云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

陆良联中2022届高一年级下学期入学考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合A=，B=，则等于（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列四个函数中，在上为减函数的是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎4.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 函数的图像恒过的定点为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.二次函数的零点个数是（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.4‎ ‎7.已知函数是偶函数，那么为（ ）‎ A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 ‎8.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图像是（ ）‎ ‎10.已知函数为奇函数，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如果一个函数同时满足：‎ ‎（1）定义域为R;‎ ‎（2）任意，若，则；‎ ‎（3）任意，若，，则可以是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若方程有两个不等的实根，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.求值： .‎ ‎14.已知集合，，若，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.已知定义在上的奇函数满足，则的值为 .‎ ‎16.已知是定义在上的增函数，且，求实数的取值范围 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 求值：（1）已知集合，，，，求的值。‎ ‎（2）已知，求实数的值。‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）已知函数，是否存在实数使函数为奇函数。‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 已知幂函数的图象过点，且 .‎ （1） 试求出函数的解析式；‎ （1） 讨论函数的单调性。‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数，其中，‎ （1） 求函数的最大值和最小值；‎ （2） 若实数满足：恒成立，求的取值范围。‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 某学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现在40分钟的一节课中，学生注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式； （2）当教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 已知二次函数满足（），且．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ 陆良联中2022届高一年级下学期入学考试 数学试题参考答案 一．选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D B C C A D C A C B 二．填空题：‎ ‎13. 14. 15.0 16.‎ 三．解答题：‎ ‎17.解析：（1）由，得3是方程，则，解得.所以，又由，，得，则.‎ 所以3是方程唯一的实数根，所以.‎ 综上所述：，…………………………………5分 ‎（2），‎ ‎……………………………………………….5分 ‎18.（1）为偶函数，，‎ ‎，即对恒成立，‎ ‎………………………………………………6分 ‎（2）的定义域为，若要为奇函数，则，‎ 即，解得：，‎ 存在实数使得为奇函数……………………………………………6分 ‎19.（1）设，因为图象过点，所以，‎ ‎，函数的解析式为……………………………6分 ‎（2），定义域为，‎ 设，则.‎ ‎,‎ 又，‎ ‎，‎ 是区间上的单调递增函数…………………………6分 ‎20.（1），‎ 设，，‎ 又，，结合二次函数的图像得：‎ 当时，；‎ 当时，…………………………..6分 ‎（2）若恒成立，即恒成立，只需：‎ ‎，……………………………………6分 ‎21. （1）当时，设函数，‎ 因为这时函数图像过点，代入得，‎ 所以；‎ 当时，设函数，这时图象过点B，C，‎ 代入解得：，即.‎ 故所求函数的关系式为………………6分 ‎（2）当时，令，得；‎ 当时，令，得.……………………6分 有图可知，教师在时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.‎ ‎22.（1）设（）代入得 对于恒成立，故，‎ 又由得，解得，，，‎ 所以；…………………………4 分 ‎（2）因为，‎ 又函数在上是单调函数，故或，‎ 解得或，‎ 故实数的取值范围是；…………………………4分 ‎（3）由方程得，‎ 令，，即要求函数在上有唯一的零点，‎ ‎①，则，代入原方程得或3，不合题意；‎ ‎②若，则，代入原方程得或2，满足题意，故成立；‎ ‎③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；‎ ‎④若且且时，由得，‎ 综上，实数的取值范围是．…………………………………4分