2019-2020学年湖北省宜昌市第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年湖北省宜昌市第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年湖北省宜昌市第二中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．在下列命题中，不正确的是（ ）‎ A．{1}{0，1，2} B．{0，1，2}‎ C．{0，1，2}{0，1，2} D．{0，1，2}={2，0，1}‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于A，{1}{0，1，2}，错误；‎ 对于B，空集是任何集合的子集，正确；‎ 对于C，相等的两个集合互为子集，正确；‎ 对于D，二者显然相等，正确.‎ 故选：A ‎2．已知集合则 A．[2,3] B．（ -2,3 ] C．[1,2） D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】有由题意可得： ，‎ 则 ( -2,3 ] .‎ 本题选择B选项.‎ ‎3．若集合,集合,则图中阴影部分表示 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.‎ ‎【详解】‎ 因为阴影部分是：；‎ 又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.‎ ‎4．设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（　　）‎ A．-3或-1或2 B．-3或-1‎ C．-3或2 D．-1或2‎ ‎【答案】C ‎【解析】若1−a=4，则a=−3，∴a2−a+2=14，∴A={2,4,14}；‎ 若a2−a+2=4，则a=2或a=−1，检验集合元素的互异性：‎ a=2时，1−a=−1，∴A={2,−1,4}；‎ a=−1时,1−a=2(舍)，‎ 本题选择C选项.‎ ‎5．若A＝{(x，y)|y＝x}， ，则A，B关系为(　　)‎ A．AB B．BA C．A＝B D．AB ‎【答案】B ‎【解析】分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即可.‎ ‎【详解】‎ 由已知 ，故 ，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.‎ ‎6．设集合，，则集合与的关系是（ ）‎ A． B． C． D．与 关系不确定 ‎【答案】B ‎【解析】化简集合A与B,可知B中的元素都在A中，即可确定集合A与集合B的关系.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 当时，为整数，为奇数，‎ 所以,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合之间的关系，子集的概念，属于中档题.‎ ‎7．设集合，集合，则使得的的所有取值构成的集合是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为，所以，因此，选D.‎ ‎【考点】集合子集 ‎【方法点睛】‎ ‎1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎8．已知，那么 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,则,故选D.‎ 点睛:‎ ‎ 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.‎ ‎9．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：同一函数的标准是定义域、值域、对应法则完全相同，A、C、D中的两个函数定义域不同，只有B中的两个函数满足同一函数的标准，故选择B.‎ ‎【考点】函数的三要素.‎ ‎10．设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤x≤2}，则图中能表示P到Q的函数的是 A．（1）（2）（3）（4） B．（3）（4）‎ C．（4） D．（3）‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的定义，在定义域内的任何一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，且函数的定义域和值域不能为空集，根据这一定义得到结果.‎ ‎【详解】‎ 根据函数的定义，在定义域内的任何一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，（1）、（2）中定义域内的1对应了2个函数值，故（1）、（2）不表示函数；（3）中定义域（1，2]内的x值，没有与之对应的y值，故（3）错误，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了函数的概念和图像，函数中一个x对应一个y值，一个y值可以对应2个y值。‎ ‎11．给定全集，非空集合满足，，且集合 中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为（ ）‎ A．16 B．17 C．18 D．19‎ ‎【答案】B ‎【解析】 时，的个数是 ‎ 时，B的个数是 ‎ 时，的个数是1，‎ ‎ 时，的个数是 ‎ 时，的个数是1，‎ ‎ 时，的个数是1，‎ ‎ 时，的个数是1，‎ ‎ 的有序子集对的个数为：17个，‎ ‎12．函数在上为增函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意根据函数的定义域和单调性可得x＞8x﹣16＞0，由此求得x的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：∵函数在上为增函数，‎ ‎∴x＞8x﹣16＞0，求得 2＜x，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域和单调性，考查转化思想，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．已知集合，.当,则实数=‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以.若 ‎，则a=6,所以A={36,7,3},B={3,11,37}符合要求；‎ 若，则a=2,则a+1=3,不符合要求．若，则,‎ 当时，符合要求．‎ 当时，也符合要求．因而a的值为.‎ ‎14．已知函数的定义域是,值域是,则实数m的取值范围是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据f（x）的对称性和单调性得出m的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：f（x）的对称轴为直线x＝﹣1，图象开口向上，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，‎ 令f（x）＝x2+2x＝8得x＝2或x＝﹣4，‎ 令f（x）＝x2+2x＝﹣1得x＝﹣1，‎ ‎∵f（x）在的值域是,，‎ ‎∴﹣1≤m≤2．‎ 故答案为：[﹣1，2]．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质，考查二次函数的对称性、值域，考查数形结合思想，属于中档题．‎ ‎15．定义一种集合运算，且，设，则所表示的集合是______ ．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】求出M∪N与M∩N，由新定义求M⊗N．‎ ‎【详解】‎ 解：∵M＝{x|﹣2＜x＜2}，N＝{x|1＜x＜3}，‎ ‎∴M∪N＝{x|﹣2＜x＜3}，M∩N＝{x|1＜x＜2}；‎ 则M⊗N＝{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．‎ 故答案为：或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力．‎ ‎16．若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．‎ ‎【答案】0或1或4‎ ‎【解析】∵，∴若，则，满足B为的真子集，此时A与B构成“全食”，若，则，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则或 ，解得或，综上的值为0或1或4，故答案为0或1或4.‎ ‎17．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.‎ ‎【详解】‎ 当x∈（0，12]时，设f（x）＝a（x﹣10）2+80，‎ 过点（12，78）代入得，a 则f（x）（x﹣10）2+80，‎ 当x∈(12，40]时，‎ 设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）‎ 得 ，即y＝﹣x+90，‎ 由题意得，或 得4＜x≤12或12＜x＜28，‎ 所以4＜x＜28，‎ 则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，‎ 故答案为（4，28）．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎18．集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}‎ ‎（1）求A∩B, A∪B ‎（2）（∁RA）∩B．‎ ‎【答案】（1） A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（∁RA）∩B={x|5≤x＜7}‎ ‎【解析】试题分析：利用数轴进行集合间的交并补运算.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，‎ ‎∴‎ ‎ A∪B={x|-3≤x＜7}；‎ ‎（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，‎ ‎∴∁RA={x|x＜-3或x≥5}‎ 则（∁RA）∩B={x|5≤x＜7}‎ 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）设的定义域为A，求集合A；‎ ‎（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论 试题解析：（1）由，得，‎ 所以，函数的定义域为 ‎（2）函数在上单调递减．‎ 证明：任取，设， 则 又，所以故 因此，函数在上单调递减．‎ ‎【考点】函数的定义域及函数的单调性 ‎【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．‎ 函数单调性的判断 ‎（1）定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．‎ ‎（2）复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．‎ ‎（3）导数法：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎（4）图象法：利用图象研究函数的单调性．‎ ‎20．（2016年苏州15）已知集合A={x|y=}，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，，求m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2） m≥4.‎ ‎【解析】试题分析：（1）化简集合 ，即可求 ‎ ‎（2） 利用 ，得出不等式组，即可求 的取值范围．‎ 试题解析：（1）令3－2x－x2≥0，解得A=[－3，1]，　 ‎ 时，x2－2x=0解得B=[－2，4]；　 ‎ ‎ ‎ ‎（2），即[－3，1] [1－m，1＋m]， ‎ 所以1－m≤－3且1＋m≥1， ‎ 解得m≥4, 所以m≥4.‎ ‎【点睛】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，正确运用转化思想是解题的关键．‎ ‎21．已知二次函数的最小值为1,且．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上不单调,求实数m的取值范围；‎ ‎（3）求函数在区间上的最小值．‎ ‎【答案】(1) ,(2) ,(3) ‎ ‎【解析】（1）根据题意设出，将f（0）＝3代入，可得f（x）的解析式；‎ ‎（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；‎ ‎（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎∴函数图象关于直线对称，‎ 又∵二次函数的最小值为1，‎ ‎∴设，‎ 由得：，‎ 故 ‎（2）要使函数在区间上不单调，‎ 则，‎ 解得：‎ ‎(3)由(1)知，‎ 所以函数图象开口向上，对称轴方程为，‎ ‎①当即时，函数在区间上单调递增，‎ 当时的最小值，‎ ‎②当．即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 当时，的最小值，‎ ‎③当时，函数在区间上单调递减，‎ 当时，的最小值，‎ 综上所述，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，考查了待定系数法，分类讨论思想．‎ ‎22．函数的定义域为R，且对任意，有，且当时， ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）用定义法证明函数在R上是减函数；‎ ‎（3）若，求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】(1) ,(2)证明见解析,(3) 在上的最大值为12，最小值为-12．‎ ‎【解析】（1）令x＝y＝0⇒f（0）＝0；‎ ‎（2）令y＝﹣x即可证得f（﹣x）＝﹣f（x），利用函数的单调性的定义与奇函数的性质，结合已知即可证得f（x）是R上的减函数；‎ ‎（3）利用f（x）在R上是减函数可知f（x）在[﹣3，3]上也是减函数，又f（1）＝﹣4，从而可求得f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵函数对于任意总有，‎ ‎ 令，得；‎ ‎（2）证明：令y＝﹣x，则f（﹣x）＝﹣f（x），即函数为奇函数，‎ 在R上任取，则，‎ ‎ ，‎ 时，，‎ ‎，‎ 在R上是减函数．‎ ‎（3）是R上减函数，‎ 在上也是减函数，‎ ‎ 在上的最大值和最小值分别为和，‎ ‎ 而，‎ 在上的最大值为12，最小值为-12．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性的判定和奇偶性的判定，以及抽象函数的应用，同时考查了运算求解的能力与逻辑推理能力，属于中档题．‎