数学文卷·2018届广东省普宁市勤建学校高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届广东省普宁市勤建学校高二上学期期末考试（2017-01）

‎ 普宁勤建中学2018届高二第一学期期末考试 ‎ 文科数学试题 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎ 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷（共52分）‎ 一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知，那么（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.命题“对任意的，”的否定是（ ）‎ A．不存在， B．存在， ‎ C．存在， D．对任意的，‎ ‎4.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知可以在区间（）上任意取值，则的概率是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人，然后系统抽样抽取出50人的方式进行，则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）‎ A．3 B． C． D． ‎ ‎9.设椭圆：的左、右焦点分别为，，是上的点， ，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.设抛物线：的焦点为，直线过且与交于，两点，若，则的方程为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎11.若在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知双曲线（，）的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线（）的焦点重合，直线与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设函数，则 ．‎ ‎14.我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 ．‎ ‎15.已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为 ．‎ ‎16.已知三边上的高分别为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．‎ ‎（1）判断的形状；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ 等差数列中，，，其前项和为．　‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求其前项和．　‎ ‎19. （本小题满分10分）‎ 已知在多面体中，底面为矩形，，，且且面，为的中点．　‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20. （本小题满分10分）‎ 为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．‎ 分数 甲班频数 ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙班频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附：，（）‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0. 010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎21. （本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若在处取得极值，求实数的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）求在处的切线方程．　‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 已知函数，（）.‎ ‎（1）当时，若函数在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）试判断当时，函数在内是否存在两点；若存在，求零点个数．‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 在直角坐标平面内，已知点，，是平面内一动点，直线、‎ 斜率之积为．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．‎ 数学参考答案 ‎1-5: 6-10: 11-12：AA ‎13. 2 14.8 15. 16.‎ ‎17.解：（1）由，‎ ‎，‎ 因为，所以，则，‎ 所以，则，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎18.解：（1）因为，‎ ‎，即，得，，‎ 所以．　‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎（）．‎ ‎19.（1）证明：取的中点，连接，过作平面，交于，连接，‎ ‎∵平面，∴，∵为的中点，∴为的中点，‎ ‎，，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴为平行四边形，∴，‎ 又∵，，∴四边形为平行四边形，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴面，平面，∴面．‎ ‎（2）解：分别以，，所在的直线为，，轴，‎ 以点为坐标原点建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，，‎ 设面与面的法向量分别为，，‎ 则即取，得；‎ 即取，得；‎ 两平面的法向量所成的角的余弦值为：‎ ‎．‎ ‎∵二面角为钝角，∴该二面角的余弦值为．‎ ‎20.解：（1）‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ 成绩不优良 ‎11‎ ‎4‎ ‎15‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 根据列联表中的数据，得的观测值为，‎ ‎∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．　‎ ‎（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,3，‎ ‎，，，．‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴．‎ ‎21.（1）1；‎ ‎（2）单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（3）．‎ ‎22.解：（1）当时，，，‎ 令，得，当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎（2）当时，，在上恒成立．‎ ‎∴在上单调递增，‎ 又，，‎ 令，‎ ‎∵，∴在时单调递增，‎ ‎∴，即，∴由零点存在定理知，函数在内存在唯一零点．‎ ‎23.解：（1）设点的坐标为，依题意，有．‎ 化简并整理，得（）．‎ ‎∴动点的轨迹的方程是（）．‎ ‎（2）依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为，‎ 由整理得，‎ 设，，，‎ 则，，，，‎ 则时，，‎ 时，；时，；‎ 当时也成立，‎ 综上可知直线的斜率的取值范围是．‎