2017-2018学年河北省定州中学高二下学期期末考试数学试题 Word版

2017-2018学年河北省定州中学高二下学期期末考试数学试题 Word版

‎2017-2018学年河北省定州中学高二下学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知函数（是自然对数底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知定义在上的函数，若有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知，则的最小值等于 A. B. C. D. ‎ ‎5．设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若函数,则下列不等式正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．已知，且，有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是(　　)‎ A. B. 1 C. 2 D. ‎ ‎10．已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．中，是边上一点，，，且与面积之比为，则__________．‎ ‎14．已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．‎ ‎15．已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．‎ ‎16．如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比___________________．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数 ‎(Ⅰ)当时,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设，若,使得成立,求的取值范围 ‎18．椭圆 ，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证: ‎ ‎19．已知函数在点处的切线方程是.‎ ‎(1)求的值及函数的最大值；‎ ‎(2)若实数满足.‎ ‎(i)证明：；‎ ‎(ii)若，证明：.‎ 参考答案 BDDDD CAADB ‎11．C ‎12．A ‎13．.‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．.‎ ‎17．（1）的单调减区间为，的单调增区间为；（2）的取值范围.‎ ‎（Ⅰ）由题意知定义域为 ‎ ， ‎ ‎ ‎ 令，得 当时，则，单调递减 当时，则，单调递增 综上可得：的单调减区间为 的单调增区间为 ‎（Ⅱ）由，得 令，则 当时，，单调递减 当时，，单调递增 ‎ ，即.‎ 故 令，‎ ‎ ‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎ 令，得，‎ ‎ 时，，单调递减 当时，，单调递增 ‎ ‎ 故的取值范围 ‎18．(1)椭圆方程为;(2)见解析.‎ ‎ (1)由题意知，， ①‎ 把点代入椭圆方程得，‎ ‎ ②‎ ‎①代入②得，‎ ‎ ，‎ 故椭圆方程为 ‎（2）设的斜率为，易知 则直线的方程为，设，‎ ‎ ‎ 由得，‎ ‎ ，，‎ ‎ ，，‎ 又 三点共线 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎19．(1)；0.‎ ‎(2) （ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析.‎ ‎（Ⅰ）， ‎ 由题意有，解得． ‎ 故，，‎ ‎，所以在为增函数，在为减函数． ‎ 故有当时，． ‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ ‎（ⅰ），‎ 由（Ⅰ）知，所以，即. ‎ 又因为（过程略），所以，故. ‎ ‎（ⅱ）法一：‎ 由（1）知 ‎ ‎ 法二：，‎ 构造函数，，‎ 因为，所以，‎ 即当时，，所以在为增函数，‎ 所以，即，故