2011高考数学专题复习：《解三角形》专题训练一

2011高考数学专题复习：《解三角形》专题训练一

‎2011年《解三角形》专题训练一 一、选择题 ‎1、在△中，A=60，．则等于 A.45 B.135 C.45或135 D.30‎ ‎2、在△中．面积，则A=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、在△中，，则△的面积等于 A．3 ‎ ‎ ‎ ‎4、在△中，角的对边分别为，，，若，则角B的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎5、据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距‎20米，则折断点与树干底部的距离是______米 ‎6、-船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在它的南偏西60方向，另一灯塔在它的南偏西75方 向，则这艘船的速度是每小时______ 海里．‎ ‎7、甲、乙两楼相距‎20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_____.‎ ‎8、已知三角形中，，则sin 的值为____．‎ ‎9、B地在A地的正东方向‎4千米处，地在B地的北偏东45的2拉千米处．有一直线型的马路L过地且与线段垂直，现欲在马路L上造一个车站P．造一公里马路的费用为5万元，则修筑两条马路的最低费用为____万元．‎ ‎10、在△中，若，则 =______‎ 三、解答题 ‎11、已知△中，角，，所对的边分别是，．，且 ‎(1)求 ‎(2)若，求△面积的最大值．‎ ‎12、已知在△中，，，，分别是角所对的边．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若求△的面积．‎ ‎13、已知，，分别是△中角的对边，且 ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，求的值．‎ ‎14、如图14 -7，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的三点进行测量，已知，于A处测得水深，于处测得水深 ‎，于C处测得水深，求的余弦值．‎ ‎15、如图14 -8，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的占处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的处的 乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，求的值．‎ ‎ ‎ ‎16、如图14 -6，某市拟在长为‎8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全，限定 120．‎ ‎(1)求A，的值和，两点间的距离；‎ ‎(2)应如何设计，才能使折线段赛道最长？‎ ‎17、设△ABC的内角所对的边分别为，，，且 ‎(1)求和；‎ ‎(2)若△ABC的面积，求的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析：由正弦定理知 ‎2、 解析： ‎ ‎3、D 解析：由正弦定理知 ‎4、 解析：‎ 二、填空题 ‎5、 解析：如图D14 -3，设树干底部为0，树尖着地处为B，折断点为A，则 由正弦定理知，‎ ‎6、10 解析：‎ ‎ 如图D14 -2，依题意有从而，在直角三角形中，得=5，于是这艘船的速度是海里／小时 ‎7、米、米。解析：如图D14 -4，依题意有甲楼的高度为米，又米，，所以米，故乙楼的高度为 ‎8、 解析： 由，得 又 ‎9、 解析：如图'D14 -6，延长BC至D，使 得，连接PD，则，显然三点共线最短，即线段的长，由题意知且 ‎，即，所以PA+ PB最短为。于是修筑两条马路的最低费用为万元 ‎10、 解析：‎ 三、解答题 ‎11、‎ 当且仅当时，△的面积取得最大值为。‎ ‎12、‎ ‎(2)由 由正弦定理，得 △ABC的面积为 ‎13、(1)由已知条件得： 所以 又∈（O，），所以 ‎(2)因为，由正弦定理，得 所以整理得从而 ‎14、如图D14 -5，作交于，交于．由题得，‎ 在△中，由余弦定理，得 ‎15、如题中图所示，在，由余弦定理知，‎ 由正弦定理得，‎ 由，知ACB为锐角，则。由 得 ‎16、解法一(1)依题意，有 当时，又 ‎(2)如图D14 -1，连接设PMN =θ，则0<θ<60.‎ 由正弦定理得，‎ 故 当= 30时，折线段赛道最长，亦即，将设计为30。时，折线段赛道MNP最长．‎ 解法二(1)同解法一．‎ ‎(2)连接 由余弦定理得，‎ 即故 从而，当且仅当时等号成立，即设计为 时，折线段赛道最长，‎ ‎17、(1)由得,又又由则，‎ ‎(2)由,得．‎ 由