数学文卷·2019届河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上学期第三次联考（2017-12）

数学文卷·2019届河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上学期第三次联考（2017-12）

高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题 ，则 是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2. 已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列命题为特称命题的是 （ ）‎ A．任意一个三角形的内角和为 B．棱锥仅有一个底面 ‎ C．偶函数的图象关于轴垂直 D．存在大于1的实数，使 ‎4. 若椭圆的焦点坐标为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. “”是“方程表示焦点在上的椭圆”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 在中，角所对的边分别为，‎ 则的周长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 若以双曲线的实轴长比虚轴长多，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 设变量满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知某曲线的方程为 ，给出下列两个命题：‎ 命题若，则该曲线为双曲线；‎ 命题若，则该曲线为椭圆,则下列叙述错误的是（ ）‎ A．是真命题 B．的逆命题是真命题 C．是真命题 D．的逆命题是真命题 ‎ ‎12.设双曲线的左焦点，过的直线交双曲线的左支于（在的上方）两点,轴，，若为钝角，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.双曲线 的渐近线方程是 ．‎ ‎14. 在中，角所对的边分别为，则 ．‎ ‎15.已知，若，则的最小值为 ．‎ ‎16已知焦距为的双曲线的左右顶点分别为是双曲线上异于的任意两点，若 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数 .‎ ‎（1）求的最小值，并指出此时的值；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎18. 已知点的坐标为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，求动点的轨迹方程；‎ ‎19. 设“关于的不等式的解析为”，“函数在区间上有零点”.‎ ‎（1）若为真，求的取值范围；‎ ‎（2）若为假，为真，求的取值范围.‎ ‎20. 已知椭圆的与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.‎ ‎（1）求的长轴长；‎ ‎（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.‎ ‎21. 已知数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和，并求出的最小自然数.‎ ‎22.已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CCDDB 6-10:ACBAD 11、D 12：A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，所以，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 故的最小值为，此时.‎ ‎（2）由，得，又，‎ 所以，故不等式的解集为.‎ ‎18.解： 设动点，因为直线的斜率之积是，‎ 所以，‎ 整理得，‎ 所以动点的轨迹方程为.‎ ‎19. 解：（1）函数是增函数，所以若为真，则，解得.‎ ‎（2）若为真，则，即，解得，‎ 因为为假，为真，所以中一真一假，‎ 若真假，则；‎ 若假真，则，‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎20. .解：（1）由题意得设椭圆的标准方程为，则，‎ 所以，则的长轴长为.‎ ‎（2）由，得，解得，则，‎ 故.‎ ‎21.解：（1）因为，当时，，‎ 两式相减得，因为也满足，综上.‎ ‎（2），‎ 所以，‎ 由，即，所以，最小的自然数.‎ ‎22.解：（1）由题可得，可得，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）假设存在满足条件的直线，易知在椭圆的外部，‎ 当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，所以直斜率存在，设斜率为，‎ 则直线的方程为，‎ 由方程组，得，‎ 依题意，‎ 当时，设交点的中点为，‎ 则，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以，‎ 所以，而不成立，‎ 所以不存在直线，使得.‎