江苏省无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期期中质量检测理科数学试题

江苏省无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期期中质量检测理科数学试题

江苏省无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期期中质量检测 数学（理）试题 一 填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1．集合，若，则的值为 ．‎ ‎2．如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B= ．‎ ‎3．已知函数，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是 ．‎ ‎4．若函数的定义域为，则函数的单调递减区间 ．‎ ‎5．已知,分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当 时，，则不等式的解集是 ．‎ ‎6．已知函数，若，则实数a等于 ．‎ ‎7．已知：，：，则是的 条件．‎ ‎8．当时，不等式恒成立，则的取值范围为 ．‎ ‎9．已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 ．‎ ‎10．已知偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围 ．‎ ‎11．函数在上最大值与最小值之和为 ．‎ ‎12．给出如下四个命题：‎ ‎ ①，；‎ ‎ ②，；‎ ‎ ③函数定义域为，且，则的图象关于直线对称；‎ ‎ ④ 若函数的值域为，则或；‎ ‎ 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的题号）‎ ‎13．已知定义在上的函数，若，则实数取值范围为 ．‎ ‎14．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 ．‎ 二 解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ ‎ 若集合，当时，求实数的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知满足，求的最大值与最小值及相应的的值．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ ‎ 设函数是定义在R＋上的减函数，并且满足，．（1）求的值， （2）如果，求的取值范围．‎ ‎18．（ 本小题满分16分）‎ 某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．‎ ‎（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；‎ ‎（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？‎ ‎19．（ 本小题满分16分）‎ 设函数，（为实数，）．‎ ‎（1）求证：函数不是奇函数；‎ ‎（2）若在单调减，求满足不等式的的取值范围；‎ ‎（3）求函数的值域（用表示）．‎ ‎20．（ 本小题满分16分）‎ 已知奇函数在处取得极大值2．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有，求实数 的最小值；‎ ‎（3）若关于的一元二次方程两个根均大于1，求函数 的单调区间．‎ 高三数学附加题 ‎21．已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵．‎ ‎22．已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的倾斜角；‎ ‎（2）若直线与曲线、两点，求．‎ ‎23．甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制．若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．现已完成一局比赛，乙暂时以1:0领先．‎ ‎（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；‎ ‎（2）设比赛结束时比赛的局数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．‎ ‎24．已知多项式．‎ ‎（1）求及的值；‎ ‎（2）试探求对一切整数，是否一定是整数？并证明你的结论．‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎1．4 2．{x|0≤x≤1或x＞2} 3．‎ ‎4． 5．（－∞，－3）∪（0，3） 6．2‎ ‎7．必要不充分 8． 9．‎ ‎10．0

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