :槡 # ($!# ($ 0 :#6(槡 # $ : (# $!# ($ & 点2 $&:! "# 到切线-. 的距离是<0"!:#!(# $" '(# $6':槡 # 0" # (# $6:槡 #& 所以5"0" #"-."!<0" #; :#6(槡 # $ : (# $!# ($ ;" # (# $6:槡 #0(# $6:# ': (# $!# ($ & 5#0" #""2""(."0 : #"($"& 炎德!英才大联考理科数学参考答案!长郡版"!'!!!! 而由(' $0'(# $6':# 知&':#0(' $!'(# $&得"($".#& 所以5" 5# 0(# $6:# ': (# $!# ($ ;#"($" : 0!(# $6:#"!(# $!#" #:# 0!'(# $6(' $!'(# $"!(# $!#" #!(' $!'(# $" 0(# $!(# $!#" #!(# $!'"0(# $!' # 6 ' (# $!'6&% 槡# #6&& 当且仅当(# $!' # 0 ' (# $!'时取.0/号&即(# $ 槡0'6# #&此时&: 槡槡0 #6# #! 所以5" 5# 的最小值为 槡# #6&! !"&分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ##!解'!""法一'18!("0#@5(!(#!+(& 28;!("0# (!#(!+0!!#(#6+(!#" ( !(.$"& 令8;!("0$得(0!+6 +#槡 6"( ' !负根舍去"& 1+%&&2+#6"(&+#6'+6'&2 +#槡 6"(&+6#&2!+6 +#槡 6"(&!+6 +#槡 6"( ' &" #& 故在 " #&6<) "上8;!("&$恒成立& 2在 " #&6<) "上函数8!("单调递减! !%分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 法二'18!("0#@5(!(#!+(&28;!("0# (!#(!+& 因为)0# (和)0!#(在 " #&6<) "上是减函数&且!+&!&& 所以8;!("0# (!#(!+&'!"!&0$在 " #&6<) "上恒成立& 所以在 " #&6<) "上函数8!("单调递减! !%分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"1("&(#!("-(#"是函数8!("的两个零点& 28!(""0#@5("!(# "!+("0$&8!(#"0#@5(#!(# #!+(#0$& 两式相减可得'#@5(# (" !!(# #!(# ""!+!(#!(""0$& 2+0 #@5(# (" (#!(" !!(#6(""&18;!("0# (!#(!+& 28; #("6(#! "& 0 ( #("6(# !# &!#("6(#"!+& 0! #@5(# (" (#!(" 6!(#6(""6 ( #("6(# !# &!#("6(#" 0! #@5(# (" (#!(" 6 ( #("6(# !" &!("!(#"& 0! # (#!(" @5(# (" ! &(# (" !& #6(# ( + , 0 1" !" &!("!(#"& 令?0(# (" #!"&'"&@!?"0@5?!&?!& ?6#&2@;!?"0" ?! + !?6#"#0?#!%?6' ?!?6#"# 0!?!""!?!'" ?!?6#"# -$& 2@!?"在!"&'"上单调递减&2@!?"-@!""0$& 又! # (#!(" -$&!" &!("!(#".$&28; #("6(#! "& .$! !"&分"!!!!!!!!!!!!!!!!!查看更多