高考数学专题复习练习第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列[理]

高考数学专题复习练习第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列[理]

第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列[理]‎ 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 离散型随机变量的性质 ‎2、3‎ ‎5、6、7‎ 离散型随机变量的分布列的求法 ‎1、8‎ ‎9、10‎ ‎11、12‎ 超几何分布的应用 ‎4‎ 一、选择题 ‎1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是(　　)‎ A．5　　　　　　　　　　B．‎9 C．10 D．25‎ 解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．‎ 答案：B ‎2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.5‎ ‎1－2q q2‎ 则q等于 (　　)‎ A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 解析：由分布列的性质得 ⇒ ‎∴q＝1－.‎ 答案：C ‎3．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.‎ 答案：A ‎4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为 ‎(　　)‎ A. B. C. D. 解析：X＝4表示取2个旧的，一个新的，‎ ‎∴P(X＝4)＝＝.‎ 答案：C ‎5．若离散型随机变量X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ P ‎9c‎2－c ‎3－‎‎8c 则常数c的值为 (　　)‎ A.或 B. C. D．1‎ 解析：由　∴c＝.‎ 答案：C ‎6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c∈(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：由已知‎3a＋2b＋0×c＝1，∴‎3a＋2b＝1，‎ ‎∴ab＝·‎3a·2b≤＝，‎ 当且仅当a＝，b＝时取“等号”．‎ 答案：B 二、填空题 ‎7．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.‎ 解析：∵P(X＝k)＝(k＝1,2，…，n)，‎ ‎∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝，‎ ‎∴n＝10.‎ 答案：10‎ ‎8．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X 的概率分布为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 解析：当2球全为红球时＝0.3，‎ 当2球全为白球时＝0.1，‎ 当1红、1白时＝＝0.6.‎ 答案：0.1　0.6　0.3‎ ‎9．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为________．‎ 解析：设X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ P p ‎2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p＋2p＝1，则p＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：‎ ‎(1)至少有1人面试合格的概率；‎ ‎(2)签约人数X的分布列．‎ 解：(1)至少有1人面试合格的概率为 P＝1－3＝.‎ ‎(2)P(X＝0)＝××＋××＋××＝.‎ P(X＝1)＝××＋××＋××＝，‎ P(X＝2)＝××＝.‎ P(X＝3)＝××＝.‎ 从而X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎11．(2010·南通模拟)甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是，.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射 击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．‎ ‎(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；‎ ‎(2)若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击)．用X表示乙的总得分，求X的分布列和数学期望．‎ 解：(1)记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.由题意，得事件A的概率P(A)＝×＝；‎ ‎(2)由题意，X的可能取值为0,1,2，‎ P(X＝0)＝×＋××＋×＝；‎ P(X＝1)＝××＋××＝；‎ P(X＝2)＝××＝.‎ 所以，X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎12．(2010·三亚模拟)为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表：‎ ‎200元 ‎300元 ‎400元 ‎500元 老年 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 中年 ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 青年 ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，‎ ‎(1)求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；‎ ‎(2)求这三人消费总额大于或等于1300元的概率；‎ ‎(3)设这三人中消费额大于300元的人数为X，求X的分布列．‎ 解：(1)P1＝(0.3)2×0.6＋2×0.3×0.7×0.4＝0.222；‎ ‎(2)消费总额为1500元的概率是：0.1×0.1×0.2＝0.002消费总额为1400元的概率是：(0.1)2×0.2＋2×(0.2)2×0.1＝0.010，‎ 消费总额为1300元的概率是：(0.1)2×0.3＋0.3×0.1×0.2＋0.1×0.4×0.2＋0.23＋2×0.22×0.1＝0.033.‎ 所以消费总额大于或等于1300元的概率是P2＝0.045；‎ ‎(3)P(X＝0)＝0.7×0.7×0.6＝0.294，‎ P(X＝1)＝0.3×0.7×0.6×2＋0.7×0.7×0.4＝0.448，‎ P(X＝2)＝0.3×0.3×0.6＋0.3×0.7×0.4×2＝0.222，‎ P(X＝3)＝0.3×0.3×0.4＝0.036.‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.294‎ ‎0.448‎ ‎0.222‎ ‎0.036‎