2018-2019学年湖北省荆州中学高二下学期第四次半月考（双周考）数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖北省荆州中学高二下学期第四次半月考（双周考）数学（理）试题 Word版

湖北省荆州中学2018-2019学年高二下学期第四次半月考（双周考）理科数学 一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.椭圆的焦距为2，则m的值等于(　　)‎ A.5 B.3 C.5或3 D.8‎ ‎2.若复数（i是虚数单位，b是实数），则b=（　　）‎ A．﹣2 B． C． D．2‎ ‎3.关于直线以及平面M,N，下面命题中正确的是（ ）.‎ A.若 则 B若 则 C.若 且则 D若则 ‎4.在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（　　）‎ A． B． C． D．1﹣‎ ‎5.随机变量的分布列（k=1，2，3，4），其中P为常数，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知各项均为正数的等比数列{an}，，若，则=________‎ A． B． C．128 D．－128‎ ‎7.若，则下列命题正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎8.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是 ‎，到直线x+y﹣10=0的距离是，则的最小值是（　　） ‎ A． B．2 C．6 D．3‎ ‎9.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎11.已知，则 展开式中的系数为 ‎ A.24 B.32 C.44 D.56‎ ‎12.设函数，则使得成立的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为 ．‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为　 　．‎ ‎15.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：‎ ‎①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使 ‎；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是 ．‎ ‎16.已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为　 　．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：函数无极值．‎ ‎（1）若p为真命题，求实数a的取值范围； ‎ ‎（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18.某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：‎ ‎（参考公式和计算结果：，，，）‎ ‎（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求a的值，并估计y的预报值.‎ ‎（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，‎ 精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？‎ ‎（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.‎ ‎19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB⊥底面ABCD，，.‎ ‎ (Ⅰ)求证：面PBD⊥面PAC；‎ ‎(Ⅱ)过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P-ACD分成体积相等的两部分，求二面角M-PC-B的余弦值.‎ ‎20.如图，F1，F2为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，△DEF2的面积为1﹣．若M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知OP⊥OQ．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2)△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值; 若不为定值，请说明理由 ‎ ‎21.设函数f（x）=lnx+，k∈R．‎ ‎（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；‎ ‎22.已知函数在处的切线与直线垂直，函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.‎ ‎.‎ CBDDD.ABCDB,BC ‎13.. 14.. 15.①③④ 16.312‎ ‎16.解析：对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312‎ ‎17..解：（1）由 得 ‎ ‎ 实数的取值范围为 ‎（2）由题意知一真一假，真时，则恒成立 得 若真假，；若真假，‎ 综上，实数的取值范围是 ‎18.（1）因为，.‎ 回归直线必过样本中心点，则.‎ 故回归直线方程为，当时，，即的预报值为24.[]‎ ‎（2）因为，，，，‎ 所以，‎ ‎，即，，，.‎ ‎，，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.‎ ‎（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，‎ 所以勘察优质井数的可能取值为2，3，4，‎ ‎，，.‎ ‎19.证明：因为，则，又侧面底面，‎ 面面，面，则面 面，则又因为，为平行四边形，‎ 则，又则为等边三角形，则为菱形，则 又，则面，面，则面面 由平面把四面体分成体积相等的两部分，则为中点 由（Ⅰ）知建立如图所示的空间直角坐标系，则 ‎,则中点为 设面的法向量为，则，则 设面的法向量为，则，则 则，则二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（1）椭圆的离心率e=，△DEF2的面积为1﹣．‎ 可得：， =1﹣，a2=b2+c2，解得a=2，b=1．‎ 所求椭圆方程为：．‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由OP⊥OQ，即． （*）‎ ‎①当直线AB的斜率不存在时，．‎ ‎②当直线AB的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（m≠0）．，‎ ‎（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2+1﹣m2），，‎ 同理，代入（*），整理得4k2+1=2m2． ‎ ‎ 此时△=16m2＞0，，，∴S=1‎ 综上，△ABO的面积为1‎ ‎21.解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），‎ ‎∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，‎ ‎∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；‎ ‎（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）‎ 设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．‎ 由h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，‎ ‎∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），‎ 故k的取值范围是[，+∞）；‎ ‎22.试题分析：（Ⅰ）由函数在处的切线斜率即为函数在处的导数，从而得出；（Ⅱ）函数存在单调递减区间，‎ 则在上有解，从而得出b的取值范围；(3)由，构造函数设 由其单调性求出最小值.‎ ‎ []‎ 所以设 ，所以在单调递减， ‎ ‎，‎