人教版高三数学总复习课时作业75

人教版高三数学总复习课时作业75

课时作业75　‎ 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 一、选择题 ‎1．若随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)的值为(　　)‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎2x ‎3x ‎7x ‎2x ‎3x x A. B． C. D． 解析：根据概率和为1求出x＝，E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5×x＝40x＝.‎ 答案：C ‎2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)‎ A．3×2－2 B．2－4‎ C．3×2－10 D．2－8‎ 解析：∵E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C××11＝3×2－10.‎ 答案：C ‎3．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是(　　)‎ A．6和2.4 B．2和2.4‎ C．2和5.6 D．6和5.6‎ 解析：由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.‎ 答案：B ‎4．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σp2，E(ξ1)E(ξ2)‎ C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2)‎ D．p10，所以p1>p2.‎ 答案：A ‎3．一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为ξ，则ξ的数学期望是________．‎ 解析：根据题意ξ＝0,1,2，而P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝‎ ‎1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝ ‎.‎ 答案： ‎4．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：‎ 测试指标 ‎[70,76)‎ ‎[76,82)‎ ‎[82,88)‎ ‎[88,94)‎ ‎[94,100]‎ 元件A ‎8‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎8‎ 元件B ‎7‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎29‎ ‎6‎ ‎(1)试分别估计元件A、元件B为正品的概率；‎ ‎(2)生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下：‎ ‎①求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；‎ ‎②记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ 解：(1)由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为.‎ ‎(2)①设生产的5件元件B中正品件数为x，则有次品5－x件，由题意知100x－20(5－x)≥300得到x＝4或5，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件C，则P(C)＝C()4×＋C()5＝.‎ ‎②随机变量X的所有取值为150,90,30，－30，‎ 则P(X＝150)＝×＝，P(X＝90)＝×＝，P(X＝30)＝×＝，P(X＝－30)＝×＝，‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎150‎ ‎90‎ ‎30‎ ‎－30‎ P E(X)＝150×＋90×＋30×－30×＝108元．‎