数学理卷·2018届山西省太原五中高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届山西省太原五中高二上学期期末考试（2017-01）

太原五中2016-2017学年度第一学期期末 高 二 数 学（理）‎ ‎ 出题人、校对人：刘晓瑜、闫晓婷（2017.1）‎ 一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 ‎2.已知，，若，则实数的值为（　　）‎ A .-2 B. C. D.2‎ ‎3. 给定下列两个命题：；：在三角形中，，则.则下列命题中的真命题为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（ ）‎ A. 　 　 B. 　 C. D.‎ ‎6. 若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎7.已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）‎ A. 圆 　　 B.椭圆 　 C.双曲线 D.抛物线 ‎8. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点，和是“果圆”与轴的交点，若是边长为1的等边三角形,则的值分别为( )‎ ‎1,3,5‎ A. B. C.5,3 D.5,4‎ ‎9. 不等式组的解集为，有下列四个命题：‎ ‎；；‎ ‎；.‎ 其中真命题是（ ）‎ A． 　B． C． 　 D．‎ ‎10. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比=（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11.抛物线的焦点坐标是 .‎ ‎12.已知，若三向量共面，则 　　 .‎ ‎13.如图，在五面体中，平面，点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为，则 ‎ .‎ ‎14.双曲线，又，已知，若由射至的光线被双曲线反射，反射光线通过，则 .‎ ‎15.已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为________. ‎ 三、 解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎16. 命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示双曲线.‎ ‎（1）若命题为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若命题为假命题，求的取值范围；‎ ‎（3）若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围.‎ ‎17. 如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎18. 已知抛物线的方程为，点在抛物线上．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线分别交直线 于 两点，求线段长度最小时直线的方程．‎ ‎19. 设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆的圆心的轨迹为.‎ ‎（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线与轴交于点，与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．‎ 一、选择题：‎ ADDADCBACA 二．填空题：‎ ‎11. 答案：‎ ‎12.‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15． 【答案】‎ ‎【解析】∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为F′，‎ 根据椭圆定义得，‎ 又∵，∴， ①‎ ‎∵是的斜边中点，∴,‎ 所以， ②‎ ‎， ③‎ 将②③代入①得，，‎ ‎∴，‎ 即，又，‎ ‎∴，∴，所以.‎ 三．解答题：‎ ‎16．命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线.‎ ‎（1）若命题为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若命题为假命题，求的取值范围；‎ ‎(3) 若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围．‎ ‎ 解：（1）据题意，解之得0＜m＜；‎ 故命题为真命题时的取值范围为…………5分 ‎（2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；…………10分 ‎17.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且 （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在， 求出的长,若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）是等边三角形，为的中点， 平面平面，是交线，平面 平面． （2）取的中点，‎ 底面是正方形，‎ ‎，两两垂直． 分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系， 则 ， ，， 设平面的法向量为，， ‎ ‎，， 平面的法向量即为平面的法向量． 由图形可知所求二面角为锐角， (3)设在线段上存在点，， 使线段与所在平面成角， 平面的法向量为，， ，解得，适合 在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．‎ ‎18.(1)；（2）.‎ ‎19.设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆的圆心的轨迹为.‎ ‎（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．‎