2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二下学期第一次月考试题 数学（文） Word版

2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二下学期第一次月考试题 数学（文） Word版

‎2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷 命题：卢经纬 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知 ，那么“”的充分必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列说法正确的是（ ）‎ A．当时，则为的极大值 B．当时，则为的极小值 C．当时，则为的极值 D．当为函数的极值且存在时，必有 ‎3．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎4．设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为 A． B． C． D．‎ ‎5．下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）‎ A．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切。‎ B．在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。‎ C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。‎ D．线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。‎ ‎6．下列说法正确的是( )‎ A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；‎ B．样本10，6，8，5，6 的标准差是3.3；‎ C．r是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当r的值很小时可以推定两类变量不相关；‎ D．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位.‎ ‎7．设在可导，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=(　　)‎ A．4 B．5 C．2 D．3‎ ‎9．在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．与均为的最大值 ‎11．已知函数是定义在的可导函数， 为其导函数，当且 时， ，若曲线在处的切线的斜率为，则 （ ）‎ A． B．0 C． D．1‎ ‎12．已知函数（为自然对数的底数），，若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．函数的图象在点处的切线斜率为______．‎ ‎14．以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是__________．‎ ‎15．已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是__________．‎ ‎16．已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为__________．‎ 三、解答题 ‎17．（本题10分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：‎ 支持 不支持 合计 中型企业 ‎40‎ 小型企业 ‎240‎ 合计 ‎560‎ 已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.‎ ‎（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？‎ ‎（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.‎ 附： ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎18．（本题12分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如下频率分布表 分组 频数 频率 ‎3‎ ‎0.06‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎25‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 合计 ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）求频率分布表中未知量，，，的值 ‎（Ⅱ）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于的概率 ‎19．（本题12分）如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点．‎ ‎（）求证：．（）求证：平面．‎ ‎（）若过的平面交于点，交于，求证：．‎ ‎20．（本题12分）设函数。‎ ‎（1）求函数的单调减区间；‎ ‎（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。‎ ‎21．（本题12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点 到上顶点的距离为2，若 ‎（Ⅰ）求此椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.‎ ‎22．（本题12分）已知为实常数，函数. ‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．‎ ‎2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）‎ 支持 不支持 合计 中型企业 ‎40‎ 小型企业 ‎240‎ 合计 ‎560‎ ‎18. （12分）‎ ‎19. （12分）‎ ‎20. （12分）‎ ‎21. （12分）‎ ‎22.（12分）‎ ‎2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答案 一． 选择题ADCDA, DAABC, CA 二． 填空题 ‎13. 0 14. 15. 16. ‎ 三.解答题：‎ ‎17. 【答案】（1）能；（2）.‎ 解（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.‎ 可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为 支持 不支持 合计 中型企业 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 小型企业 ‎240‎ ‎200‎ ‎440‎ 合计 ‎320‎ ‎240‎ ‎560‎ 所以 故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.‎ ‎（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用、表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种.‎ 所以奖励总金额为20万元的概率为.‎ ‎18. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）两人的视力差的绝对值低于的概率为.‎ 解：(Ⅰ)由频率分布表可知，样本容量为n,由=0.04，得n=50 (2分)‎ ‎∴x==0.5, y=50-3-6-25-2=14,z==0.28 (4分)‎ ‎（Ⅱ）记样本中视力在（3.9,4.2]的三个人为a,b,c,在（5.1,5.4]的2人为d,e.‎ 由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},‎ ‎{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},共10种. （7分）‎ 设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能结果有：{a,b},‎ ‎{a,c},{b,c},{d,e},共4种. （9分）‎ P(A)==.故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为. （12分）‎ ‎19. （）证明：∵ 平面平面，平面平面，，‎ ‎∴ 平面，‎ 又平面，‎ ‎∴ ，‎ 又，，、平面，‎ ‎∴ 平面，‎ 又平面，‎ ‎∴ ．‎ ‎（）证明：取中点为，连接，，‎ ‎∵ 、分别为，中点，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ‎∴ 四边形是平行四边形，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 平面，平面，‎ ‎∴ 平面．‎ ‎（）证明：∵ ，‎ ‎∴ 过直线存在一个平面，使得平面平面，‎ 又过的平面交于点，交于点，平面，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎20. 【答案】（1）减区间为（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值为-19。‎ ‎（1）f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），‎ 令，得﹣1＜x＜2．‎ ‎∴函数f（x）的减区间为（﹣1，2）．‎ ‎（2）由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），‎ 令f′（x）=0，得x=-1或x=2（舍）．‎ 当x在闭区间[-2，3]变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表 x ‎(-2,-1)‎ ‎-1‎ ‎(-1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 单调递增 m+7‎ 单调递减 m-20‎ 单调递增 ‎∴当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，‎ 由已知m+7=8，得m=1．‎ 当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19‎ 又f(-2)=-3,‎ 所以f(x)的最小值为-19．‎ ‎21. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意得所以 ‎（Ⅱ）设，，‎ AB：，即 ‎22. 【答案】（Ⅰ） 在上是增函数，在上是减函数；‎ ‎（Ⅱ） 的取值范围是 ‎ 解：（Ⅰ）（x） =lnx+1﹣ax，‎ 函数（x）的定义域为（0，+∞），其导数′（x）=．‎ ‎①当a≤0时，′（x）＞0，函数（x）在（0，+∞）上是增函数；‎ ‎②当a＞0时，′（x）＞0⇔0＜x＜；′（x）＜0⇔x＞．‎ 所以函数（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当a≤0时，函数（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点；‎ 当a＞0时，函数（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，‎ 此时（）为函数g（x）的最大值，‎ 若（）≤0，则函数（x）最多有一个零点，不合题意，‎ 所以（）=ln＞0，解得0＜a＜1．‎ 因为，＜1＜＜，取（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，‎ 则x1∈（，），使得（x1）=0；‎ 取（）=2﹣2lna﹣（0＜a＜1），‎ 令F（a）=2﹣2lna﹣（0＜a＜1），则F′（a）=﹣+=＞0，（0＜a＜1），‎ 所以F（a）在（0，1）上单调递增．‎ 所以F（a）＜F（1）=2﹣e＜0，即（）＜0，则x2∈（，），使得（x2）=0，‎ 故函数（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），且x1，x2∈（，）．‎ 综上a的取值范围是（0，1）．‎