2019届高三数学暑假第二次阶段性测试试题 文（新版）新目标版

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‎2019届高三年级暑期第二次阶段性测试 数学（文科）‎ 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，则的大小关系是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则“复数是纯虚数”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4.函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若样本数据的平均数为8，则数据的平均数为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知函数 ,，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．设函数，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 9. 已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ - 8 -‎ ‎10．奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D．2－3‎ 二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为___________． ‎ ‎14．已知函数，则 ‎__________． ‎ ‎15．已知下列命题，①空集是任何集合的子集；②若函数是上的增函数，则函数也是增函数；③若的周期为，则也是该函数的周期；④若原命题为真命题，则它的否命题为假；⑤函数的单调增区间可以是，其中为真命题的序号是 . ‎ ‎16．已知函数，其中，若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的零点，则m的取值范围是 . ‎ 三、解答题（本题共6个答题，共70分）‎ - 8 -‎ ‎17．（12分）设命题：不等式 对一切正实数均成立；命题：函数存在唯一的零点，且.‎ ‎（1）如果是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知定义在上的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知当， 成立，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）已知函数． （1）如果函数的定义域为，求实数的取值范围； ‎ ‎（2）当时，，，当时函数与函数的图象只有三个交点，求实数的取值范围.‎ - 8 -‎ ‎20．（12分）已知定点,动点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.‎ ‎(1)求的值，并求动点的轨迹的方程；‎ ‎(2)若圆的切线与曲线相交于两点，求△AOB面积的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数，.‎ ‎（1）求的最小值；（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点 处有相同的切线，且.‎ 以下两题任选一题，如多做将只按第22题计分（10分）‎ ‎22．选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．‎ - 8 -‎ ‎23．选修4－5: 不等式选讲 ‎ 已知函数，.‎ ‎(1)当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(2)当时，求函数的最小值．‎ - 8 -‎ 荆州中学2019届高三数学测试卷二（文科）答案 ‎1~12 BCADA BCDBA CC ‎13. 14. 15. ① 16. ‎ ‎17.解：（1）；（2），由一真一假得.‎ ‎18.解：（1）；（2）.‎ ‎19.解：（1）；（2）.‎ ‎20.解：(1)由已知条件得|QN|＝|QP|，又|QM|＋|QP|＝6，∴|QM|＋|QN|＝6为定值．‎ 根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以点M、N为焦点的椭圆．‎ 且‎2a＝6，即a＝3，c＝，b＝2，∴点Q的轨迹C的方程为：＋＝1.‎ ‎(2)∵直线l不可能与x轴平行，则可设切线方程为x＝ty＋m，‎ 由直线与圆相切，得＝2，∴m2＝4(1＋t2)．‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去x得：(4t2＋9)y2＋8tmy＋‎4m2‎－36＝0，‎ Δ＝(8tm)2－4(4t2＋9)(‎4m2‎－36)＝144(4t2－m2＋9)＝144×5，‎ ‎∴y1＋y2＝，y1y2＝.‎ 于是＝＝＝‎ ＝·＝≤＝3.‎ 当且仅当4＝，即t2＝时等号成立.‎ 此时|m|＝，|AB|max＝3，又∵S△AOB＝×2×|AB|＝|AB|，‎ ‎∴|m|＝，|t|＝时，△AOB的面积最大，最大值为3.‎ ‎21.解：（1），当时，单调递减；当时，‎ - 8 -‎ 单调递增，故时，取得最小值． ‎ ‎（2）由及得 令，则，‎ 令，其在单调递增，且，‎ 所以存在唯一的使得 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的最小值为， ‎ 由得，所以曲线与在点处有相同的切线，‎ 又，所以，因为，所以．‎ ‎22. 解：(1)C1：3x2＋y2＝3，l：x＋y＝4.‎ ‎(2)法1：设Q(cos θ，sin θ)，则点Q到直线l的距离 d＝＝＝≥＝当且仅当θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)时，Q点到直线l距离的最小值为.‎ 法2：设Q(x，y)，直线l：x＋y＝c与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出c，则Q点到直线l距离的最小值为两平行直线间的距离．‎ ‎23.解：(1)当a＝0时，g(x)＝－|x－2|(x>0)，g(x)≤|x－1|＋b－b≤|x－1|＋|x－2|‎ ‎|x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1，当且仅当1≤x≤2时取等号，实数b[－1，＋∞)．‎ - 8 -‎ ‎(2)当a＝1时，g(x)＝，当02－2＝0；当x≥1时，g(x)≥0，当且仅当x＝1等号成立；故当x＝1时， y＝g(x)取得最小值0.‎ - 8 -‎