2017年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题(修改）

2017年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题(修改）

准考证号_______________姓名______________‎ ‎（在此卷上答题无效）‎ 绝密★启用前 ‎2017年三明市普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非必考题两部分）．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． ‎ ‎3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合集合,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限　 　D. 第四象限 ‎3．已知向量,,若与共线，则的值等于 A.-3 B. ‎1 ‎ C. 2 D.1或2‎ ‎4．现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选选修课的概率是 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 　 D．‎ ‎5．若变量满足约束条件 则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎6．已知命题：，则恒成立；：的充要条件是.则下列命题为真命题的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 值为2，则输出的值为 A．64 B．84 ‎ C．340 D．1364‎ ‎8．已知函数的图象关于直线对称，‎ 则 A. B. C. D. ‎ ‎9．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10．函数的图象大致是 ‎11．在△中，的平分线交边于，若，，则△面积的 最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知球的半径为1，是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，‎ 则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 绝密★启用前 ‎2017年三明市普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 第Ⅱ卷 注意事项：‎ 用‎0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13． 已知，且，则__________.‎ ‎14．若抛物线上任意一点到轴距离比到焦点的 距离小1，则实数的值为_______.‎ ‎15．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为__________.‎ ‎16．已知函数，，则函数零点的个数为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.‎ ‎(图1) (图2)‎ ‎（Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；‎ ‎（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小 数）；‎ ‎（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，， ，，为的中点，点在线段上． ‎ ‎（Ⅰ）求证：； ‎ ‎（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥 体积的时，求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知直线与抛物线相切，且与轴的交点为，点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6．‎ ‎ (Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；‎ ‎(Ⅱ) 设斜率为的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明：.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，在和处取得极值，‎ 且，曲线在处的切线与直线垂直．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．‎ 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点，求的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求关于的不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．‎