数学理卷·2018届广西陆川县中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届广西陆川县中学高二上学期期末考试（2017-01）

广西陆川县中学2016-2017学年高二上学期期末考试试题 理科数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 是虚数单位，计算( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．椭圆的焦距为,则的值等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎.‎ ‎3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为,底边长为的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知直线，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6、从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是（ ）‎ A. B.C. D. ‎7、设（，），（，），，（，）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）‎ A.x和y的相关系数为直线l的斜率 B. x和y的相关系数在0到1之间 C.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D.直线l过点（，）‎ ‎8、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则（ ）‎ A. ， ‎ B. ， ‎ C. ， ‎ D. ， ‎ ‎9、在棱长为1的正方体ABCD-中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、过抛物线=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一象限交于点A，则=（ ）‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎11.设离心率为的双曲线方程为，它的右焦点为，直线过点且斜率为，若直线与双曲线的左、右两支都相交，则有（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．若椭圆和椭圆的焦点相同且．给出如下四个结论：‎ ‎①椭圆与椭圆一定没有公共点 ②‎ ‎③ ④ ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 其中所有正确结论的序号是（ ）‎ ‎ A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D.②③④ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.i是虚数单位，则等于 。‎ ‎14. 平面的法向量，平面β的法向量，‎ 若∥，则 __________________.‎ ‎15. 已知点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，‎ 当取得最小值时，点的坐标为 ．‎ ‎16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，‎ 若双曲线上存在一点使，‎ 则该双曲线的离心率的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）直线的参数方程为为参数与曲线交于两点.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求中点的坐标．‎ ‎18. （12分）‎ 已知函数在处的极小值为.‎ ‎（1）求的值，并求出的单调区间；‎ ‎（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。‎ ‎19．(12分)已知双曲线与椭圆＋＝1有公共焦点F1、F2，它们的离心率之和为2，‎ ‎(1)求双曲线的标准方程；‎ ‎(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2的值．‎ ‎20. （ 12分）已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），‎ ‎（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；‎ ‎ （2）若OA⊥OB ，求m的值；‎ ‎21. （ 12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，‎ AB＝2AD = 2 ，PD⊥底面ABCD.‎ ‎(1)证明：PA⊥BD；‎ ‎(2)若PD＝AD ，求二面角A－PB－C的余弦值．‎ ‎22. （ 12分） 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，离心率，焦点F1、F2在x轴上，过左焦点F1 与A 做直线交椭圆E于B.‎ ‎（1）求椭圆E的方程； ‎ ‎（2）求△ABF2的面积.‎ 高二上学期期末考试试题理科数学答案 一、1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10. B 11. C 12.B 二、13. 14. 15. 16. ‎ 三、简答题：‎ ‎17. ‎ 解：即.......2‎ ‎（1） ........6‎ ‎（2） ， ， ，‎ ‎ 故 ......10‎ ‎18.. 解：（1）‎ ‎∵在处的极值为 ‎ 3分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当时，或 ∴增区间为 当时， ∴减区间为 6分 ‎（2）由（1）可知 当时，取极大值为，当时，取极大值为 10分 ‎∴当时，关于的方程有三个不同的实根. 12分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】19.[解析]　(1) 在椭圆 ＋＝1 中 ，a 2 ＝25， b 2 ＝9‎ ‎∴c ＝ ＝4，焦点在y 轴上，离心率为e ＝ 1分 由题意得：所求双曲线的半焦距c ＝4，‎ 离心率e′ = 2－＝2， 2分 又∵e′ ＝＝ ＝2‎ ‎∴双曲线的实半轴为a′＝2，‎ 则b′2＝c 2 - a′2 ＝16 －4 ＝12 5分 ，‎ ‎∴所求双曲线的标准方程为－＝1. 6分 ‎(2) 由双曲线、椭圆的对称性可知，不论点P 在哪一个象限，cos∠F1PF2 的值是相同的，设点P 是双曲线的与椭圆在第一象限的交点，其中|PF1|>|PF2|‎ 由定义可知|PF1|＋|PF2|＝10 ①‎ ‎|PF1|－|PF2|＝4 ②‎ 由①、② 得|PF1|＝7，|PF2|＝3 10分 又∵|F1F2|＝8，在△F1PF2中，由余弦定理得 cos∠F1PF2＝ ‎＝ ＝－， ‎ ‎∴cos∠F1PF2 的值为－ 12分 ‎20. (12分) (1) m =－2 ,|AB| = 16 ‎ ‎(2) m =－8‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21. (12分)解：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，由余弦定理得BD＝ 从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.‎ 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.‎ 所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.‎ ‎(2)如图14，以D为坐标原点，设AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.则A(1,0,0)， B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】图14‎ ＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1,0,0)．＝(－1,0,0)‎ 设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则 即因此可取n＝(，1，)．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】设平面PBC的法向量为m，则可取m＝(0，－1，－)．‎ cos〈m，n〉＝＝－. 故二面角A－PB－C的余弦值为－.‎ ‎22. (12分)设椭圆E的方程为，‎ · 根据题意得 ‎ 解之得 所以椭圆E的方程为. ……4分 ‎（2）解：由（Ⅰ）知，，，轴.‎ 所以直线AB的斜率为，其方程为.‎ y A B F1 O F2 x 由得.‎ 已知，由得，‎ ‎………………12分