2018-2019学年甘肃省天水一中高二寒假作业检测数学文试题 解析版

2018-2019学年甘肃省天水一中高二寒假作业检测数学文试题 解析版

‎2018-2019学年甘肃省天水一中高二寒假作业检测 数学（文）‎ 考试时间：60分钟 一、单选题 ‎1．命题“”的否定是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．是成立的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．等差数列的前项和为，且， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在△ABC中，若则A=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在等比数列中，，，则首项（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎6．在△ABC中，若，则△ABC的形状（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 ‎7．已知变量， 满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎1 C． D．‎ ‎8．已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）‎ A．10 B．‎9 C．8 D．7‎ ‎9．在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎12．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（ ）‎ A．4 B．‎5 C．24 D．25‎ 二、解答题 ‎13．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．‎ ‎14．设函数 ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若对任意恒成立,求实数的取值范围 参考答案 ‎1．C ‎【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“”的否定是，故选C。‎ 考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的关系。‎ 点评：简单题，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题。‎ ‎2．A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由解得，再根据已知条件易知选A．‎ 考点：1．一元二次不等式；2．充分必要条件．‎ ‎3．D ‎【解析】因为数列是等差数列， ， ，所以， ，又， ， ，故选D．‎ ‎4．B ‎【解析】‎ ‎, , ,‎ ‎ ,则 ，选B .‎ ‎5．D ‎【解析】.‎ ‎6．B ‎【解析】由正弦定理，得，所以，‎ ‎，又因为，所以 或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.‎ ‎7．C ‎【解析】‎ 画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小，则，应选答案C。‎ 点睛：本题旨在考查线性规划等有关知识的综合运用，解答这类问题的常规思路是将不等式组表示的区域在平面直角坐标系中直观地表示出来，再运用数形结合的思想，借助图形的直观求出目标函数的最值，从而使得问题获解。‎ ‎8．B ‎【解析】‎ 试题分析：,当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，又因为恒成立，所以，即的最大值为，故选B.‎ 考点：基本不等式.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用，中档题；就用基本不等式求最值时要保证所用的两个数均为正数、和或积为定值、且两个数相等，才能取到最大值或最小值，三者缺一不可，在求最值过程中，有时还需要配凑系数或进行适当变形，如本题中的变形.‎ ‎9．C ‎【解析】在中，由正弦定理可得，则，即 又，则，即，‎ 所以是的充要条件，故选C．‎ ‎10．D ‎【解析】由题意的周长为: ,故选D.‎ ‎11．D ‎【解析】∵抛物线的焦点为，故，得，故选D.‎ ‎12．C ‎【解析】‎ 分析：由题意知an2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知an=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．‎ 详解：由题意an+12﹣an2=1，‎ ‎∴an2为首项为1，公差为1的等差数列，‎ ‎∴an2=1+（n﹣1）×1=n，又an＞0，则an=，‎ 由an＜5得＜5，‎ ‎∴n＜25．‎ 那么使an＜5成立的n的最大值为24．‎ 故选：C．‎ 点睛：本题考查数列的性质和应用，考查了不等式的解法，解题时要注意整体数学思想的应用．‎ ‎13．解（I）（II）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由题可得，然后根据a,b,c的关系即可得达到b，从而得出方程；（2）先设出过焦点的直线，然后联立方程得出韦达定理，而，故几何韦达定理即可得出有关k的不等式，解不等式即得出结论.‎ 详解：（I）由已知，；,‎ 故椭圆C的方程为………………4分 ‎（II）设 则A、B坐标是方程组的解。‎ 消去，则 ‎， ………………7分 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以k的取值范围是………………12分 点睛：解本题要熟悉椭圆的定义和基本性质，对于第二问则比较直接，思路顺畅，直接借助韦达定理即可，此题属于基础题.‎ ‎14．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；‎ ‎（2）g（x）=f（x）+x2﹣a，求出函的导数，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时, ,,‎ 所以曲线在点处的切线方程为 即.‎ ‎（2）设 则 当时, 在上单调递增,‎ 所以,对任意,有,所以 当时, 在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以,‎ 由条件知, ,‎ 即 设则 所以在上单调递减,又,‎ 所以与条件矛盾.‎ 综上可知,实数的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎