辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高二上学期假期自主学习质量检测数学试卷

辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高二上学期假期自主学习质量检测数学试卷

高二数学试题 ‎ 总分：150分 时间：120分钟 ‎ 一． 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．设全集U=R，集合，集合，则= （ ） ‎ A． B. C. D.‎ ‎2．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，‎ 则每名学生成绩入样的机会是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若点（a,-1）在函数的图象上，则的值为 （ ） ‎ ‎ A．0 B. C.1 D. ‎ ‎4．已知是空间中两个不同平面，是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是 （ ）‎ A．若 则 B. 若 则 ‎ C．若 则 D. 若 则 ‎ ‎5．已知条件：＞0，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围可以是 （ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎ 6．函数的单调减区间为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若(－)·(＋)＝‎ ‎(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则O为△ABC的 ( ) ‎ A. 内心 B．外心 C．重心 D．垂心 ‎8．已知，，若>恒成立，则实数m的取值范 围是 ( ) ‎ A． 或 B．或 C． D．‎ ‎9．函数（且）的图象大致是 （ ）‎ ‎10．已知 ，将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ‎ 的图象，则 的最小值是 （ ）‎ A. B.3 C. D. ‎ ‎11． 已知在△ABC中，且，则函数 的最小值为 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分).‎ ‎13．化简:　　　 　　. ‎ ‎14．已知点，，，,则向量在方向上的正射影的数量为________‎ ‎15. 在三棱锥ABCD中，AB＝CD＝3，AC＝BD＝4,AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为___________ ‎ ‎16． 设函数，对任意， 恒成立，则实数的取值范围是  ．‎ 三．解答题 ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎(1)求角的值；‎ ‎(2)若的面积为，的周长为，求边长.‎ ‎18．(本小题满分12分）‎ ‎ 已知两个不共线的向量，满足.‎ ‎(1)若与垂直，求|+|的值；‎ ‎(2)当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．‎ ‎（1）求证：AE⊥PC；‎ ‎（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．‎ ‎20．(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数在区间上最小值1，函数.‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)若存在使得在上为负数，求实数的取值范围。‎ ‎21．(本小题满分12分） ‎ ‎ 如图，如图，在直三棱柱中，AC＝３，BC＝４，点D是AB的中点，‎ ‎（１）求证：；‎ ‎（2）求证：平面 ‎（3）求三棱锥的体积。‎ ‎22．(本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)设函数，当，，求的取值范围.‎ 大连海湾高级中学假期自主学习质量检测 高一数学试题答案 ‎ 一． 选择题 二． CABD ABDD CADA ‎7．B　[若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0‎ 可得·(＋)＝·(＋)＝·(＋)＝0，‎ 即为(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0‎ 即有||2＝||2＝||2，则||＝||＝||，故O为△ABC的外心，故选B.‎ 三． 填空题 ‎13.1 14. 15. 25π 16.‎ 四． 解答题 ‎17（本小题满分12分）‎ 解，，‎ ‎，，，‎ ‎，，.……………………………………6分 ‎,,‎ ‎ 又，‎ ‎，解得.……………………………………12分 ‎18（1）由条件知， ，又与垂直，‎ 所以，所以.‎ 所以 ，故 .-----------6分 ‎（2）由，得，‎ 即，‎ 即， ，‎ 所以.------------------------9分 由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，‎ ‎，即，又因为，所以.‎ 即m的范围----------------------------12分 ‎19【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，‎ 在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，‎ ‎∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD，‎ 又CD∩PD=D，CD，PD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴AE⊥PC ‎（2）解：‎ 取AP中点M，连接MF，MG，ME．在△PAD中，M，E分别为PA，PD的中点 则ME为△PAD的中位线∴，‎ 又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF为平行四边形，∴MF∥EC，‎ 又MF⊄平面AEC，EC⊂平面AEC，∴MF∥平面AEC，‎ 又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，FG⊂平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC，‎ 又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE，‎ 又∵M为AP中点，∴G为PE中点，又E为PD中点，∴，即．‎ ‎20（本小题满分12分）‎ ‎(1) f(x)=(x-a)2+1-a2,‎ 当a<2时，f(x)min=f(2)=5-4a=1,解得a=1;…………………………………………2‎ 当2≤a≤3时，f(x)min=f(a)=1-a2=1,解得a=±1不符合题意； ……………4‎ 当a>3时，f(x)min=f(3)=10-6a=1,解得a=,不符合题意. ‎ 综上所诉，a=1.……………………………………………………………………6‎ ‎(2)由已知可得g(x) =(1-k) 3x+-2，‎ 根据题意，存在x0使得g(x)<0，所以，不等式(1-k) 3x+ -2<0，‎ 可化为，………………………………………………8‎ 令，则 ．‎ 因 ，故 ．故在上有解．…………10‎ 记，故，‎ 所以k的取值范围是…………………………………12‎ ‎21(1)(2)略（3）4‎ ‎ 22 （本小题满分10分）‎ ‎(1) ………………………………………1‎ ‎ ………………………………………2‎ ‎ ……………………………………3‎ 综上 ………………………………………………5‎ ‎(2)恒成立 ‎ …………………………………………………7‎ 解不等式可得 ……………………………………………10‎