2018-2019学年江西省上高二中高二上学期第二次月考试题 文科数学 word版

2018-2019学年江西省上高二中高二上学期第二次月考试题 文科数学 word版

‎2018-2019学年江西省上高二中高二上学期第二次月考数学（文科）试卷 命题：沈文斌 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1. 设,命题“若,则”的逆否命题是( )‎ A.若,则 B. 若,则 C.若,则 D. 若,则 ‎2. 设，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、下列说法正确的个数为： ( )‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③‎ ‎④“”是“”既不充分又不必要条件 ‎ A、3 B、4 C、 1 D、 2‎ ‎4．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　)‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎5．如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为(　　)‎ A.π B.π C.π D. ‎6. 给定命题若，则；命题，.下列命题中，‎ 假命题是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：‎ ‎①AB⊥EF；‎ ‎②AB与CM成60°的角；‎ ‎③EF与MN是异面直线；‎ ‎④MN∥CD.其中正确的是(　　)‎ A．①② B．③④ C．②③ D．①③‎ ‎8．点到抛物线准线的距离为2，则a的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎9. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）‎ A． B．5 C．2 D．10‎ ‎10. 知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，‎ 与交于点，若，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11． 过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆 ：作切线,切点分别为,,则的最小值为（ ）‎ A．10 B．13 C．16 D．19‎ ‎12． 是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．已知离心率为的双曲线C：－＝1(a>0)的左焦点与抛物线y2＝mx的焦点重合，则实数m＝________．‎ ‎14．已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 ‎ ‎15. 如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方 ‎（第16题图）‎ x y Ox 形，是的中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是 ‎ ‎16．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，‎ ‎|F‎1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，‎ ‎△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分,第17题10分，其他各题每题12分。 ）‎ ‎17．设命题：方程无实数根；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．‎ ‎19，设椭圆,过、两点,为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）若直线与圆相切,并且与椭圆相交于两点、,求证：．‎ ‎20、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.‎ ‎21、已知点,,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程； ‎ ‎（2）过定点作直线与曲线交于两点,的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．‎ ‎22、已知椭圆＋＝1(a>b>0) 的离心率为，若椭圆与圆E：相交于M,N两点，且圆E在 椭圆内的弧长为. ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证： 为定值.‎ ‎2020届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎18. （12分）‎ ‎19. （12分）‎ ‎20. （12分）‎ ‎21. （12分）‎ ‎22.（12分）‎ ‎2020届高二年级第二次月考数学试卷（文科）答案 ‎1---6 DAA AAD 7---12 DCB BBB ‎13, －12 14, x+y-3=0 15, 16, ‎ ‎ 17,解析：若为真命题，则 ‎ 解得 3分 若为真命题，则恒成立，解得 6分 又由题意知和至少有一个是真命题．‎ 若真假： 此时求得的范围为: 8分 若假 真： 此时求得的范围为: 10分 ‎ 若真真： 此时求得的范围为: 12分 综上所述：的范围为: 13分 ‎ 18． [解析]　连接B‎1G，EG，B‎1F，CF.‎ ‎∵E、G是棱DD1、CC1的中点，∴A1B1綊EG.‎ ‎∴四边形A1B1GE是平行四边形．∴B‎1G∥A1E.‎ ‎∴∠B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角．‎ 在Rt△B‎1C1G中，B‎1C1＝AD＝1，C‎1G＝AA1＝1，∴B‎1G＝.‎ 在Rt△FBC中，BC＝BF＝1，∴FC＝.‎ 在Rt△FCG中，CF＝，CG＝1，∴FG＝.‎ 在Rt△B1BF中，BF＝1，B1B＝2，∴B‎1F＝，在△B1FG中，B‎1G2＋FG2＝B‎1F2，‎ ‎∴∠B1GF＝90°.因此，异面直线A1E与GF所成的角为90°.‎ ‎19，（1）；（2）设,,由,所以,联立直线与椭圆方程得,有,,所以,所以． ‎ ‎20， 【解析】（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0 ‎ 依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 ‎ ‎（2）假设存在这样的k值,由得 ‎ ‎∴ ①‎ 设, ,,则 ②‎ 而 8分 要使以CD为直径的圆过点E（-1,0）,当且仅当CE⊥DE时,则,即 ∴ ③ 将②式代入③整理解得 经验证,,使①成立 ‎ 综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E . .‎ ‎ ‎ ‎21， （Ⅰ）设,则, ‎ 所以所以 ‎ ‎22,‎