2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔第八中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔第八中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

黑龙江齐齐哈尔第八中学2018－2019学年度下学期期中考试 高二理科数学试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）‎ ‎1.复数在复平面内对应的点位于 ( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.设集合,集合,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知，则常数的值为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某机构调查中学生的近视情况，了解到某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视与否与性别有关时用什么方法最有说服力 （ ）‎ A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验 ‎5.“a<-1”是“函数在区间上单调递减”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎8.定义在上的函数在上是增函数，且函数是偶函数，当且时，有 （ ）‎ ‎ ‎ ‎9.若8件产品中包含6件正品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎10．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②；③；④.以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是 ( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 ( )‎ A. 8 B.12 C.16 D. 24‎ ‎12.设点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎13.观察下列式子：归纳得出第个式子，‎ 则第个式子“=”右边为 .‎ ‎14.已知展开式中含项的系数为，则正实数 .‎ ‎15.函数的单调递增区间为 .‎ ‎16.函数若存在实数，使得 成立，则的取值范围是 .‎ 一． 解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或步骤。）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对于任意，都有,求实数的取值范围.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）若点为曲线上任意一点，且恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若直线交曲线于两点，求的长.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，‎ PD⊥底面ABCD.‎ ‎(1)证明：PA⊥BD；‎ ‎(2)若PD＝AD，求钝二面角APBC的余弦值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 电子商务在我国发展迅猛,网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供您选择(其中有1种为草莓口味).小王点击进入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味,由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过三瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择一瓶后,网页自动补充相应的口香糖).‎ ‎(1)请问小王随机点击一次，选中的是草莓味口香糖的概率为多少?‎ ‎(2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖的瓶数的分布列,并计算其数学期望和方差.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若不等式对任意的且恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018－2019学年度下学期期中考试 高二理科数学试题答案 一 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D C A D B D B A C B C C 二 填空 ‎（13） （14） （15）（也可以写）（16）‎ 三 解答题 ‎17（10分）‎ ‎（1）当时，不等式为 当时，‎ ‎ ---------------------------------1分 当时，‎ ‎ 恒成立 所以 ---------------------2分 当时，‎ ‎ ---------------------3分 综上， ---------------------5分 ‎（2）对于任意，都有，所以 ---------------------6分 因为即 ---------------------9分 所以，---------------------10分 ‎18(12分)‎ ‎（1） --------------------------------2分 函数在点处的切线的斜率 ----------3分 由题意可知，得 -----------------------------------------5分 ‎∴函数的解析式为---------------------------------------------------6分 ‎ ‎（2）由（1）知，‎ 令，解得，---------------------------7分 令，解得 ，令，解得 列表：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎19‎ ‎---------------------10分 从上表可知，，在区间上，‎ 当时，取得最大值19，------------------------------------11分 ‎ 当时，取得最小值是.----------------------------------12分 方法二：由（1）知，‎ 令，解得，---------------------------7分 当时，‎ 当时，‎ 所以，是的极小值点，且 ---------------------9分 因为，且 当时，取得最大值19，------------------------------------11分 ‎ 当时，取得最小值是.----------------------------------12分 ‎19（12分）‎ （1） 设，-------------------2分 则 ‎------------------------------------4分 ‎，所以-------------------------6分 ‎（2）直线的直角坐标方程为 ------------------8分 ‎ 曲线的圆心到直线的距离为------------------10分 由垂径定理得------------------12分 ‎20(12分)‎ ‎（Ⅰ）因为, 由余弦定理得 ‎ 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD……………………………………………………3分 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD……………………………………………………5分 解法二：取AB中点为E，连接DE, 因为，故AD=AE，是等腰三角形，∵AE=EB=DE, ∴,即,故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD……………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。‎ ‎………………………………7分 设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 ‎ 即 ‎ 因此可取n=……………………………9分 设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） ‎ ‎…………………11分 故二面角A-PB-C的余弦值为 ……………………………………12分 ‎21（12分）‎ 解:(1)设小王随机点击一次选的是草莓味口香糖的事件为A ‎ -------------------5分 ‎ ‎(2)ξ所有可能的取值为0,1,2,3.-----------------------6分 因为各种口味的高级口香糖均超过3瓶,且各种口味的瓶数相同,有8种不同口味,‎ 所以小王随机点击一次是草莓味口香糖的概率为,即随机变量ξ服从二项分布,即ξ~B ‎ P=××=, P=××=,‎ P=××=, P=××=.----------------8分 所以ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎-------------------------------------------9分 数学期望E=np=3×=,---------------------------------11分 方差D=np=3××=.----------------------12分 ‎22(12分)‎