2018-2019学年福建省龙海第二中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版
龙海二中2018-2019学年第二学期期末考
高二数学（理）试题
(满分150分, 考试时间120分钟)
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则( )
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝U C．∁UB⊆A D．∁UA⊆B
2. 函数f(x)＝＋的定义域是( )
A. B. C. D．[0,1)
3. 设a＝log32，b＝ln 2，c＝5，则( )
A．a
2x
B．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件
C． “x2＋5x－6>0”是“x>2”的充分不必要条件
D．a⊥b的充要条件是a·b＝0
7. 已知直线y＝kx－2与曲线y＝xln x相切，则实数k的值为( )
A．ln 2 B．1 C．1－ln 2 D．1＋ln 2
8．定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，当x∈时，f(x)＝log (1－x)，则f(x)在区间上是( )
A．增函数且f(x)>0 B．增函数且f(x)<0 C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0
9．函数f(x)＝ln的图象可能是( )
10．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．15 B．16 C．28 D．25
11．已知函数f(x)＝若F(x)＝f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1·x2的取值范围是( )
A．(－∞，4－2ln 2] B．(－∞，) C．[4－2ln 2，＋∞) D．(，＋∞)
12．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为( )
A．[2,4] B. C. D．[2,3]
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知，则＝________.
14．已知函数f(x)＝则f＋f＝________.
15. 李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲＝－5x2＋900x－16 000，L乙＝300x－2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为________元．
16．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：
①f(5)＝0；
②f(x)在[1,2]上是减函数；
③函数f(x)没有最小值；
④函数f(x)在x＝0处取得最大值；
⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称．
其中正确的序号是________．
三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12 分）
已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)。
(1)求f(x)的解析式；
(2)若不等式≥2m+1在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围。
18. （本小题满分12 分）
已知函数
(1)求函数的解析式;
(2)解关于的不等式。
19．（本题满分12分）
已知函数。
(1)解不等式；
(2)记函数的值域为M，若∈M，证明：。
20．（本题满分12分）
已知的极坐标方程为， ，分别为在直角坐标系中与轴，轴的交点．曲线的参数方程为（为参数，且＞0），为，的中点．
（1）将，化为普通方程；
（2）求直线（为坐标原点）被曲线所截得弦长．
21．（本题满分12分）
已知函数 ，其导函数的两个零点分别为－3和0.
(1)求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)求函数在区间[－2,2]上的最值．
22．（本题满分12分）
已知函数（，）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．
龙海二中2018-2019学年第二学期期末考
高二数学（理）试题参考答案
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
1. A 2. D 3. C 4. C 5. C 6. B
7. D 8. B 9. A 10. A 11. B 12. D
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
13. － 14. 8 15. 33 000 16. ①②④．
11、解析：选D 因为函数f(x)＝所以F(x)＝由F(x)＝0得，x1＝ee－m－1，x2＝4－2e－m，由得m，
所以x1·x2＝2et－1(2－t)，设g(t)＝2et－1·(2－t)，则g′(t)＝2et－1(1－t)，
因为t>，所以g′(t)＝2et－1(1－t)<0，即函数g(t)＝2et－1(2－t)在区间上是减函数，
所以g(t)0。
由3x+1>0,得x>，
因为-10. ………………………………………8分
由，得x+1≥(3x+1)(1-x),
即3x2-x≥0，x(3x-1)≥0,
解得x≥或x≤0.又x>，-10，∴≥0，
∴t2＋1≥＋3t. ………………………………………12分
20．（本题满分12分）
【解析】解：（1）的极坐标方程为，即ρ（cosθ+sinθ）=1，
∴化为普通方程是：；………………………………………3分
曲线的参数方程为消去参数得：普通方程：，…6分．
（2）因为，，，所以直线：．…………8分
设直线：与交于，两点
直线：与联立得：，……………………………10分
∴（1，1），（﹣2，﹣2），所以．………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
【解析】解:(1) ，
,
由题意得,即,解得,
从而,,
,,
∴曲线在点处的切线方程为，即;
(2)当变化时，，的变化情况如下表：
(－∞，－3)
－3
(－3,0)
0
(0，＋∞)
＋
0
－
0
＋
↗
极大值
↘
极小值
↗
故的单调递增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调递减区间是(－3,0)．
(3)由f(0)＝－1，又f(2)＝5e2，f(－2)＝e－2.
∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为5e2，最小值为－1.
22. (本小题满分12分)
【解析】（1），
①若，当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减．
②若，当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增．
∴当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2），当时，上不等式成立，满足题设条件；
当时，，等价于，
设，则，
设，则，
∴在上单调递减，得．
①当，即时，得，，
∴在上单调递减，得，满足题设条件；
②当，即时，，而，∴，，
又单调递减，∴当，，得，
∴在上单调递增，得，不满足题设条件；
综上所述，或．
