2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第二次联考数学（文）试题-解析版

2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第二次联考数学（文）试题-解析版

绝密★启用前 河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学（文）试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合, ,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：解出集合，即可得到.‎ 详解：，‎ ‎ ‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查交集运算，属基础题.‎ ‎2．若复数满足,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】分析：求出复数，进而得到 即可得到结论.‎ 详解： ‎ ‎ 即在复平面内对应的点位于第一象限 点睛：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法，复数的共轭复数，属基础题.‎ ‎3．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线，，，及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.‎ ‎4．某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为（ ）‎ A．一定是5份 B．可能是4份 ‎ C．可能会有10份 D．不能具体确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由于，即每20份试卷中抽取一份，，因此在考号区间［850,949］中抽取的试卷份数为.选A.‎ 考点：系统抽样.‎ ‎5．已知双曲线过点,渐近线方程为,则双曲线的标准方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，双曲线的渐近线方程 ，则可以设其方程为 ‎ ，又由其过点 ，则有 ，解可得 ，则双曲线的标准方程为，故选C.‎ ‎6．已知平面向量的夹角为，且,则 ( )‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据题意，由向量数量积的计算公式可得的值，进而可得 代入数据计算可得 的值，化简即可得答案．‎ 详解：根据题意，平面向量平面向量的夹角为，且,，则 ‎ ‎ 则有； 故选：A．‎ 点睛：本题考查向量数量积的计算以及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．属基础题.‎ ‎7．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为( )‎ A. 3 B. C. D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】设数列的公差为，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选 ‎8．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，∴，故选D.‎ ‎9．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵偶函数在单调递减，且，‎ ‎∴函数在单调递增，且．‎ 结合图象可得不等式等价于或，‎ 即或，‎ 解得或．‎ 故的取值范围为．选A．‎ ‎10．如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据四棱锥的结构特征求出外接球的球心位置，从而得出答案．‎ 详解：由三视图可知几何体为四棱锥， 其中，底面边长为4的正方形，侧面 底面，在底面的射影为的中点，由侧视图可知， 设底面D的中心为，连结，则，又 ， ∴为四棱锥外接球的球心， ． 故选D．‎ 点睛：本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题．‎ ‎11．已知实数满足若，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由题意作出可行域，可看成斜率，从而转化为线性规划求解即可．‎ 详解：由题意作出可行域，由题意可得，‎ ‎ ‎ 则 ‎ 则 即得最大值为。‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查了学生的化简运算能力及数形结合的思想应用，同时考查了线性规划的应用，属于中档题．‎ ‎12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：求出双曲线的渐近线方程和圆的方程，求出交点，再由两点的斜率公式，得到的关系，再由离心率公式即可得到所求值．‎ 详解：双曲线的渐近线方程为 ‎ 以为代入圆的方程，可得，‎ ‎（负的舍去）， ， 即有 又 ， 由于，则直线的斜率为 ‎ 又，则 ， 即有 ， ‎ 则离心率 ． 故选：B．‎ 点睛：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，考查离心率的求法，属于基础题．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知向量，，若，则实数__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，，则。‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：时，所以直线方程为 ‎ 考点：导数的几何意义及直线方程 ‎15．一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球,从中摸出两个球,则恰有一个黑球的概率是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：利用古典概型求解即可.‎ 详解：恰有一个黑球的概率 ‎ 即答案为.‎ 点睛：本题考查古典概型的计算，属基础题.‎ ‎16．若当时，函数取得最小值，则________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以，因为在 ‎ ‎，所以，所以，故 或者（舎），故填.‎ 点睛：一般地， 的最值，有两种处理方法：‎ ‎（1）（辅助角公式）；‎ ‎（2）如果 在有最值，那么，从而求出对应的的值.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知是等差数列的前项和，且. ‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)若等比数列满足，求的前项和.‎ ‎【答案】（1），；（2），‎ ‎【解析】分析：（1）利用等差数列通项公式和前项和公式列出方程组，能求出．由此能求出的通项公式． （2）等比数列满足，求出,所以.．由此能求出数列的前项和．‎ 详解：‎ ‎（1)设等差数列的公差为.‎ 因为，所以.‎ 因为，所以.‎ 所以，.‎ ‎(2)设等比例数列的公比为 由（1）可知，,所以.‎ 所以，数列的前项和为，.‎ 点睛：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．‎ ‎18．设函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期及最大值；‎ ‎(2)求函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）1；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）利用两角和与差的三角函数将 化为，即可求得函数的最小正周期及最大值； （2）由（1）中函数的解析式求其单调递增区间．‎ 详解：‎ ‎(1)，当，即时，‎ 取最大值为1.‎ ‎(2)令，‎ 的单调递增区间为.‎ ‎（缺少应适当扣分）‎ 点睛：本题考查两角和与差的三角函数，考查正弦函数的单调性与最值，考查规范答题与运算能力，属于中档题．‎ ‎19．如图，在三棱锥中，，其余棱长均为是棱上的一点，分别为棱的中点．‎ ‎（1）求证: 平面平面；‎ ‎（2）若平面，求的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）先证明PE ⊥平面ABC，再证明平面平面.(2) 连接CD交AE于O，连接OM，先证明PD∥OM，再利用相似求出的长．‎ 详解：（1）证明：如图，连结PE．‎ 因为△PBC的边长为2的正三角形，E为BC中点，‎ 所以PE⊥BC， ‎ 且PE＝，同理AE＝．‎ 因为PA＝，所以PE2＋AE2＝PA2，所以PE⊥AE．‎ 因为PE⊥BC，PE⊥AE，BC∩AE＝E，AE，BC Ì平面ABC，‎ 所以PE ⊥平面ABC． ‎ 因为PEÌ平面PBC，‎ 所以平面PBC⊥平面ABC． ‎ ‎（2）如图，连接CD交AE于O，连接OM．‎ 因为PD∥平面AEM，PDÌ平面PDC，平面AEM∩平面PDC＝OM，‎ 所以PD∥OM， 所以． ‎ 因为D，E分别为AB，BC的中点，CD∩AE＝O，‎ 所以O为DABC重心，所以，‎ 所以PM＝PC＝． ‎ 点睛：（1）本题主要考查面面垂直的证明和线面平行的性质定理，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化能力. (2)对平面的转化是本题的关键，由线面平行得到线线平行PD∥OM，首先必须找到一个平面经过直线PD，且这个平面和平面AEM相交，再找到这两个平面的交线OM，对这个性质定理，学生要理解掌握并灵活运用.‎ ‎20．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:并整理得到如下频率分布直方图:‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率；‎ ‎(3)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄。‎ ‎【答案】（1）；（2）0.75；（3）32.5‎ ‎【解析】分析：（1） 根据频率分布直方图能求出的值． （2）先求出样本中年龄低于40的频率，从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，由此能估计其年龄低于40岁的概率． （3）由频率分布直方图能求出春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计值．‎ 详解：‎ ‎（1）根据频率分布直方图可知，，‎ 解得.‎ ‎(2)根据题意，样本中年龄低于40的频率为，‎ 所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，‎ 估计其年龄低于40岁的概率为0.75‎ ‎(3)根据题意，春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为 ‎(岁)‎ 点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题 ‎21．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若为抛物线上异于的两点，且.记点到直线的距离分别为,求的值.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎（2）16.‎ ‎【解析】分析：（1）利用抛物线的定义求p的值.(2)先求出a的值，再联立直线的方程和抛物线的方程得到韦达定理，再求|(y1＋2) (y2＋2)|的值.‎ 详解：（1）因为点A(1，a) (a＞0)是抛物线C上一点，且AF=2，‎ 所以＋1＝2，所以p＝2.‎ ‎（2）由(1)得抛物线方程为y2＝4x．‎ 因为点A(1，a) (a＞0)是抛物线C上一点，所以a＝2． ‎ 设直线AM方程为x－1＝m (y－2) (m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．‎ 由消去x，得y2－4m y＋8m－4＝0，‎ 即(y－2)( y－4m＋2)＝0，所以y1＝4m－2． ‎ 因为AM⊥AN，所以－代m，得y2＝－－2， ‎ 所以d1d2＝|(y1＋2) (y2＋2)|＝|4m×(－)|＝16． ‎ 点睛：（1）本题主要考查抛物线的定义及简单几何性质，考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理计算能力. (2)本题的关键是看到d1d2＝|(y1＋2) (y2＋2)|要联想到韦达定理,再利用韦达定理解答.‎ ‎22．已知函数，其中.‎ ‎(1)当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)当时，求函数的单调区间与极值.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）把代入函数解析式，求出导函数，得到，再求出，直接写切线方程的点斜式； （2）求出原函数的导函数，由，分类讨论解出导函数大于0和小于0的的范围，则答案可求．‎ 详解：‎ ‎（1）当时， 此时 .‎ 所以，‎ 又因为切点为，所以切线方程，‎ 曲线 在点处的切线方程为.‎ ‎（2）由于 ，所以， 由，得 ，， ‎ ‎(i)当 时，则， ‎ 易得在区间，内为减函数，在区间为增函数， ‎ 故函数在处取得极小值，‎ 函数在处取得最大值；‎ ‎（ii）当时，则， ‎ 易得在区间内为增函数，在区间为减函数，‎ 故函数在处取得极小值；‎ 函数在处取得极大值.‎ 点睛：本题考查了利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的极值，是中档题．‎