2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期期中考试文科数学 试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：袁青 一、 选择题（每题5分，共60 分）‎ ‎1.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝(　　)‎ A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}‎ C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}‎ ‎2.若复数z满足＝i，其中 为 的共轭复数，则z＝(　　)‎ A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i ‎3.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)‎ A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|＋x02<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x02≥0‎ ‎4. 下列函数中，在区间 上为减函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 5. 设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)‎ A.3 B.6 C.9 D.12‎ ‎6.若满足 则的最大值为( )‎ A 2 B-3 C. D.3 ‎ ‎7.为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点(　　)‎ ‎ A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 ‎ C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 ‎8.已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)‎ A.4 B.－4 C. D.－ ‎9.u.c从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋4‎ ‎11.已知则不等式的解集为（ ）‎ ‎ B．211‎ ‎ D．29‎ ‎12.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CP=1，平面PBC和平面ABC所成角为则三棱锥P-ABC外接球的体积为（ ）‎ 一、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数为的导函数，则的值为__________.‎ 14. 若 则________．‎ ‎15.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为________．‎ ‎16.已知函数则函数在 上的所有 零点之和为 ________．‎ 二、 解答题（17,18,19，20,21每题各12分，22,23每题10分）‎ ‎17.已知函数.‎ （1） 求的值； (2) 求函数的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎18.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，BC=1,、分别为、的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19.某市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况：‎ 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎47‎ x 女生测试情况 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ y ‎2‎ ‎（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率； （2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？‎ 男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附（ ，其中n=a+b+c+d） []‎ ‎20.已知椭圆E： 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，‎ 点 在椭圆E上。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程；‎ ‎(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线 与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳‎ 21. 设 ‎(1)若 恒成立，求正实数a的取值范围；‎ (2) 设 且A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y＝g(x)上任意两点，若对 任意的a≤－1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．‎ 请从第22,23题中选一题作答。‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线 ‎ 的参数方程为.‎ ‎（1）若a=-1，求C与 的交点坐标； （2）若C上的点到 的距离的最大值为，求a.‎ ‎23.已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤6的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围.‎ ‎ 高二文科数学期中考试参考答案 一．选择题 1-5 AACDC 6-10 CDBBD 11-12BA 二． 填空题 ‎13.3 14. 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.（1）2 ........................................................................................5分 ‎ (2)（步骤略）.........................12分 ‎18．解：‎ ‎（Ⅰ）在三棱柱中，底面． 所以．‎ 又因为． 所以平面．所以平面平面．..............................6分 ‎（2）因为，，， 所以．‎ 所以三棱锥的体积 ．.....................................12分 ‎19.【答案】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名； ∴x=80-（5+10+15+47）=3，y=20-（2+3+10+2）=3； 抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C； 两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个； 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”； 则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）==；................6分 （2）填写2×2列联表如下：‎ 则K2=≈9.091；‎ ‎∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”..............................................................12分 20. ‎.解　【答案】（1）；................................5分 ‎ （2）证明详见解析.‎ ‎ ‎ ‎...............................12分 ‎21.　(1)因为f(x)＝ex－a(x＋1)，所以f′(x)＝ex－a.‎ 由题意，知a>0，故由f′(x)＝ex－a＝0，解得x＝lna.‎ 故当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．‎ 所以函数f(x)的最小值为f(lna)＝elna－a(lna＋1)＝－alna.‎ 由题意，若∀x∈R，f(x)≥0恒成立，即f(x)＝ex－a(x＋1)≥0恒成立，故有－alna≥0，..............3分 又a>0，所以lna≤0，解得0m，即>m.‎ 因为x2－x1>0，所以g(x2)－g(x1)>m(x2－x1)，即g(x2)－mx2>g(x1)－mx1，‎ 因为x1

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