2019-2020学年湖北省孝感高级中学高二9月调研数学试题 Word版

2019-2020学年湖北省孝感高级中学高二9月调研数学试题 Word版

湖北省孝感高级中学2019-2020学年高二9月调研 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：翟珊珊 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。‎ ‎2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．不论为何值，直线恒过定点 A． B． C． D．‎ ‎2．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ‎ A．则 ‎ B．，则 ‎ C．，则 ‎ D．，则 ‎3．圆和圆的公切线条数为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎4．已知数列满足，，且，则=‎ A． B．‎3 ‎ C． D．‎ ‎5．如图所示，已知平面平面，且平面，则的形状为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．不能确定 ‎6．已知数列的前项和为，，且满足，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知等差数列的前n项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（ ）‎ A．6 B．‎7 ‎C．11 D．12‎ ‎8．已知点，直线方程为，且与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）‎ A．或 B．或 ‎ C． D．‎ ‎9．等差数列的前n项和为，己知，，则　　‎ A．110 B．‎20‎‎0 ‎C．210 D．260‎ ‎10．边长为2的两个等边ΔABD，ΔCBD所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ）‎ A． B． C． D．15‎ ‎12．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上）‎ ‎13．已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 .‎ ‎14．已知圆上到直线 （是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是__________．‎ ‎15．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为 ，面积为 .‎ ‎16．已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为__________．‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．‎ ‎18．（12分）单调递增数列的前项和为，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎19．（ 12分）已知圆C：x2＋y2－x＋2y＝0和直线l：x－y＋1＝0.‎ ‎（1）试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；‎ ‎（2）求与圆C关于直线l对称的圆的方程．‎ ‎20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正切值．‎ ‎21．（12分）已知数列的前项和为，已知，．‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；‎ ‎（2）若对任意都成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知动点与两个定点，的距离的比为.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点的直线与曲线交于、两点，求线段长度的最小值；‎ ‎（3）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共 ‎ 点，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．C ‎11．B 12．D ‎13． 14． 15． ， 16．‎ ‎17．解析：（1）根据题意和图易知圆的半径为1，有圆心坐标为（1,1）‎ 故圆C的方程为：；‎ ‎（2）根据题意可以设所求直线方程截距式为 整理得，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，故，‎ ‎ 可得，所以直线方程为．‎ ‎18．解析： (1) ， ，‎ 当时， ；‎ 当时， ，即，又单调递增，‎ ‎ ，又也满足，‎ ‎（2），‎ ‎，①‎ ‎，②‎ ‎②-①得：‎ ‎，‎ ‎19．解析：(1)直线l与圆C的位置关系是相离．‎ 证明如下：由整理，得，‎ 即圆C的圆心，半径.‎ 圆心到直线l：x－y＋1＝0的距离，d＞r，即直线l与圆C相离．‎ ‎(2)设圆心C关于直线l的对称点为C′(x，y)，则CC′的中点在直线l上，且CC′⊥l，‎ ‎∴解得即对称圆的圆心为，对称圆的半径，方程为 ‎20．解析：（1） 连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴ .‎ ‎ 又∵平面，平面,∴平面；‎ ‎（2）取中点，连接，‎ ‎∵分别为的中点，∴，‎ ‎∵平面，∴平面，‎ ‎∴直线与平面所成角为，‎ ‎∵，，∴.‎ ‎21．解析：（1）由得：，‎ 即．所以即 又，是首项为，公比为的等比数列，‎ 且 ‎（2）解：由(1)知，‎ 由，得，‎ 代入后解得：恒成立．‎ 又因为，所以，解得 而当时，，‎ 综上所述，‎ ‎22．解析：（1）由题意知：设 ‎ 则，即，‎ 所以，‎ 整理得.‎ 所以动点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）由（1）知轨迹是以为圆心，以2为半径的圆.‎ 又因为，所以点在圆内，‎ 所以当线段的长度最小时，，‎ 所以圆心到直线的距离为，‎ 此时，线段的长为，‎ 所以，线段长度的最小值为.‎ ‎（3）因为点的坐标为，且圆与轴相切，所以圆的半径为，‎ 所以，圆的方程为.‎ 因为，圆与圆有公共点，‎ 又圆与圆的两圆心距离为 ‎，‎ 所以，‎ 即，‎ 解得：.‎ 所以，实数的取值范围是.‎