2011高考数学专题复习：《空间直角坐标系》专题训练二

2011高考数学专题复习：《空间直角坐标系》专题训练二

‎2011《空间直角坐标系》专题训练二 一、选择题 ‎1、以棱长为1的正方体的棱、、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则平面的对角线交点的坐标为 B.‎ C．‎ D. ‎ ‎2、点A（-1，2，1）在轴上的投影点和在平面上的投影点的坐标分别为 ‎3、点满足，则点P在 A．以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上 B．以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上 C．以点（1，l，-1）为球心，以2为半径的球面上 D．无法确定 ‎4、已知四边形为平行四边形，且，则点D的坐标为 二、填空题 ‎5、若在坐标平面内，点的坐标为（O，O，-1），且|PA|=5，则点组成的曲线为______‎ ‎6、已知点（-3，-1，1），点 ( -2，2，3)，在z轴上取点，使它与、两点等距离，则的坐标为________．‎ ‎7、已知一个长方体 -，它的几个顶点的坐标分别是 ‎，则顶点的坐标是 ‎8、以点 (4，l，9)， (10，-1，6)， (2，4，3)为顶点的三角形的形状是 ‎9、已知在空间中有△，其中 (l，-2，-3)， ( -1，-1，-1)， (O，O，-5)，则△的面积等于____．‎ ‎10、已知点（-3，1，4），则点关于原点的对称点的坐标为____，的长为_______.‎ 三、解答题 ‎11、求点A（1，2，-1）关于坐标平面及并轴对称的点的坐标．‎ ‎12、已知四面体中，两两垂直，，，为的中点，试建立空间直角坐标系并写出的坐标．‎ ‎13、如图‎7 -3 -4‎，在直角梯形中，， 平面，SO =1，以所在直线分别为轴、轴轴建立空间直角坐标系求点C，S，0，B及SB的中点D的坐标 ‎14、如图‎7-3 -5‎，正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，分别为的中点，以为原点，射线分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系．若分别为的中点，求的坐标．‎ ‎15、在空间直角坐标系中，已知 (3，0，1)和（1，0，-3），试问：‎ ‎ (1)在轴上是否存在点，满足?‎ ‎ (2)在轴上是否存在点，使△为等边三角形？若存在，试求出点的坐标．‎ ‎16、如图‎7-3 -6‎，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，PA平面，，，E，F分别是的中点．建立适当的坐标系，求点的坐标．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B 解析：可以直接求解，也可以借助中点坐标公式求解，易知选B．‎ ‎2、B 解析：点A（-1，2，1）在轴上的投影点的横坐标是-1，故（-1，0，0)；点A（一1,2，1）在平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是O，故为（-1，2，O）．故选B． ‎ ‎3、B 解析：式子的几何意义是动点到定点（1，l，-1）的距离为2的点的集合．故选C．‎ ‎4、B 解析：设，由四边形为平行四边形知，互相平分，即的中点重合，所以选B．‎ 二、填空题 ‎5、解析：以(0，O)为圆心，以为半径的圆考查两点间距离公式的应用和探究问题的能力，设，因为，所以，即．所以点在平面上形成一个以(0，0)为圆心，以为半径的圆．‎ ‎6、 解析： 设的坐标为(0，0，z)．由题意得 ‎7、(2，2，5) 解析：依题意可知，空间直角坐标系足以A为原点，AB ,AD，，‎ ‎ 所在直线分别为轴，轴，轴，所以容易得到C．的坐标是(2，2，5)．‎ ‎8、等腰直角三角形 解析： 依题意有 ，同理可得，于是得 ‎，所以此三角形是等腰直角三角形．‎ ‎9、 解析：根据两点间的距离公式可得：‎ 满足，即△是以为直角的等腰直角三角形，所以其面积 ‎10、 解析：易知点B的坐标为（3，-l，-4），‎ 三、解答题 ‎11、解析：如图D‎7 -3 -4‎，过作平面于M，并延长到C，使，则与关于坐标平面对称，故点坐标为(1，2，1)．过作AN轴于N，并延长到，使，则与关于轴对称，故点坐标为（1，-2，1）．所以（1，2，-1）关于坐标平面对称的点的坐标为(1，2，1)；（1，2，-1）关于z轴对称的点的坐标为（1，-2，1）．‎ ‎12、解析：如图D‎7 -3 -1‎所示的四面体，以为坐标原点，分别为轴、轴、‎ 轴建立如图D‎7 -3 -2‎所示的空间直角坐标系，则(0,O,O), (2,0,O)， (0,2,O), (0,O,1). (1,1.0).‎ ‎13、解析：因为为原点，所以点坐标为(0，0，0).因为，所以点坐标为(2，0，0)．又，所以点坐标为(0，O，1)．点坐标为(1，1，0).又为的中点，所以点坐标为(,,)．故所求点的坐标 为： ‎ ‎14、解析：因为底面边长是2，分别为的中点，所以点的坐标为(1，1，0)．因为点、点、点与点分别关于轴、轴、原点对称，所以（1，-1，0） (-1，1，0)，D（-l，-l．O）．又因为侧棱长是，在中，=，，所以，所以点的坐标为(0，0，2)，又分别为的中点，由中点坐标公式得所以所求点的坐标为：（1，-1，0）， (l，l，0,)，（-1，l，O），‎ ‎15、解析：(1)假设在轴上存在点，满足．因为在轴上,所以可设 (O，，0)，由，可得．显然，此式对任意R恒成立．这就是说轴上的所有点都满足.‎ ‎(2)假设在轴上存在点，使△为等边三角形．由(1)可知，轴上任一点都满足，所以只要就可以使得△是等边三角形．‎ 因为 解得=±．故轴上存在点使△为等边三角形，点的坐标为(o，，O)或（0，-，0）．‎ ‎16、解析：因为平面，所以可得 ， ，连接，又△是正三角形，E是BC的中点，所以BCAE，即 AE AD，所以AP、AE、AD两两垂直，以A为坐标原点，建立如图D‎7 -3 -3‎所示的空间直角坐标系，又E、F分别为的中点，所以， ， ‎ ‎,‎