【数学】甘肃省兰州市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

【数学】甘肃省兰州市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

甘肃省兰州市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大道共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设全集，集合，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故.故选：B.‎ ‎2.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】图形C中有“一对多”情形，故选C.‎ ‎3.已知集合A={a-2，‎2a2+‎5a，12}，-3∈A，则a的值为（　　）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】∵-3∈A∴-3=a-2或-3=‎2a2+‎5a∴a=-1或a=-，‎ ‎∴当a=-1时，a-2=-3，‎2a2+‎5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去 当a=-时，a-2=-，‎2a2+‎5a=-3，满足．‎ ‎∴a=-．‎ 故选B．‎ ‎4.已知函数，那么的值为( )．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，‎ 所以，‎ 故选C ‎5.下列等式成立的是( )．‎ A. log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B. ＝‎ C. log2 23＝3log2 2 D. log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合．所以C正确．‎ 故选C．‎ ‎6.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】略 ‎7.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A．在R上是减函数，不符合；‎ B．在上是减函数，在上是增函数，不符合；‎ C．可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；‎ D．图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；‎ 故选C.‎ ‎8.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】已知函数在定义域上是减函数，且，‎ 故选：B ‎9.设，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ， 因为函数在定义域上为单调递增函数，所以． 故选：D．‎ ‎10.国内快递重量在‎1000克以内的包裹邮资标准如下表：‎ 运送距离 ‎…‎ 邮资(元)‎ ‎5.00‎ ‎6.00‎ ‎7.00‎ ‎8.00‎ ‎…‎ 如果某人从北京快递‎900克的包裹到距北京的某地，他应付的邮资是（　　）‎ A. 5.00‎元 B. 6.00元 C. 7.00元 D. 8.00元 ‎【答案】C ‎【解析】邮资与运送距离的函数关系式为：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选：C ‎11.是偶函数，则，，的大小关系为（ ）‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】是偶函数，‎ ‎，，则，；‎ 在上单调递减 ‎，即 故选B.‎ ‎12.若奇函数在内是减函数，且， 则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，选D.‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义,只需 ,解得且.‎ 故函数的定义域为.‎ 故答案为: ‎ ‎14.已知函数，若，则x=___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数，‎ 当时，,‎ 当时，,‎ 可得（舍去），或，故答案为.‎ ‎15.函数的图象必经过__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】指数函数图像过点，即，‎ 由此变形得到：‎ 故所求图像必过点：‎ 故答案为：‎ ‎16.若,是这两个函数中较小者,则的最大值是____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由已知可得：.‎ 当时, ；‎ 当时, ,所以函数的最大值为1.‎ 故答案：1‎ 三、解答题（17题共10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17.（1）‎ ‎（2）‎ 解：（1）原式 ‎ ‎（2）原式 ‎18.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，‎ ‎（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；‎ ‎（2）若A是空集，求a的取值范围；‎ ‎（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．‎ 解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，‎ 当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，‎ 当a≠0，此时△=4‎-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，‎ ‎（2）若A是空集，‎ 则方程ax2+2x+1=0无解，‎ 此时△=4‎-4a＜0，解得：a＞1.‎ ‎（3）若A中至多只有一个元素，‎ 则A为空集，或有且只有一个元素，‎ 由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.‎ ‎19.已知，求函数的最大值和最小值．‎ 解：‎ 故 而 令 则 当即时，‎ 当即时，‎ ‎20.二次函数满足，且，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围．‎ 解：（1）由题设 ‎∵ 　‎ ‎∴　又 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 　∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）当时，的图象恒在图象上方 ‎∴ 时恒成立，即恒成立 令，‎ 时，‎ 故只要即可，‎ 实数的范围 ‎21.设是定义在上的奇函数，且对于任意，当时，都有．‎ ‎（1）若，试比较与的大小；‎ ‎（2）解不等式．‎ 解：（1）因为，所以，‎ 由题意得：，所以 又是定义在R上的奇函数，∴，‎ ‎∴，即 ‎（2）∵是上的增函数， ∴不等式 等价于∴原不等式的解集是．‎ ‎22.近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：‎ ‎（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；‎ ‎（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？‎ 解：（1）由题意得 ‎ ‎∴ . ‎ ‎（2）当时， 函数递减，∴万元 ‎ 当时，函数 当时，有最大值60万元 ‎ 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 . ‎