2017-2018学年山东省潍坊市高二5月份统一检测数学文试题（Word版）

2017-2018学年山东省潍坊市高二5月份统一检测数学文试题（Word版）

‎2017-2018学年山东省潍坊市高二5月份统一检测数学文试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若曲线在点处的切线与平行,则的值为（ ）‎ A．-2 B． 0 C． 1 D． 2‎ ‎4.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设满足约束条件,则的最大值为（ ）‎ A． -1 B． 0 C. 2 D．3‎ ‎6.用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）‎ A．函数没有零点 B．函数至多有一个零点 C．函数至多有两个零点 D．函数恰好有一个零点 ‎7.已知正数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． 3 C. 5 D．9‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.以下说法正正确的是（ ）‎ ‎①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1‎ ‎②回归直线方程必过点 ‎③已知一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位时, 平均增加3个单位 A． ③ B．①③ C. ①② D．②③‎ ‎10.的内角的对边分别为,已知，则为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级. 老师说:“你们四人中有2人等,1人等,1人等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则（ ）‎ ‎ A.甲、乙的成绩等级相同 B.丁可以知道四人的成绩等级 C.乙、丙的成绩等级相同 D.乙可以知道四人的成绩等级 ‎12.设是奇函数的导函数, ,当时, ‎ 则使得成立的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若函数,则 ．‎ ‎14.设复数满足，则 ．‎ ‎15. 如图，在三棱锥中，平面，,,则三棱锥外接球的表面积为 ．‎ ‎16.若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. (10分)‎ 已知公差不为0的等差数列的首项,且，，成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)记，求数列的前项和.‎ ‎18. (12分)‎ 如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证: ‎ ‎(Ⅱ)若平面平面,,求三棱锥的体积 ‎19.(12分)‎ 某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上时间的样本数据(单位:小时)‎ ‎(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?‎ ‎(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上时间超过4小时的概率是多少?‎ ‎(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上时间超过4个小时.请将每周平均上时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上时间与性别有关”‎ 男职工 女职工 总计 每周平均上时间不超过4个小时 每周平均上时间超过4个小时 ‎70‎ 总计 ‎300‎ 附：‎ ‎ ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎20. (12分)‎ 椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，‎ 求证: ‎ ‎21. (12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)当时,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设，若,使得成立,求的取值范围 ‎（二）选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答 ‎22.（10分）‎ ‎ 已知直线经过点,倾斜角，圆的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式,并把圆的方程化为直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与圆相交于两点,求线段中点到点的距离.‎ ‎23. (10分)‎ ‎ 已知函数.，‎ ‎(Ⅰ)当吋,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: AADBD 6-10: ADCCB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ ‎，，成等比数列，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎18. 证明：（Ⅰ）取的中点，连接 为等边三角形 ‎，，‎ 四边形为矩形 ‎,平面 又平面，‎ ‎ (Ⅱ)由（Ⅰ）知 又平面平面，平面平面，‎ 平面 平面,为三棱柱的高 为等边三角形，，得,‎ ‎,‎ ‎19. （Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图得 估计该公司职工每周平均上时间超过4小时的概率为0.75‎ ‎(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上时间超过4小时。‎ 有70名女职工每周平均上时间超过4小时，‎ 有名男职工每周平均上时间超过4小时，‎ 又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，‎ 有名女职工，有名男职工的每周上时间不超过4小时，‎ 每周平均上时间与性别的列联表如下：‎ 男职工 女职工 总计 每周平均上时间不超过4个小时 ‎55‎ ‎20‎ ‎75‎ 每周平均上时间超过4个小时 ‎155‎ ‎70‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得：‎ 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上时间与性别有关”‎ ‎20. 解：由题意知，， ①‎ 把点代入椭圆方程得，‎ ‎ ②‎ ‎①代入②得，‎ ‎，‎ 故椭圆方程为 ‎（2）设的斜率为，易知 则直线的方程为，设，‎ 由得，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 又三点共线 即 又 ‎21. 解：（Ⅰ）由题意知定义域为 ‎，‎ 令，得 当时，则，单调递减 当时，则，单调递增 综上可得：的单调减区间为 的单调增区间为 ‎（Ⅱ）由，得 令，则 当时，，单调递减 当时，，单调递增 ‎，即.‎ 故 令，‎ ‎，‎ 令，得，‎ 时，，单调递减 当时，，单调递增 故的取值范围 ‎22.解：（Ⅰ）直线的参数方程为即（为参数，）‎ 由.得 ‎，‎ 圆的直角坐标方程为 ‎(Ⅱ)把代入得：‎ 整理得 ‎，‎ ‎23. 解：(Ⅰ)当吋,，即 当吋,不等式可化为 可解：‎ 当吋,不等式可化为 可解：‎ 的解集为 ‎ (Ⅱ) ‎ 由题意得 即 解得 故的取值范围为.‎