2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

‎2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简集合,根据补集的运算,可得答案.‎ ‎【详解】‎ 因为,，‎ ‎∴．‎ 故选:B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了补集的运算,考查了解一元二次不等式,属于基础题.‎ ‎2．下列结论中错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ B．“”是“”的充分条件 C．命题“若，则方程有实根”的逆命题是真命题 D．命题“若，则且”的否命题是“若，则或”‎ ‎【答案】C ‎【解析】选项A：根据逆否命题的定义可以直接判断本命题的正确性；‎ 选项B：根据充分条件的定义可以直接判断本命题的正确性；‎ 选项C：写了命题的逆命题,再根据一元二次方程的判别式可以判断出本命题的正确性；‎ 选项D：根据否命题的定义可以直接判断出本命题的正确性.‎ ‎【详解】‎ 选项A：根据逆否命题的定义可以直接判断本命题是正确的；‎ 选项B：由可以推出,因此“”是“”的充分条件,故本命题是正确的；‎ 选项C：“若，则方程有实根”的逆命题是若方程有实根,则.因为方程有实根,则,所以推不出,故本命题是错误的；‎ 选项D：根据否命题的定义可以直接判断出本命题是正确的.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查了逆命题、否命题、逆否命题的定义以及真假判断,考查了充分条件的定义以及判断.‎ ‎3．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为(  )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由原来区间的长度等于1 ,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过此操作后,区间长度变为，由可得结果.‎ ‎【详解】‎ 开区间的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半，‎ 经过此操作后,区间长度变为，‎ 用二分法求函数在区间上近似解,‎ 要求精确度为 ,‎ ‎，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.‎ ‎4．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，则（ ）‎ A．或 B．‎ C． D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据余弦定理列方程可解得.‎ ‎【详解】‎ 由余弦定理得,即,‎ 所以,解得或.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了利用余弦定理解三角形,属于基础题.‎ ‎5．已知表示的平面区域为，若，为真命题，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题可先通过线性规划得出平面区域，在解出的取值范围，最后得出的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 绘制不等式组表示的可行域如图所示，‎ 令，结合目标函数的几何意义可得在点处取得最大值，‎ 联立直线方程可得，解得，即，则.‎ 结合恒成立的条件可知，即实数的取值范围是，本题选择A选项。‎ ‎【点睛】‎ 求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.解本题时，由线性规划知识确定的最值，然后结合恒成立的条件确定实数的取值范围即可。‎ ‎6．已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设直线l的倾斜角为θ∈[0,π).点A(1,−2),B(,0).‎ 直线l:ax−y−1=0(a≠0)经过定点P(0,−1).‎ ‎∵点(1,−2)和(,0)在直线l:ax−y−1=0(a≠0)的两侧，‎ ‎∴kPA

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