湖北省孝感市安陆市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学试卷
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则=（ ）
A．(-1,1) B．（0,1） C．（-1,2） D．（0,2）
2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)z=(1+i)(2-i),则|z|=( )
A. B. C. D.
3.函数f(x)＝－的定义域是( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R
4.幂函数图象过点，则（ ）
A． B．3 C． D．
5.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为( )
A．0
6.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )
A．f(3)4或a<1,
即a>6或a<1.
∴a的取值范围是(-∞,1)∪(6,+∞);
(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A⫋B,
则解得3≤a≤4. ∴a的取值范围是[3,4].
15.（1）由题意得：
令，解得：或
可得函数图象如下图所示：
由图象可知，单调递增区间为：和
（2）由题意得：
对称轴为：
①当，即时
，解得：（舍）
②当，即时
，解得：，符合题意
③当，即时
，解得：
④当，即时
，解得：（舍）
综上可知：或
16.解（1）当时，，
∴.
当时，，∴.
综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为
（2）当时，，其最大值为5.5万元.
当时，，设，则，
此时，，
显然，当且仅当，即时，有最大值，为13.5万元.
17.解（1）在直三棱柱中，
又，，平面，，
∴平面，
又∵平面，∴平面平面．
（2）由（1）可知，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，
为轴正方向，建立空间直角坐标系，
设，则，，，，，，，，，
平面的法向量，
设直线与平面所成的角为，
则，∴，
，，，
设平面的法向量，∴，∴，
设平面的法向量，∴，∴，
，
设二面角为，则，
∴二面角的正弦值为．
18.（1）椭圆的右焦点为，
所以抛物线的焦点为，顶点为原点，抛物线的方程为．
（2）由（1）知，抛物线的焦点是，
设直线，则直线，
联立，消去，得，
设，，则，，
所以，
设点，，同理可得，
所以
，当且仅当，即时等号成立．
即四边形的面积的最小值为．
19.解（1）函数，∴．
考虑函数，对称轴为．
①当，即时，恒成立，此时在上单调递增；
②当，即时，由，得，，
∴，
当时，；当时，；当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
（2）函数的定义域为，，
∵函数有两个极值点，，且，
∴由（1）知，且，，则，
因此，
∴，
令，，则．
考查函数，
则，
∵，∴，即在上单调递减，
则，因此．
